浙江省衢温51联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题2

浙江省衢温5+1联盟20232024学年高二下学期期中数学试卷(解析版)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（）A. B. C. D.2.抛物线的焦点到准线的距离为（）A.4 B.2 C.1 D.3.已知，则|z|2＝（）A. B.1 C.2 D.54.已知m，n，l是三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.若则 B.若则C若则 D.若则5.若α为锐角，且，则cos2α＝（）A. B. C. D.6.已知定义在R上的函数满足对任意的，且都成立，设，则（）A B. C. D.7.某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量．在综合实践活动中，某小组自制了一个圆台形雨量收集器（大口向上无盖，不考虑厚度）如图，两底面直径高为．在一次降雨过程中，利用该雨量器收集的雨水高度是，则该雨量器收集的雨水体积（）为（）A. B. C. D.8.在△ABC中，BC＝2，，D为BC中点，在△ABC所在平面内有一动点P满足，则的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有一组样本数据的平均数为2024，则（）A.的平均数等于的平均数B.的中位数等于的中位数C.的标准差不小于的标准差D.的极差等于的极差10.（多选）如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在ts时相对于平衡位置的高度h（单位：）由关系式确定，其中小球从最高点出发，经过后，第一次到达最低点，则（）A.B.C.时，小球运动速度最快D.时，小球向下运动11.（多选）已知，的定义域为R，若，，且为奇函数，为偶函数，则（）A.偶函数 B.为奇函数C. D.关于对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分共15分.12.若二项式的展开式中的系数是160，则实数_____．13.将4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子非空，则不同的放法有_______种．14.已知椭圆的右焦点为F，过坐标原点O的直线l与椭圆C交于M，N两点，点M位于第一象限，直线MF与椭圆C交于另外一点A，且，若，，则椭圆C的离心率为____．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列中，成等比数列，．（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项和为，求的值．16.如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形且，点在底面上的射影为边的中点，点分别为边的中点．（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角．17.已知．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的单调区间．18.新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项，题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．（1）若某道多选题的正确答案是BD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，写出该生所有选择结果构成的样本空间，并求该考生得正分的概率；（2）若某道多选题的正确答案是ABD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项；在某考生此题已得正分的条件下，求该考生得4分的概率；（3）若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：方案一：只选择A选项；方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；方案三：选择A选项同时，再随机选择