145等腰三角形的性质（分层练习）（原卷版）

14.5等腰三角形的性质（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022春·上海·七年级专题练习）用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（

）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、182．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）性质“等腰三角形的三线合一”，其中所指的“线”之一是（

）A．等腰三角形底角的平分线 B．等腰三角形腰上的高C．等腰三角形腰上的中线 D．等腰三角形顶角的平分钱3．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（）A．α B．2α C．α D．90°﹣α4．（2022春·上海·七年级校考期末）下列说法正确的是（

）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补B．等腰三角形中，底边上的高是它的对称轴C．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．在两个三角形中，如果有两个内角及一条边对应相等，那么这两个三角形全等二、填空题5．（2021春·上海松江·七年级统考期末）如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是___________．6．（2022春·上海闵行·七年级校考阶段练习）如果等腰三角形的一个角的度数为，那么其余的两个角的度数是______．7．（2022秋·上海·七年级专题练习）在中，，将绕点A旋转，得到，点B、C的对应点分别为点、，如果点B'恰好落在直线上，那么的度数为________．8．（2022春·上海·七年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是_____．9．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为_____．10．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）如图，是直线上的点，若HA//BF，，，则______度．11．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）如图，已知，，那么______度．12．（2022春·上海闵行·七年级上海市实验学校西校校考阶段练习）如图，已知直线，含30°角的三角板的直角顶点C在上，30°角的顶点A在上，如果边AB与交于点D，且，那么________度．13．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）在中，是顶角的平分线，，则_______°．14．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）等腰三角形的底角为，那么它的顶角的度数为___________．三、解答题15．（2022春·上海·七年级专题练习）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，说明BD＝CE的理由．解：因为AB＝AC，所以；（等边对等角）因为，（已知）所以∠AED＝∠ADE；（等边对等角）因为∠AED＝∠EAC＋∠C，∠ADE＝∠BAD＋∠B，（

）所以∠BAD＝∠EAC；（等式性质）在△ABD与△ACE中，所以△ABD≌△ACE（A．S．A）所以．（全等三角形的对应边相等）16．（2022春·上海·七年级专题练习）如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，MF∥DA交BA的延长线于点E，交AC于点F，求证：BE＝CF．17．（2022春·上海·七年级期末）在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AD，则∠CAD＝_____度．18．（2022春·上海·七年级专题练习）已知在等腰△ABC中AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠B的度数．19．（2022春·上海·七年级期末）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，我们发现这个三角形有一种特性，即经过它某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题；如图2，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，请你在图中画一条射线（不必写画法），把它分成两个小等腰三角形，并写出底角的大小．20．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知D是△ABC的边BC上一点，AB＝AC＝BD，AD＝CD，求∠B的度数．21．（2022春·上海·七年级校考期末）填空完成下列说理：如图，与交于点，联结、、，已知，．说明：．在与中，（已知）（已知）（______）≌（______）（______）（______）（______）（______）即．22．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，点D，E在的边上，，．求证：．【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·七年级专题练习）已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中一定有一条底边的长等于（）A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm2．（2022春·上海·七年级专题练习）中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当与全等时，v的值为（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5二、填空题3．（2022春·七年级单元测试）如图所示，将等腰△ABC（AB＝AC）绕点B顺时针旋转，使A点落在BC边上的点A1处，点C落在点C1处，如果A，A1，C1三点在一直线上，那么，∠BAC＝_____．4．（2022春·七年级单元测试）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的顶角度数为_____；已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的底边BC的长为_____．5．（2022春·上海·七年级专题练习）在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为_____．6．（2022春·上海·七年级校考期末）如图已知A、B、C在同一条直线上，且、、，那么的角度是______．7．（2022春·上海·七年级期末）在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝___．8．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°，则该等腰三角形的顶角为________．9．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在中，，如果的面积是12，那么的面积是______．10．（2022春·上海·七年级期末）在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB＝100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于___．11．（2022春·上海·七年级专题练习）已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是______．12．（2022春·上海·七年级专题练习）已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于_________．13．（2022春·上海·七年级专题练习）用一条线段可以把一个三角形分割成两个三角形，如果分得的两个小三角形中一个为直角三角形，另一个为等腰三角形，且分得的直角三角形的最小内角的大小是等腰三角形底角大小的一半，我们说这个三角形可以“闪亮分割”．那么可以“闪亮分割”的三角形的最小内角的大小可以是__．（至少写出两种情况）三、解答题14．（2022春·上海·七年级专题练习）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，说明BD＝CE的理由．解：因为AB＝AC，所以（等边对等角）．因为，（已知）所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．因为∠AED＝∠EAC+∠C∠ADE＝∠BAD+∠B（）所以∠BAD＝∠EAC（等式性质）在△ABD与△ACE中，所以△ABD≌△ACE（ASA）所以．（全等三角形的对应边相等）15．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．(1)说明△ABC与△DEF全等的理由；(2)如果AC＝CF，∠1＝30°，∠D＝105°，求∠AFC的度数．16．（2022春·上海·七年级校联考期末）在中，，，，与相交于点，如图，的大小与的大小有什么关系？若，，则与大小关系如何？若，，则与大小关系如何？17．（2022春·上海·七年级期末）如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，，过点B作BCAE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明ADBE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．18．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知在等腰中，点D，点E和点F分别是，和边上的点，且，，试说明．19．（2022春·上海·七年级专题练习）已知：如图所示，中，，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有．求证：20．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线干点E，求∠ADE的度数．21．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，EF⊥AD，试说明点F是AD的中点的理由．22．（2022春·上海·七年级专题练习）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设，．①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则