广西桂梧高中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（A）试题

桂梧高中2017—2018年度第二学期月考（1）高一数学试题(A)一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）1.已知集合中只有一个元素，则（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】当时,,方程有一个解,当时,判别式,解得.故选D.2.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的定义域为不等式组的解集,解得,故选C.3.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1件次品与至多有1件正品B.恰有1件次品与恰有2件正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.至少有1件次品与都是正品【答案】B【解析】有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，在A中，至少有1件次品与至多有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，恰有1件次品与恰有2件正品不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B正确；在C中，至少有1件次品与至少有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有1件次品与都是正品是对立事件，故D错误。本题选择B选项.4.8弧度的角的终边所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】由于,故为第二象限角,选B.5.函数图象恒过点，下列函数图象不过点是()A.B.C.D.【答案】A【解析】函数过定点为,代入选项验证可知A选项不过点,故选A.6.央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是()A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的方差大于乙的方差D.甲的平均数等于乙的中位数【答案】C【解析】由茎叶图，知：，，，，甲的中位数为：26，乙的中位数为：28，∴甲的方差大于乙的方差。本题选择C选项.7.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一（1）班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：,故选B.考点：古典概型8.设函数，则（）A.B.C.D.【答案】C考点：1、分段函数的解析式；2、对数与指数的性质.9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：运行第一次，，不成立；，运行第二次，，不成立；，运行第三次，，不成立；，运行第四次，，不成立；，运行第五次，，成立；输出的值9，结束故选B.考点：1、对数的运算；2、循环结构.视频10.某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按，，…，随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为()A.B.C.D.【答案】C【解析】,每人为一组,故落在区间的人数为人,所以选C.11.设，角的终边经过点，那么（）A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意有,所以,所以,故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，三角函数的正负.对于给定角的终边上一点,求出角的正弦值,余弦值和正切值的题目,首先根据三角函数的定义求得,然后利用三角函数的定义,可直接计算得.本题由于点的坐标含有参数,要注意三角函数的正负.12.已知底面半径为的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】由题意圆锥底面半径为，球的半径为如图设，

则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或.故选D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）13.如图，在边长为1的正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________．【答案】0.18【解析】试题分析：此为几何概型，正方形的面积为1，设阴影面积为x,所以，故填：0.18.考点：几何概型14.把化为的形式是___________.【答案】【解析】,故填.15.已知，则_____________.【答案】【解析】令,则,故,故.16.已知终边在第四象限，则终边所在的象限为_______________．【答案】第三象限或第四象限或轴负半轴【解析】由于是第四象限角,故,故,即终边在”第三象限或第四象限或轴负半轴”.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余5题每题12分，共70分。解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）17.一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5张卡片除号码外完全相同．现进行有放回的连续抽取2次，每次任意地取出一张卡片．（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7或小于5”的概率．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)由题意可知，共有25种结果，一次列出所有可能的结果即可；(2)结合题意和(1)中列出的结果可得事件“取出卡片号码之和不小于7或小于5”的概率是.试题解析：(1)所有可能结果数为：25.所有可能结果为：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）.（2）记“取出卡片号码之和小于7”，事件的频数为10，则，记“取出卡片号码之和小于5”，事件的频率为6，则，∴事件“取出卡片号码之和不小于7或小于5”的概率.18.假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知，.，(1)求，；(2)与具有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？【答案】（1），；（2）；（3）12.38【解析】试题分析:(1)利用平均数公式计算出.(2)利用回归直线方程计算公式计算出,由此求得回归直线方程.(3)将代入回归直线方程,求得维修费用预报值.试题解析:(1)＝＝4，＝＝5.(2)＝＝＝1.23，＝－＝5－1.23×4＝0.08.所以线性回归方程为＝1.23x＋0.08.(3)当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元．19.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析:(1)利用对数运算公式化简式子.(2)利用三角函数诱导公式,根据”奇变偶不变,符号看象限”,化简原式.试题解析:（1）原式==（2）原式=20.某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：（1）补全该频率分布直方图在[20，30）的部分，并分别计算日销售量在[10，20），[20，30）的员工数；（2）在日销量为[10，30）的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30）的概率．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先根据频率分布直方图中所有小长方形面积和为1，得[20，30）的小矩形面积，根据小长方形面积等于组距与纵坐标的乘积得小矩形高度；根据小长方形面积等于对应区间概率得概率，再根据频数等于总数与频率乘积得结果；（2）先根据小长方形面积计算[10，20），[20，30）人数，根据枚举法确定总事件数，再确定两名员工日销量在[20，30）的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：解：（Ⅰ）日销售量在[20，30）的频率为1﹣10×（0.010+0.030+0.025+0.015）=0.2，故销售量在[20，30）的小矩形高度为=0.02，∴频率分布图如上图所示：日销售量在[10，20）的员工数为：20×10×0.010=2，日销售量在[20，30）的员工数为：20×10×0.020=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，令为a,b在[20，30）的员工有4人，令为c,d,e,f,从此6人中随机抽2人，基本事件为：，故基本事件总数n=15，这2名员工日销售量在[20，30）包含的基本事件为：，个数m=6，∴这两名员工日销量在[20，30）的概率p=．21.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，（1）证明：PA∥平面EDB（2）证明：平面BDE平面PCB【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）取BD中点O，由三角形中位线性质得OE//PA，再根据线面平行判定定理得结论，（2）先根据等腰三角形性质得DE垂直PC，再根据PD垂直平面ABCD得平面PDC垂直平面ABCD，再根据ABCD是正方形得CD垂直BC，因此由面面垂直性质定理得BC垂直平面PCD，即BC垂直DE，最后根据线面垂直判定定理得DE垂直平面PBC，即得平面BDE平面PCB.试题解析：（1）取BD中点O，则OE//PA，所以PA//平面EDB(2)由条件得PD垂直EDB，所以PD垂直BC，又CD垂直BC，所以BC垂直PCD，即BC垂直DE，又DE垂直PC，所以DE垂直平面PBC,即平面BDE平面PCB.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22.已知点及圆：.(1)若直线过点且与圆心的距离为，求直线的方程．(2)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析:(1)当直线斜率存在时,设出直线方程,利用圆心到直线的距离等于建立方程,解出子线的斜率,由此求得直线方程.当直线斜率不存在时,直线方程为,经验证可知也符合.(2)将直线方程代入圆的方程,利用判别式大于零求得的取值范围,利用”圆的弦的垂直平分线经过圆心”,求出直线的斜率,进而求得的值,由此判断不存在.试题解析:(1)设直线l的斜率为k(k存在)，则方程为y－0＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0.又圆C的圆心为(3，－2)，半径r＝3，由＝1，解得k＝－.所以直线方程为，即3x＋4y－6＝0.当l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经验证x＝2也满足条件(2)把直线y＝ax＋1代入圆C的方程，消去y，整理得(a2＋1)x2＋6(a－1)x＋9＝0.由于直线ax－y＋1＝0交圆C于A，B两点，故Δ＝36(a－1)2－36(a2＋1)>0，解得a<0.则实数a的取值范围是(－∞，0)．设符合条件的