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6.3第1课时对顶角第6章平面图形的初步认识6.3第1课时对顶角

探究与应用

第6章平面图形的初步认识活动1认识对顶角[情境问题]如图6-3-1,将两根细木条钉在一起,可以形成哪些角?这些角之间有什么关系?图6-3-1解:可以形成∠1,∠2,∠3,∠4四个角,∠1和∠3的两条边互为对方边的反向延长线,∠2和∠4同理.对顶角满足的条件(1)两条直线相交所成的角;(2)有公共顶点;(3)两边互为反向延长线.记

要点[概括新知]两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角.[理解应用]例1如图6-3-2,∠1和∠2是对顶角的是 (

)图6-3-2B[操作尝试](教材典题)如图6-3-3,∠1的对顶角是哪个角?你还能找出哪些对顶角?图6-3-3解:∠1的对顶角是∠4.设三条直线的交点为O,还有∠2与∠5,∠3与∠6,∠AOF与∠BOE,∠BOD与∠AOC,∠COF与∠DOE是对顶角.活动2探究对顶角性质[探究思考]1.如图6-3-4,直线AB,CD相交于点O,∠1,∠2相等吗?为什么?图6-3-4解:相等.理由:因为∠1,∠2都是∠BOC的补角,根据同角的补角相等可知∠1=∠2.2.转动图6-3-4中直线AB,改变∠1的大小,第1题中的结论还成立吗?图6-3-4解:成立.[概括新知]两直线相交,对顶角相等.[理解应用]例2(教材典题)如图6-3-5,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC.OE的反向延长线OF平分∠BOD吗?为什么?图6-3-5解:OF平分∠BOD.理由如下:根据“两直线相交,对顶角相等”,得∠AOE=∠BOF,∠COE=∠DOF.因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=∠COE.所以∠BOF=∠DOF,即OF平分∠BOD.例3如图6-3-6,∠AOB=90°,∠AOC=60°.(1)写出射线OA的方向;(2)画出射线OA的反向延长线OF,写出OF的方向;(3)画出射线OB的反向延长线OD,写出OD的方向.图6-3-6解:(1)射线OA的方向为北偏东30°.(2)如图,射线OF的方向为南偏西30°.(3)如图,射线OD的方向为北偏西60°.学

方法方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.(注意几个方向的角平分线按日常习惯,即东北,东南,

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