43一元二次不等式的应用（1知识点4题型巩固训练）

4.3一元二次不等式的应用课程标准学习目标会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决(难点)。1.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法;2.掌握含参数的一元二次不等式的解法。知识点用一元二次不等式解决实际问题的步骤1.选取合适的字母表示题中的未知数2.由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)3.求解所列出的不等式(组)4.结合题目的实际意义确定答案【即学即练1】（2021高一·全国·课后作业）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是（

）A．15≤x≤30 B．12≤x≤25 C．【答案】C【分析】根据三角形相似列出方程，将矩形的另一边用y表示，再根据矩形的面积不小于300m2列出不等式，即可求出结果.【详解】设矩形的另一边长为ym，则由三角形相似知，x40所以y=40-x，因为xy≥300即x2-40故选:C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，关键是建立数学模型，解一元二次不等式，属于基础题.【即学即练2】（2324高一上·全国·课后作业）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（

）A．x15<x<20 B．x17≤x<25【答案】A【分析】根据给定条件，列出一元二次不等式，结合实际意义求出范围即可.【详解】依题意，30-2x-15⋅x因为x>15，则15<x<20，所以这批台灯的销售单价x故选：A难点：恒成立问题示例1：（2324高一上·重庆沙坪坝·期中）已知关于x的不等式ax+1x-1≤0(a∈R)，若a=-2，则该不等式的解集是【答案】-∞,12∪【分析】代入a=-2，化简可得2x-1x-1≥0，根据一元二次不等式解法求结论，当x【详解】当a=-2时，不等式ax+1x所以2x所以x≥1或x所以不等式-2x+1由已知对任意的-1≤x≤1，不等式当x=1时，ax+1x当-1≤x<1时，不等式ax所以ax+1min≥0所以-a+1≥0a所以不等式对任意的-1≤x≤1均成立时，a故答案为：-∞,12【题型1：一元二次不等式在R上恒成立问题】例1．（2425高一上·河南驻马店·开学考试）若不等式16kx2+8kxA．k|0<k<3C．k|0<k≤3【答案】D【分析】分k=0和k≠0两种情况，结合不等式恒【详解】当k=0时，不等式为3>0对一切实数x当k≠0时，要使得不等式16kx则k>064k综上所述，k的取值范围为k|0≤故选：D．变式1．（2324高一下·江苏镇江·期中）若命题“∃x∈R，x2+4x+A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由题意可得命题的否定为真命题，进而可得出答案.【详解】因为命题“∃x∈R，x所以其否定“∀x∈R，x则Δ=16-4t≤0，解得所以实数t的最小值为4.故选：D.变式2．（2425高一·上海·课堂例题）若不等式ax2+2ax-4<2xA．-2,2； B．-C．-∞-2∪2,+∞； D【答案】B【分析】依题意可得不等式a-2x2+2【详解】将不等式ax2+2即不等式a-2x当a-2=0，即a=2当a-2≠0时，需满足a-综上可得实数a的取值范围是-2,2故选：B变式3．（2425高一上·上海·单元测试）不等式a-2x2+2a-2A．-∞,2 B．C．-2,2 D．【答案】C【分析】分a-2=0和a【详解】当a-2=0，即a=2时，当a-2≠0时，因为a-2所以a-2<04综上，-2<即实数a的取值范围为-2,2故选：C变式4．（2324高一上·江苏·阶段练习）不等式kx2-kx+1>0的解集为R【答案】0,4【分析】分k=0，k≠0讨论，当k【详解】当k=0时，1>0恒当k≠0时，由题知k>0Δ=综上，实数k的取值范围为0,4.故答案为：0,4变式5．（2024·辽宁·三模）若“∃x∈0,+∞，使x2-ax【答案】(-∞,4]【分析】将问题转化为“a≤x+4x在【详解】因为“∃x∈0,+∞，使所以“∀x∈0,+∞，其等价于a≤x+4又因为对勾函数fx=x+4所以fx所以a≤4，即实数a的取值范围为(-∞,4]故答案为：(-∞,4].变式6．（2425高一上·全国·课后作业）若∀x∈R，函数y=x2+mx-【答案】-【分析】根据判别式可Δ=m2【详解】因为函数y=x2+mx-1-aΔ=m2即m2+4a+4≥0恒成立,由于m2综上所述，实数a的取值范围是-变式7．（2324高一·上海·课堂例题）若关于x的不等式2kx2+kx【答案】k【分析】分类讨论，当k=0满足题意；当k【详解】当k=0时，1当k≠0时，由题可知k>0Δ<0，即k综上所述，k∈变式8．