湖北省十堰市2023-2024学年高二下学期6月期末调研考试数学试卷

十堰市2023—2024学年度下学期期末调研考试高二数学本试题卷共4页，共19道题，满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（）A．9米/秒 B．8米/秒 C．7米/秒 D．6米/秒2．已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若，则（）A．67 B．68 C． D．3．已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，单价与产量的函数关系式为，则利润最大时，（）A．80 B．90 C．100 D．1104．3000的不同正因数的个数为（）A．36 B．45 C．32 D．545．已知直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，若已知该家庭有女孩，则三个小孩中恰好有两个女孩的概率为（）A． B． C． D．7．已知样本数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的第25百分位数为，第75百分位数为，从样本数据落在区间内的数据中各取一个数组成一个三位数，则所组成的三位数中能被3整除的个数为（）A．54 B．60 C．64 D．728．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题．用表示整数被整除，设且，若，则称与对模同余，记为．已知，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．为普及航天知识，弘扬航天精神，某学校举办了一次航天知识竞赛．统计结果显示，学生成绩（满分100分），其中不低于60分为及格，不低于80分为优秀，且优秀率为．若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中优秀的学生人数为，则（）A．估计知识竞赛的及格率为 B．C． D．10．已知，且第5项与第6项的二项式系数相等，则（）A． B．C． D．11．已知函数，则下列说法正确的是（）A．若有极小值，则B．若在上单调递增，则C．对任意的存在唯一零点D．若恒成立，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．随机变量，则______________．13．已知一系列样本点满足，，由最小二乘法得到与的回归方程，现用决定系数来判断拟合效果（越接近1，拟合效果越好），若，则______________．（参考公式：决定系数）14．已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为______________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生需参与预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、高考选拔共5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取．据统计，某校高三在校学生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名学生有民航招飞意向．（1）完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别有关？对民航招飞有意向对民航招飞没有意向合计男生女生合计（2）若每名报名学生通过前4项流程的概率依次约为，1，假设学生能否通过这4项流程相互独立，估计该校高三学生被认为有效招飞的人数．附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.82816．（15分）某地五一假期举办大型促销活动，汇聚了各大品牌新产品的展销．现随机抽取7个品牌产品，得到其促销活动经费（单位：万元）与销售额（单位：万元）的数据如下：品牌代号1234567促销活动经费1246101320销售额12204440566082若将销售额与促销活动经费的比值称为促销效率值，当时，称为“有效促销”，当时，称为“过度促销”．（1）从这7个品牌中随机抽取4个品牌，求取出的4个品牌中“有效促销”的个数比“过度促销”的个数多的概率；（2）从这7个品牌中随机抽取3个，记这3个品牌中“有效促销”的个数为，求的分布列与期望．17．（15分）设曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为．（1）当切线与直线平行时，求实数的值；（2）当时，求的最大值．18．（17分）为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解，某学校高二年级组织举办了知识竞赛．选拔赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰．初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分，对方选手得5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）．（1）已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进人初赛的概率；（2）已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为，对手答对每道试题的概率为，两名选手回答每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分的分布列与期望；（3）进入决赛后，每位选手回答4道试题，至少答对3道试题胜出，否则被淘汰，已知选手甲进入决赛，且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为，若甲4道试题全对的概率为，求甲能胜出的概率的最小值．19．（17分）已知函数．（1）若在上单调递增，求实数的最大值；（2）讨论的单调性；（3）若存在且，使得，证明：．

十堰市2023—2024学年度下学期期末调研考试高二数学参考答案1．A由，得，则物体在秒时的瞬时速度米秒．2．D由题意得，得．3．B设利润为，则．因为，所以当时，，当时，，故利润最大时．4．C因为，所以3000的正因数为，其中，所以3000的不同正因数有个．5．A因为，所以在上单调递减，在上单调递增．令，得，所以直线与的图象相切时的切点为，此时，所以当时，直线与的图象有两个不同的交点．用表示女孩，表示男孩，则样本空间．分别设“选择的家庭中有女孩”和“选择的家庭中三个小孩恰好有两个女孩”为事件和事件，则．7．C由题意知，即从中各取一个数．因为所组成的三位数能被3整除，所以所取的三个数字可以为，，其中含0的每组可组成4个不同的三位数，不含0的每组可组成6个不同的三位数，所以共有个不同的三位数．8．A由二项式定理，得．因为能够被7整除，被7除余1，所以．因为2024除以7余1，2025除以7余2，2026除以7余3，2027除以7余4，所以．9．ACD因为，且，所以，故A正确；因为，所以，故B错误；因为，所以C，D正确．10．BD因为第5项与第6项的二项式系数相等，所以，则，令，得，故A不正确；令，得，所以，故B正确；因为，所以，故C不正确；令，得，所以，所以，故D正确．11．BCD对于A，，当时，在上单调递减，在上单调递增，所以有极小值，故A错误．对于B，若在上单调递增，则在上恒成立，所以，即．令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，故B正确．对于C，令，则．令，则，所以在上单调递增．因为，且当时，，当时，，所以与曲线只有一个交点，即存在唯一零点，故C正确．对于D，由，得，即．令，则．因为，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以在上单调递增．因为，所以，所以，所以，故D正确．12．3因为，所以，所以．13．0.96因为．14．因为，所以，即．令，则．令，则，所以在上单调递增．因为，所以当时，，当时，，则当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，故实数的取值范围为．15．解：（1）列联表如下：对民航招飞有意向对民航招飞没有意向合计男生100500600女生100300400合计2008001000零假设：该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别无关联．因为，所以假设成立，所以根据小概率值的独立性检验，认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别无关．（2）因为每名报名学生通过前4项流程的概率依次约为，且能否通过相互独立，所以估计每名报名学生被确认为有效招飞申请的概率．因为该校有200名学生有民航招飞意向，所以估计有人被确认为有效招飞申请．16．解：（1）由题知7个品牌中“有效促销”有3个，“过度促销”有2个．设取出的4个品牌中“有效促销”的个数比“过度促销”的个数多为事件，则．（2）由题知，7个品牌中有3个品牌是“有效促销”，的可能取值是0，1，2，3，；．的分布列为0123所以．17．解：（1）因为，所以．因为切线与直线平行，所以，得．（2）因为，所以，所以切线方程为．令，得；令，得．因为，所以．因为，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，故．18．解：（1）设为甲的答题数，则可能取3，4，5．；；．所以甲进人初赛的概率为．（2）可能取0，5，10，15，20．；；；；．的分布列为05101520所以．（3）因为甲4道试题全对的概率为，所以第4道试题答对的概率为，所以甲能胜出的概率，即．因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以．19．（