1.9.2有理数乘法的运算律（第二课时） 课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学上册

1.9.2 有理数乘法的运算律（第二课时）回 顾通过前面的探究我们发现有理数的乘法仍满足交换律和结合律！同学们还记得吗？我们一起来回顾.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.ab=ba.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变.(ab)c=a(bc).回 顾3.几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定：当负乘数的个数是奇数时，积是负数;当负乘数的个数是偶数时，积是正数.奇负偶正.4.几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0.引进负数以后，分配律是否还成立呢？思 考小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如2 3

2 3

6

1

1

6

1

6

1

.探 究任意选取三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和

内，并比较两个运算结果．□×(○＋

)

=

□×○＋□×

概 括有理数的运算仍满足分配律.分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.a(b+c)=ab+ac.例 题例4

计算：35

2

1）30

1

2

2

；（

2）4

.98

5

.5

3

2

1

2

2

解：1）3052 3

2

30

2

30

1

30

15

20

12

7

.例4

计算：分析：从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件，但观察其数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件，将4.98拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算.例 题2）4

.98

5

.解：

2）4

.98

5

5

0.02

5

5

5

0

.02

5

25

0

.1

24.9

.例 题例5

计算：54 33

5

9

15

4 14

2）8

2

4

2

8

3

.

；1）

8

；3 15

4 14

431）

8

43

3

8

3

4

3

14

3 15

4 14

8

解：1）10 104 3 4 157

4 3 .4

6

1

例 题例5

计算：例5

计算：5

5

9

2）8

2

4

2

8

3

.分析：细心观察，本题的前后两项中，可以凑-8这个乘数，所以可逆用乘法分配律求解.解：（2）原式

8

2

8

3

4

25 5 9例 题

8

8

88

.9 99

5 5

8

2

3

85

5

9

2）8

2

4

2

8

3

.你还有其他的解法吗？例 题例5

计算：例5

计算：5

5

9

2）8

2

4

2

8

3

.分析：细心观察，本题的三项中，可以凑8这个乘数，所以可逆用乘法分配律求解.95 9

9

8

10

80 .5

8

2

1

3

例 题

5

9

5

解：原式

8

2

8

1

8

3

归 纳由上面的例子可以看出,适当应用运算律可使运算简便.有时需要先把算式变形，再运用分配律，如例4（2）；有时可以反向运用分配律，如例5（2）.乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算.分配律还可以逆用:ab+ac=a(b+c)，利用它有时也可以简化计算.1.计算：

4 2 6

2）

1

1

1

12

；2 3

1）

6

1

1

；3）

1002

17

.练 习1.计算：

2 3

1）

6

1

1

；练 习

4 2 6

2）

1

1

1

12

；3

2

解：原式

6

1

6

1

3

2

1.解：原式

1

12

1

12

1

12

3

6

2

1.4 2 6练 习1.计算：3）

1002

17

.解：原式

1000

2

17

1000

17

2

17

17000

34

17034.4 244

2

2）25

3

25

1

25

1

.2.计算：1）

3

5.5

0

.75

7

；练 习

2

42.计算：1）

3

5.5

0

.75

7

；练 习

3

5.5

3.5

4 24

3

2

3

.

2

4 4解：原式

3

5.5

3

7

2.计算：练 习4 24

2）25

3

25

1

25

1

.24

4

25

1

25

.

25

3

1

1

4

4 2解：原式

25

3

25

1

25

1

小 结这节课我们类比有理数的乘法结合律和交换律，探究有理数的乘法分配律.其内容是什么呢？我们是怎么得到有理数的运算仍满足分配律？有理数的乘法分配律可以用来解决什么数学问题？小 结类比学习□×(○＋

)=□×○＋□×

从特殊到一般ab+ac=a（b+c）变形有理数乘法的交换律和结合律类比引入负数，等式恒成立有理数乘法的分配律概括a（b+c）=ab+ac逆用基础作业1.用简便方法计算：66

2

4

4

4）

1

5

1

0

.25

3

.5

1

2；

5

3）

3

1

0.2

3

(

2

)；2）95

6；

9 4

1）

7

5

3

(

36

)；作 业5）202

.4

2

.5

20

.24

36

2