02挑战压轴题（填空题）（原卷版）3

（挑战压轴题）2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（长沙专用）—02挑战压轴题（填空题）1．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC的长为___________．2．（2022·湖南娄底·统考中考真题）如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D'处，连接BD'．给出下列结论：①△ACD≅△ABD'；②△ACB∼△ADD'；③3．（2020·湖南长沙·统考中考真题）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M，N不重合）PQ⊥MN,NE平分，交PM于点E，交PQ于点F．(1)PFPQ+(2)若PN2=PM⋅MN，则4．（2019·湖南长沙·统考中考真题）如图，函数y=kx(k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则；④若，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是_______．5．（2019·湖南张家界·统考中考真题）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD=1．（2023·湖南岳阳·校联考一模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，切线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接，（1）若∠DAC=30°，BC=6，则弧BC的长为_____．（2）若AF=6，EF=25，则的长为_____．2．（2023·湖南永州·校考一模）如图，点A的坐标是a,0a<0，点C是以OA为直径的B上一动点，点A关于点C的对称点为P当点C在OB上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=-x-1有且只有一个公共点，则a的值等于_____________3．（2023·湖南长沙·校联考一模）如图，在矩形ABCD中，E在AD边上，将△ABE沿折叠，点A恰好落在矩形ABCD的对称中心O处，若，则BC的长为_____．4．（2023·湖南湘潭·模拟预测）如图，在△ABC中，AB=2，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A15．（2023·湖南株洲·统考一模）如图，已知一个量角器的直径MN与正方形ABCD的边长相等，点N与点C重合，量角器的半圆弧与边BC交于点P，过点M作GH⊥MN，交边AB，AD于G，H，连结CG，CH，在量角器绕点C顺时针旋转的过程中，若MP的度数为60∘6．（2023·湖南岳阳·校考模拟预测）如图，BC为△ABC外接圆⊙O的直径，点M为△ABC的内心，连接AM并延长交⊙O于点D，①若∠ABC=30°，⊙O的直径为4，则扇形AOC的面积为_____；②若∠ABC=30°，AC=2，则DMAD=7．（2023·湖南长沙·模拟预测）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边上的一点，且AM=14AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接8．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，OB的解析式为y=33x，点A坐标为2,0，过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点；再过点作A2A39．（2023·湖南衡阳·衡阳市华新实验中学校考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A12，2在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴，交直线y=12x于点B，以A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角三角形A1B1C1；再过点C10．（2023·湖南衡阳·模拟预测）如图（1）所示，E是矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P，Q同时出发t秒后时，ΔBPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则当t的值是___________时，ΔBPQ面积为411．（2023·湖南衡阳·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点，过作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，……，依次进行下去，记点An的横坐标为an12．（2022·湖南永州·校考模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是5﹣1；③△OBE∽△ECO；④2OE+BE＝CE．其中正确的结论有_____.（填写所有正确结论的序号）13．（2022·湖南长沙·明德华兴中学校联考三模）图，点A1,2、点B都在反比例函数y=kxx>0的图象上，当以OB为直径的圆经过A点，点14．（2022·湖南长沙·校考一模）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，AD＝2，点P为边AB上一点，以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A′，连接AA′，AA′交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________．15．（2022·湖南岳阳·统考三模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G，AB=6，∠DAC=30°，则LBD=______；BG+AM=_______1．（2023·湖南郴州·统考二模）如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD=2.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为_____2．（2023·湖南长沙·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是_____．3．（2023·湖南岳阳·岳阳市弘毅新华中学校考一模）如图，在锐角△ABC中，AC＝12，以AC为直径作⊙O，交BC边于点M，M是BC的中点，过点M作⊙O的切线交AB于点N．①若∠A＝50°，则CM＝__________；②若MN＝4，则tan∠BMN＝__________．4．（2023·湖南岳阳·校考一模）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到ΔAA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到ΔA1A5．（2023·湖南岳阳·统考一模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且圆心O在线段AB上，点D是⊙O上一点，DA的延长线与过点C的切线交于点E，且DE⊥CE，连接CD交AB于点F，①若∠ADC=30°，⊙O的半径r=2，则AC=______；②若tan∠ADC=16．（2023·湖南长沙·模拟预测）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=5，则对角线BD的长为______7．（2023·湖南株洲·一模）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为_____．8．（2023·湖南衡阳·校考一模）如图，四边形ABCD中，∠B＝60°,∠C＝90°，AB＝6，AD＝27，E在BC上，连AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则DC＝9．（2023·湖南长沙·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，CE，BD交于点，于点F，FM平分∠DFE，分别交AD，BD于点M，G，延长MF交BC于点N，连接．下列结论：①tan∠CDF=12；②S△EBH:S△DHF=3:4；③MG:GF:FN=5:3:210．（2023·湖南株洲·模拟预测）如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为25﹣2．其中正确的是______．（请填写序号）11．（2023·湖南衡阳·校考一模）如图，平面直角坐标系中，△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2、…△A∁n均为等边三角形，点A、A1、…A在x轴上，OA＝1，点B在y轴上，BC//B1C1//B2C2//…//B∁n//x轴，点C为A1B1中点，点C1为A2B2中点，…，点∁n为A+1B+1中点．则点C4坐标为______．12．（2023·湖南株洲·统考一模）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是_____．13．（2022·湖南永州·校考模拟预测）如图，过反比例函数y=kxk>0,x>0图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，，P2A2，的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，14．（20