【“双减”作业设计】初中数学作业设计案例

消元一解二元一次方程组的拓展练习

初一年级人教版数学第八章

课题：消元法一解二元一次方程组的拓展练习

作业设计目标：

针对学生的实际情况，可以把作业分成三个部分，第一

个部分探究知识技能，让学生会使用消元法解二元一次方程

组；第二部分为数学思考，使学生对二元一次方程组的理解更

加深刻，可以解较复杂的二元一次方程组；第三部分为问题解

决，让学生可以用二元一次方程组解决生活中遇到的问题。

作业的分层使优等生能在巩固基础知识的同时不断拓

展，使自己的知识量和灵活性都有所提升；中等生可以在保

证基础知识扎实的情况下有较大的进步，在灵活运用方面有

所提高；而学困生则确保能掌握课标设定的教学底线。

实施过程：

一共分为三部分作业，前俩部分作业由学生任选其一完

成，第三部分作业任选其中俩道完成，第三道题为选做题。

这样分层可以使学生根据自身条件有选择的完成作业，而不

是由老师主观上给学生进行分层，这样即维护了学生的自尊

心，同时也使学生在完成作业时有了可操作性。

效果分析：

学生完成分层作业后，各层次的学生在作业本上把当天

的知识进行小结。通过小结当天的知识点、解题方法以及解

题时的独到见解，积累方法，优化解题策略。对他们成功的

尝试给予大胆的鼓励和表扬，让他们感受到自己成功的愉悦，进

一步增强学习的自信心和提高学习兴趣，让他们养成善于思考

的好习惯。

案例反思：

学生在这样的激励机制下，学习有压力也有动力，在成

功的尝试中来树立学习的自信心，培养学习数学的兴趣，从

而可实现：“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上

得到不同的发展”的目标。

要设计好分层作业的题目，需要我们老师花更多的时间

和精力，需要对所教内容的知识点有非常深刻的理解和把握，精

心挑选，这样才能设计出适合各个层次学生完成的作业，从

而增强学生做数学作业的兴趣，提高数学作业的质量，进而

提高数学教学的质量。

一、知识技能练习：

1、解下列方程组

=

Jyx-3Jy=x-3

（1）】（2）'

[3x-2y=5[3x—2）=5

[3x+2y=21%+l=5(y+2)

(4)1x-3y-12

[2x-y=712一6"

2、选择题

（1）.将方程x+2y=ll变形为用含x的式子表示y,下列变形中正

确的是（）

X-1111-X

A.y—^~B.y—~Y~C・x=2y-11D.x=ll-2y

f3x-2y=5

（2）.二元一次方程组tx+2）,=3更适合用哪种方法消元（）

4代入消元法8.加减消元法

C.代入、加减消元法都可以D.以上都不对

二、数学思考

1、解下列方程组

[x+2y=0%+1y-3

(D5⑵\5二2

[3%+4y-6=013%+4y=32

%+4y=14x+l=5(y+2)

⑶，x-3_y-3=1⑷曙-3y-12

~T~12

2、填空题

(1).若|x+y-3|+57=0,贝!p-y的值为.

(2).已知(x-y+3)2+y/2x+y—0,则(x+y)2021

[x-y=2m+1

（3）.若关于x、y的二元一次方程组,，+3片3的解满足x+y=l,

则m的值为.

三、问题解决

1.疫情期间，某人要将一批抗疫物资运往西安，准备租用汽车运输

公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）

的情况如下表：

甲种货车（辆）乙种资车（辆）总量（吨）

第一次4531

第二次3630

⑴甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？

（2）若有45吨的物资需要运往西安，准备同时租用这两种货车，每辆

全部均装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来.

2.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米

的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时70千米的速度行驶，

则可提前24分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离.

3.甲、乙两工程队共同修建150km的公