湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题2

华容县2023－2024学年度第二学期期末监测试卷高一数学注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.时量120分钟，满分150分.答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷和草稿纸上无效.3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上.写在本试卷和草稿纸上无效.4、考试结束时，将答题卡交回.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.)1.设，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限2.在中，，则等于（）A. B.C. D.3.中角所对的边为，若，，则角等于（）A. B. C. D.4.在中，是边上一点.若，则的值为（）A. B. C. D.5.在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分（最高分和最低分不相等），得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（）A.中位数，平均分，方差均不变 B.中位数，平均分，方差均变小C.中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D.中位数，平均分，方差都发生改变6.正方形的边长等于2，用斜二测画法画出水平放置的正方形的直观图，则直观图的面积为（）A.4 B. C.2 D.7.先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少二次正面朝上的概率是（）A. B. C. D.8.在一个封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则球的体积的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.下列各组向量中，不能作为基底的是（）A.，B，C.，D.，10.平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小关系中正确的有（）A.丙图中平均数大于中位数B.乙图中平均数大于中位数C.甲图中平均数和中位数应该大体上差不多D.乙图中平均数小于中位数11.长方体，，则下列说法中正确的是（）A.长方体外接球的表面积等于B.是线段上的一动点，则的最小值等于3C.点到平面距离等于D.二面角的正切值等于2三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分).12.若复数满足，则______.13.已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.14.在中，的平分线交于点，，，则周长的最小值为________.四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.已知向量，，.（1）若，求t的值；（2）若与的夹角为钝角，求t的取值范围.16.某校为了增强学生的安全意识，为学生进行了安全知识讲座，讲座后从全校学生中随机抽取了名学生进行笔试试卷满分分，并记录下他们的成绩，将数据分成组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图.（1）求这部分学生成绩的众数与平均数同组数据用该组区间的中点值作代表；（2）估计这组数据的上四分位数；（3）为了更好的了解学生对安全知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第、组中用分层抽样的方法抽取名学生，进行第二轮比赛，最终从这名学生中随机抽取人参加市安全知识竞赛，求分包括分以上的同学恰有人被抽到的概率.17.甲、乙、丙三人组成一个小组代表学校参加一个“诗词大会”闯关活动团体赛.三人各自独立闯关，在第一轮比赛中甲闯关成功概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，甲、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功记分，三人得分之和记为小组团体总分.（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；（2）求在第一轮比赛中团体总分为分的概率；（3）若团体总分不小于分，则小组可参加下一轮比赛，求该小组参加下一轮比赛的概率.18.如图，四棱锥，平面ABCD，∥，，，.点E为PD中点.（1）求证：∥平面PAB；（2）求证：平面PAC；（3）求三棱锥的体积.19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等