（2526高一上·上海·单元测试）已知关于x的不等式m-2x2+2【答案】-【分析】分m=2及m≠2进行讨论，结合二次函数的图象【详解】当m=2时，有-4<0，故当m≠2时，则有m-2<0Δ=4m综上所述，-2<【方法技巧与总结】一元二次不等式在R上恒成立问题1.ax2+bx+c>0(a2.ax2+bx+c<0(a【题型2：给定区间恒成立问题】例2．（2324高一下·贵州贵阳·期中）对任意的x∈0,+∞，x2-2mxA．1,+∞ B．-1,1 C．-∞,1 D【答案】D【分析】参变分离可得2m<x+1x对任意的【详解】因为对任意的x∈0,+∞，x所以对任意的x∈0,+∞，2又x+1x≥2x所以2m<2，解得m<1，即m故选：D变式1．（2223高一上·福建福州·阶段练习）已知不等式mx(1)当x∈R时不等式恒成立，求实数m(2)当3≤x≤5时不等式恒成立，求实数m【答案】(1){(2){【分析】（1）根据二次项系数的正负性，结合一元二次不等式解集的性质，分m=0与m（2）根据二次项系数的正负性，结合一元二次不等式解集的性质，分m=0、m>0和【详解】（1）①若m=0，则原不等式可化为2>0，显然恒②若m≠0，则不等式mx等价于m>0Δ=综上，实数m的取值范围是{m（2）①当m=0时，则原不等式可化为2>0，显然恒②当m>0时，函数y=mx2若x∈[3,5]时不等式恒则m>09m③当m<0时，函数y=m若x∈[3,5]时不等式恒则m<09m综上，实数m的取值范围是{m变式2．（2425高一上·全国·课堂例题）当1≤x≤2时，不等式x2+mx【答案】m|【分析】条件可转化为x2+mx+4=0的根一个小于1，另一个大于【详解】因为当1≤x≤2时，不等式x所以x2+mx+4=0的根一个小于如图，可得m+5<04+2m

所以m的取值范围是m|变式3．（2324高一·上海·课堂例题）设函数y=x2+10x-a+3【答案】-∞【分析】利用二次函数的单调性求解即可.【详解】y=x2令fx因为y=x2+10所以f-2≥0，则-故实数a的取值范围为-∞,-13变式4．（2425高一上·上海·随堂练习）关于x的不等式3x2-14x+【答案】-∞,11【分析】将问题转化为y=3x2-14【详解】设y=3x2-14x+而y=3x2-14而当x=1时，y=m-11∴y的最大值为m-11≤0，即m≤11，故实数m变式5．（2223高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知二次函数y=(1)若x∈[1,5]时，不等式y>3ax恒(2)解关于x的不等式(a+1)x2【答案】(1)(-∞,22(2)答案见解析.【分析】（1）分离参数a，转化为函数最值问题求解；（2）分类讨论求解即可．【详解】（1）不等式y>3ax即为：当x∈[1,5]时，可变形为：a即a<又x+2x≥2x∴(x+2∴实数a的取值范围是：(-∞,22（2）不等式(a即(a等价于ax即(x当a<0(i)当-12<a<0(ii)当a=-12时，因为-(iii)当a<-12时，因为-综上所述，不等式的解集为：当-12<当a=-12当a<-1变式6．（2425高一·上海·课堂例题）（1）因式分解：x2（2）画出二次函数y=x2（3）已知使不等式x2+a+1x+a【答案】（1）x2+a+1x+a=x【分析】（1）利用十字相乘法直接分解即可；（2）根据二次函数图象性质对参数a进行分类讨论即可；（3）对参数a进行分类讨论得出不同情况下的解集，再由集合间的基本关系可得实数a的取值范围.【详解】（1）易知x2（2）当a>1时，图象当a=1时，图象当a<1时，图象（3）由题意，3x-1≤0由x2+因为使不等式成立x2+a+1①若a=1，则x+1x+a②若a<1，则x+1x+a≤0的解集为-1,-③若a>1，则x+1x+a≤0的解集为综上，实数a的取值范围为-1【方法技巧与总结】有关给定区间上的恒成立问题，通常处理方法有两种(1)考虑能否进行参变量分离,若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值从而建立参变量的不等式(2)若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一次函数、二次函数)，并结合图象建立参变量的不等式求解【题型3：一元二次不等式有解问题】例3．（2425高一上·上海·随堂练习）若关于x的方程mx2+2mA．m<14C．m<14且m≠0 D【答案】C【分析】根据给定条件，列出不等式组并求解即得.【详解】由方程mx2+即-4m+1>0，解得m<1所以实数m的取值范围是m<14故选：C变式1．（2324高二上·浙江·期中）若关于x的不等式x2-m+1x+9≤0在A．9 B．5 C．6 D．21【答案】B【分析】先通过分离参数得到m+1≥x+9x，然后利用基本不等式求解出【详解】因为x2-m+1x+9≤0在所以m+1≥又因为x+9x≥2x所以m+1≥6，所以m≥5，即m的最小值为故选：B.变式2．（2324高一上·山东聊城·阶段练习）若存在x∈0,2，使不等式axA．a<33C．