3.3轴对称和平移的坐标表示 课件 2023-2024学年湘教版数学八年级下册

3.3轴对称和平移的坐标表示第1课时第3章基础主干落实点(a,b)关于坐标轴对称的点的坐标变化1.关于x轴对称的点:横坐标_________,纵坐标_______________,即(______,_______).

2.关于y轴对称的点:纵坐标_________,横坐标_______________,即(_______,______).

判一判:1.点(2,5)关于x轴对称的点的坐标是(-2,5).

（）2.点A(-1,0)与点B(1,0)关于y轴对称.（）3.关于x轴对称的点的纵坐标不变.

（）

不变

互为相反数

a

-b

不变

互为相反数

-a

b

×√×【小题快练】1.点(-4,9)关于x轴的对称点是

（）A.(-4,-9) B.(4,-9)C.(-4,9) D.(4,9)2.点P(-1,-2)关于y轴对称的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.若平面直角坐标系中的两点A(a,3),B(1,b)关于y轴对称,则a+b的值是（）A.2 B.-2 C.4 D.-4 ADA4.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答:(1)点B,E的位置有什么特点?(2)从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点?【解析】A(-2,0),B(0,-2),C(2,-1),D(2,1),E(0,2).(1)点B和点E关于x轴对称;(2)点B与点E,点C与点D,它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数.重点典例探析重点1

点关于坐标轴对称【典例1】(P95做一做拓展)已知点O(0,0),D(4,2),E(6,6),C(2,4).(1)在平面直角坐标系中,描出各点并依次连接各点得到四边形OCED;(2)按要求绘制下列图形:①横坐标不变,纵坐标都乘-1,得到四边形OC1E1D1;②纵坐标不变,横坐标都乘-1,得到四边形OC2E2D2.【自主解答】(1)四边形OCED如图所示.(2)①所求四边形OC1E1D1如图所示.②所求四边形OC2E2D2如图所示.【举一反三】1.(2022·新疆生产建设兵团中考)在平面直角坐标系中,点A(2,1)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是（）A.(2,-1) B.(-2,1)C.(-2,-1) D.(2,1)2.(2022·常州中考)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是

（）A.(-2,1) B.(-2,-1)C.(-1,2) D.(-1,-2)AD【技法点拨】图形的坐标变化与轴对称的关系坐标变化情况图形变化情况横坐标纵坐标不变乘-1关于x轴对称乘-1不变关于y轴对称重点2

图形关于坐标轴对称【典例2】(P96例1拓展)如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).(1)在图中作△A'B'C'使△A'B'C'与△ABC关于x轴对称;(2)写出点A',B',C'的坐标.【自主解答】略【举一反三】如图,△AOB关于x轴的对称图形是△A'OB,若△AOB内任意一点P的坐标是(a,b),则△A'OB中的对应点Q的坐标是

（）A.(a,b) B.(-a,b)C.(-a,-b) D.(a,-b)D【模型总结】由图可知点A(0,2),B(3,5),C(3,-5),D(-3,-5),E(-5,0)关于直线y=x的对称点为A'(2,0),B'(5,3),C'(-5,3),D'(-5,-3),E'(0,-5),进而得规律:坐标平面内任意一点P(a,b)关于直线y=x的对称点P'的坐标为(b,a).即在同一坐标平面内,关于直线y=x对称的点,横纵坐标颠倒位置.5+2思维赋能

3.3轴对称和平移的坐标表示第2课时第3章基础主干落实

平移前点的坐标点平移的方向、距离平移后点的坐标P(x,y)注:h>0,k>0向左平移h个单位P'(x-h,y)向右平移h个单位P'_______向上平移k个单位P'_______向下平移k个单位P'______(x+h,y)(x,y+k)(x,y-k)【小题快练】1.点A(3,-5)向下平移4个单位得到点B,则B点坐标是（）A.(7,-5) B.(-1,-5)C.(3,-1) D.(3,-9)2.在平面直角坐标系中,将点P(-1,2)向左平移3个单位后得到的点位于（）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限DB3.以点A(-2,7),B(-2,-2)为端点的线段上任意一点的坐标可表示为(-2,y)(-2≤y≤7).现将这条线段水平向右平移7个单位,所得图形上任意一点的坐标可表示为_________________.

4.如图,将三角形向右平移2个单位,再向上平移3个单位,求平移后三个顶点的坐标.【解析】由题意可知此题平移规律是(x+2,y+3),照此规律计算,可知原三个顶点A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1)平移后三个顶点的坐标是(1,7),(-2,2),(3,4).

(5,y)(-2≤y≤7)

重点典例探析重点1

点的平移【典例1】(P97动脑筋拓展)如图,矩形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即:沿着矩形移动一周).(1)写出点B的坐标_________;

(2)当点P移动了4秒时,求出点P的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位时,求点P移动的时间.【自主解答】(1)根据矩形的性质,可得AB与y轴平行,BC与x轴平行,故B的坐标为(4,6).答案:(4,6)(2)(3)略【举一反三】1.(2022·温州模拟)点M(a,a+3)向右平移1个单位后与x轴上点N重合,则点N的坐标为（）A.(-1,0) B.(-2,0)C.(-3,0) D.(-4,0)2.已知点M向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到点N(1,2),则点M的坐标是（）A.(3,5) B.(-1,-1)C.(3,-1) D.(-1,5)BC【技法点拨】平移中点的坐标的变化1.左、右平移,横坐标变化,纵坐标不变;上、下平移,纵坐标变化,横坐标不变.2.左减右加,上加下减.重点2

图形的平移【典例2】(2022·安阳期中)在平面直角坐标系中,△ABC经过平移得到△A'B'C',位置如图所示.(1)分别写出点A,A'的坐标:A_________,

A'_________;

(2)请说明△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的;(3)若点M(m,4-n)是△ABC内部一点,则平移后对应点M'的坐标为(2m-8,n-4),求m和n的值.【思维切入】(1)根据已知图形可得答案;(2)由A(1,0)的对应点A'(-4,4)得平移规律,即可得到答案;(3)由(2)平移规律得出m,n的方程.【自主解答】(1)由题图知A(1,0),A'(-4,4);答案:(1,0)

(-4,4)(2)由A(1,0)的对应点A'(-4,4)得A向左平移5个单位,向上平移4个单位得到A',所以△A'B'C'是由△ABC向左平移5个单位,向上平移4个单位得到的;(3)△ABC内部的点M(m,4-n)平移后对应点M'的坐标为(m-5,4-n+4),∴m-5=2m-8,4-n+4=n-4,∴m=3,n=6.【举一反三】1.(2022·临沂中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B的坐标分别是A(0,2),B(2,-1).平移△ABC得到△A'B'C',若点A的对应点A'的坐标为(-1,0),则点B的对应点B'的坐标是__________.

(1,-3)

2.△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)分别写出下列各点的坐标