广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高一四月份月考数学(理)试题_第1页
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潮南实验学校高中部20172018学年度第二学期四月份月考高一数学试题试题分值:150考试时间:120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.设A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1},则A∪B等于()A.{-1,1,5} B.{-1,5}C.{1,5} D.{-1}2.函数f(x)=eq\f(lgx+1,x-1)的定义域是()A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)3.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=eq\r(x+1) B.y=(x-1)2C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)4.已知a=3,b=logeq\f(1,2),c=log2eq\f(1,3),则()A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.b>a>c5.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则eq\o(EB,\s\up6(→))+eq\o(FC,\s\up6(→))等于()A..eq\o(BC,\s\up6(→)) B..eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C..eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))6.已知α是第二象限角,sinα=eq\f(5,13),则cosα等于()A.-eq\f(5,13) B.-eq\f(12,13)C.eq\f(5,13) D.eq\f(12,13)7.在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6等于()A.-1B.0C.1D.68.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7等于()A.21B.42C.63D.849.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ-\f(1,4),kπ+\f(3,4))),k∈ZB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ-\f(1,4),2kπ+\f(3,4))),k∈ZC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k-\f(1,4),k+\f(3,4))),k∈ZD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k-\f(1,4),2k+\f(3,4))),k∈Z10.下列各图象表示的函数中没有零点的是()11.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为()A.eq\f(1,2)B.2C.-eq\f(1,2)D.-212.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,是()A.220 B.330 C.440 D.110二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.sin15°-eq\r(3)cos15°=________.14.数列{an}的前n项和为Sn,若an=eq\f(1,nn+1),则S5=________.15.中,,则的面积为_________.16.函数f(x)=ax+1-2a在区间(-1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知数列,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).(Ⅰ)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)))的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.19.(本小题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,4sin2eq\f(B+C,2)-cos2A=eq\f(7,2).(Ⅰ)求A的度数;(Ⅱ)若a=eq\r(3),b+c=3,求b和c的值.20.已知,数列的前项和为,数列的前项和为。(Ⅰ)求数列和的通项;(Ⅱ)令,求数列的前项和.21.已知函数f(x)=2+log2x,x∈[1,4].(Ⅰ)求函数f(x)的值域;(Ⅱ)设g(x)=[f(x)]2-f(x2),求g(x)的最值及相应的x的值.22.(本小题满分12分)若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)·f(b),且当x<0时,f(x)>1.(Ⅰ)求证:f(x)>0;(Ⅱ)求证:f(x)为减函数;(Ш)当f(4)=eq\f(1,16)时,解不等式f(x2+x-3)·f(5-x2)≤eq\f(1,4).

潮南实验学校高中部20172018学年度第二学期四月份月考高一数学答案一.16ACAACB712BBDDDC13.-;14.;15.;16.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(Ⅰ)解:当时,…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,…………10分18.解(1)f=2cos=-2cos=2.…………5分(2)因为f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin+1,所以T==π,故函数f(x)的最小正周期为π.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z…………12分19.解(1)由4sin2-cos2A=及A+B+C=180°得2[1-cos(B+C)]-2cos2A+1=4(1+cosA)-4cos2A=即4cos2A-4cosA+1=0∴(2cosA-1)2=0,解得cosA=.∵0°<A<180°,∴A=60°.…………6分(2)由余弦定理,得cosA=.∵cosA=,∴=,化简并整理,得(b+c)2-a2=3bc,将a=,b+c=3代入上式,得bc=2.则由解得或…………12分20.解:(Ⅰ)由的前项和,得:…………3分由的前项和,得:…………6分…………12分21.解(1)∵f(x)=2+log2x在[1,4]上是增函数,又f(1)=2+log21=2,f(4)=2+log24=2+2=4.∴函数f(x)的值域是[2,4].…………5分(2)g(x)=[f(x)]2-f(x2)=4+4log2x+(log2x)2-(2+log2x2)=(log2x)2+2log2x+2=(log2x+1)2+1.由得1≤x≤2,∴g(x)的定义域是[1,2].∴0≤log2x≤1.∴当log2x=0,即x=1时,g(x)有最小值g(1)=2;当log2x=1,即x=2时,g(x)有最大值g(2)=5.…………12分22.(1)证明f(x)=f(+)=f2()≥0,又∵f(x)≠0,∴f(x)>0.…………3分(2)证明设x1<x2,则x1-x2<

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