a>33【答案】A【分析】当x∈0,2时，由参变量分离法可得a<2xx【详解】当x∈0,2时，由ax2-因为2xx2+3=所以，当x∈0,2时，2xx2故选：A.变式3．（2425高一上·全国·随堂练习）若命题“∃x∈R，x2-2【答案】m|m【分析】根据题意可知Δ=4m2【详解】若命题“∃x∈R，则Δ=4m2-4m所以实数m的取值范围是m|m<-1故答案为：m|m<-1变式4．（2223高一上·辽宁·阶段练习）若存在x∈1,3，使不等式x2-2【答案】[2,+∞)【分析】利用分离参变量思想，再用换元法转化到对钩函数求最小值，即可得到a取值范围.【详解】由x2因为x∈1,3，所以2x由x2构造函数g(即g(t)所以a故答案为：2，变式5．（2122高一上·新疆哈密·期末）已知关于x的不等式-x2+4x≥a2-【答案】-【分析】求出fx=-x2+4x【详解】设fx=-x2+4x，则因为关于x的不等式-x2+4即4≥a2-故答案为：-1,4变式6．（2324高一上·河北石家庄·期中）若关于x的不等式x2+mx-2<0在区间1,2【答案】m【分析】将不等式x2+mx-2<0在区间1,2上有解，转化为【详解】解：因为关于x的不等式x2+mx所以m<-x+令gx=-x所以gx所以m<1故答案为：m变式7．（2324高二下·江苏常州·阶段练习）已知函数fx(1)若m>0，解关于x的不等式f(2)若不等式fx≤x-4【答案】(1)答案见解析(2)-∞【分析】（1）利用因式分解法求解含参一元二次不等式即可.（2）利用分离参数法结合基本不等式求解参数范围即可.【详解】（1）易得f当0<m<12时，当m=12时，x当m>12时，1（2）若fx≤x则mx2-故mx2-2m由mx-2m进而知m≤2-6xx设g(当且仅当t=3时取等号，所以【题型4：一元二次不等式的实际应用】例4．（2425高一上·全国·课后作业）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（

）A．x10≤x<16C．x15<x<20【答案】C【分析】本题可根据题意得出30-2x-15⋅【详解】设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，30-2x即x2-30x+200<0，解得10<这批台灯的销售单价x的取值范围是x15<故选：C变式1．（多选）（2223高一上·江苏徐州·阶段练习）为配制一种药液，进行了两次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出5升后用水补满，搅拌均匀，第二次倒出3升后用水补满，若在第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的75％，则V的可能取值为（

）．A．4 B．40 C．8 D．28【答案】CD【分析】求出第一次、第二次稀释后的浓度，根据第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的75%列式，解不等式可得结果.【详解】第一次稀释后，药液浓度为V-第二次稀释后，药液浓度为V-依题意有V+15V-8又V-5≥0，即V≥5故选：CD.变式2．（2425高一上·全国·课后作业）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是.【答案】x【分析】根据题意得出30-2x-15⋅【详解】设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，30-2x即x2-30x+200<0，解得10<这批台灯的销售单价x的取值范围是x15<故答案为：x变式3．（2223高一下·江苏盐城·开学考试）某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：kmh）之间有如下关系：s=0.21v+0.006v2【答案】65【分析】设这辆汽车刹车前的车速，利用题设中的s的关系式和不等式关系可得v的一元二次不等式，求v的范围可得．【详解】设这辆汽车刹车前的车速为vkm/hv根据题意，有s=0.21整理得6v2解得v≥65或v所以这辆汽车刹车前的速度至少为65kmh故答案为：65变式4．（2223高一上·江苏徐州·阶段练习）2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为4x万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用(1)要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围.(2)要使总费用最小，求x的值.【答案】(1)x(2)30【分析】（1）由题得购买货物的次数为600x，于是依据题目所给的数据即可得一年的总费用y，再由y≤260,x>0（2）先由（1）得一年的总费用y，再直接利用基本不等式即可求出y最小时x的值.【详解】（1）因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，所以购买货物的次数为600x，故y=600化简得x2-65所以x的取值范围为x|20≤（2）由（1）可知y=因为3600x+4x≥23600所以当x=30故x的值为30.变式5．（2425高一上·全国·单元测试）某商品的成本价为80元/件，售价为100元/件，每天售出100件，若售价降低x成（1成=10%），售出商品的数量就增加85(1)设该商品一天的营业额为y，试求出y与x之间的函数关系式；(2)若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求x的取值范围．【答案】(1)y(2)x【分析】（1）根据已知条件求出售价降低x成商品售价和售出商品数量即可求该商品一天的营业额，再结合售价不能低于成本价求出变量的取值范围即可得y与x之间的函数关系式.（2）由（1）可得该商品一天的营业额和变量x的取值范围，再结合已知条件列出不等式求解即可得解.【详解】（1）依题意售价降低x成则商品售价为1001-x10售出商品数量为1001+所以该商品一天的营业额为y=10又售价不能低于成本价，所以1010-x-所以y=40（2）由（1）商品一天的营业额为y=40令4010-x25+4解得12≤x所以x的取值范围为x|变式6．（2324高一·上海·课堂例题）某船从甲码头顺流航行75km到达乙码头，停留30min后再逆流航行126km到达丙码头．如果水流速度为4km/h，该船要在5h内（包含5h）完成整个航行任务，那么船的速度至少要达到多少？【答案】46km/h【分析】根据题意列出不等式，求解即可．【详解】设船的速度为xkm/h，由题可知x由题意得，75x+4+3060解得x≤-43所以船的速度至少要达到46km/h．变式7．（2425高一上·上海·课后作业）已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？【答案】答案见解析.【分析】根据题意列出不等式，即可根据一元二次不等式求解.【详解】解：设该热饮的销售单价提高x元，由题意可得1.5+x化简得200x解得0.4≤x所以热饮的单价为0.4+1.5≤x+1.5≤3+1.5，即故热饮的单价为1.9,4.5【方法技巧与总结】1.阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量找准不等关系，2.将文字语言转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型3.解不等式，得到数学结论，要注意数学模型中元素的实际意义。4.回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果，一、单选题1．（2425高一上·全国·随堂练习）若关于x的一元二次方程kx2-x+1=0A．k>14 B．k<14且k≠0 C【答案】C【分析】利用一元二次方程的判别式，列出不等式组求解即得.【详解】关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有实数根，则k所以k的取值范围是k≤14故选：C2．（2425高一上·全国·课后作业）已知“∀x∈R，不等式x2-4x-aA．-∞,-5 B．C．-5,+∞ D．-【答案】A【分析】根据一元二次不等式恒成立求参即可.【详解】由不等式x2-所以Δ=故选：A.3．（2425高一上·上海·随堂练习）某产品的总成本为C万元，与产量x台的关系是C=3000+20x-0.1xA．60台 B．90台 C．120台 D．150台【答案】D【分析】根据利润=销售额-总成本≥0，列出不等式，然后解一元二次不等式即可得解.【详解】由题意，有25x-C所以x2+50x-30000=(故选：D.4．（2223高一上·江西南昌·阶段练习）设m为给定的实常数，命题p:∀x∈R，x2-4x+2m≥0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先由命题p为真求得m的范围，再根据充要条件的要求进行判断即得.【详解】命题p：∀x∈R，x2-由“m>0”显然推不出“m≥2”，故“m>0”不是“p由“m≥2”可推出“m>0”，故“m>0”是“p为真命题故选：B.5．（2324高一上·云南大理·期末）不等式x2-x+a≥0的解集为A．a≥14 B．a≥-14【答案】A【分析】判别式小于等于零解出a的范围即可.【详解】因为不等式x2-x所以判别式Δ=1-4a≤0，解得故选：A.6．（2324高一上·河南·阶段练习）对于任意的x,y∈R，定义运算：x⊙y=xyA．-1<a<3C．-3<a<1【答案】C【分析】根据运算法则得到x2+a【详解】由已知得x⊙x+a所以Δ=(a+1)故选：C.7．（2324高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知命题p:∃x∈R,x2-4A．{a∣0<a<4} B．a∣a【答案】B【分析】利用命题p为假命题，得到为¬p真命题，即∀x∈R【详解】命题p:∃x∈因为p是假命题，所以¬p是真命题，即∀x所以Δ=16-4a≤0，解得故选：B.8．（2324高一上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知mx2+mx+1≥0对一切实数恒A．0<m≤4 BC．m≥4 D．【答案】D【分析】对m分m=0和m≠0【详解】当m=0时，1≥0，成立当m≠0时，需满足m所以0<m综上，0≤m故选：D.二、多选题9．（2425高一上·全国·课后作业）下列命题中为假命题的有（

）A．x＝0是方程(xB．340能被5整除C．对任意实数x，均有xD．方程x2【答案】AD【分析】运用方程根的概念，整除知识，不等式性质，根的判别式逐项判断即可.【详解】对于A，x=0x＝0不满足方程(x-对于B,340确实能被5整除，则B正确．对于C,运用不等式性质知道对任意实数x，均有x+1>x，则C对于D,Δ=4-12=-8<0,则方程x2-2x+3=0没有实数根故选：AD．10．（2425高一上·全国·课后作业）不等式ax2-A．a<1 B．C．a<2 D．【答案】BC【分析】先求出不等式的解集非空时a的取值范围，再根据必要而不充分条件的定义分析判断即可.【详解】因为ax所以a≤0或a>0Δ=4-4a>0综上a<1对于A，a<1是ax2对于B，a≤1是ax2对于C，a<2是ax2对于D，a<0是ax2-故选：BC11．（2324高一下·黑龙江绥化·开学考试）若对于∀x∈R，都有x2-2A．0 B．1 C．2 D．3【答案】AB【分析】利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可；【详解】依题意，命题等价于x2-所以Δ=4m2-4m≤0，解得0≤m≤1故选：AB.三、填空题12．（2324高一上·江苏南通·开学考试）若命题“∀x∈1,3,x2+【答案】-【分析】由命题的否定转化为能成立问题，利用分离参数法和基本不等式即可求解.【详解】由题知命题的否定“∃x∈[1, 3], 即a≤- x2-因为-x+4x故实数a的最大值为-故答案为：-4（2425高一上·全国·课后作业）某热带风暴中心B位于海港城市A南偏东60°的方向，与A市相距400km.该热带风暴中心B以40km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350km．问：从此时起，经h后A市将受热带风暴影响，大约受影响h.【答案】3.752.5【分析】根据给定条件，建立坐标系，求出热带风暴中心B随时间变化的坐标，再列出一元二次不等式求解作答.【详解】如图，以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标系.

因为|AB|=400,∠BAx=30°，所以热带风暴中心则xh后热带风暴中心B到达点P(20依题意，当A市受热带风暴影响时，有|AP|≤350，即整理得16x2-160x所以在3.75h后，A市会受到热带风暴的影响，时间长达2.5h.故答案为：3.75；2.514．（2425高一上·全国·课后作业）若集合A=x∈Rkx2【答案】0或1【分析】集合A=x∈Rkx2+4x+4=0只有一个元素，讨论当【详解】集合A=即方程kx当k=0时，时，4x+4=0当k≠0时，Δ=42故答案为：0或1.四、解答题15．（2223高一上·河南郑州·阶段练习）夏秋交替时节，某商家为了尽快清仓销货，决定对短袖衬衫A进行打折处理．经过市场调查发现，每个月A的销量y（单位:件）与折扣x（单位:折）之间的关系近似满足一次函数y=240-20x．已知A的成本价为50元/件，原售价为100元/件，设A每月的总利润为w（单位(1)求w的最大值;(2)该商家将与A相同成本价的短袖T恤B按60元/件销售，若每销售1件A可销售1件B，要求A与B的总利润不低于3000元，求A售价的最小值．【答案】(1)2450元(2)70元/件【分析】（1）表达出w=-200（2）表达出A与B的总利润为v=-200x2+3200【详解】（1）由题意得，每件短袖补衫A的利润为100×0.1x所以w=-200x当x=172时，w（2）设A与B的总利润为v（单位：元），则v=-200得x2-16故打七折时，A售价最小，A售价的最小值为100×0.7=70元/件．16．（2223高一上·福建福州·阶段练习）已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤3}，x(1)若p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若p与q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围.【答案】(1)(-∞,2)(2)[-2,2)∪(6,+∞)【分析】（1）参变量分离等价变形后，转化为恒成立问题，再转化为求最值问题，即可得解；（2）分“p真q假”和“p假q真”两类进行讨论，根据题意，分别列出不等式组，即可得解.【详解】（1）命题p：∀x∈{x则a<x+1令y=x+当且仅当x=1时，等号成立，即[x故实数a的取值范围为(-∞,2).（2）命题q为真