寒假作业09角度及其运算（原卷版）-2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min完成时间：月日天气：寒假作业09角度及其运算1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边．或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的．2.平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角．3.角的表示：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等．②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等．③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等．④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等．注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧．4.用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°的角.5.角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”．把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“”．把的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“”．即1°=，=.6.角的性质①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关.②角的大小可以度量，可以比较.③角可以参与运算.7.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．8.余角和补角①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角．用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°.②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角．用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来，如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°.③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．9.对顶角①一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角．注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角．②对顶角的性质：对顶角相等1．下列说法中正确的是（

）A．平角就是一条直线 B．小于平角的角是钝角C．平角的两条边在同一条直线上 D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是2．下列图形中，能用和表示同一个角的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列各角中，是钝角的是（

）A．周角 B．平角 C．2锐角 D．直角4．等于（

）A． B． C． D．5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．46．若，则的补角为（

）A． B． C． D．7．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么．

8．如图，是直角，平分，平分，，则的度数为．9．计算：（1）；（2）；（3）：（4）．10．将一副三角尺叠放在一起．(1)如下图，若，求的度数；(2)如下图，若，求的度数．

11．甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，则为（

）A． B． C． D．12．实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（

）A． B． C． D．13．如图，点是直线上一点，平分，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（

）

A．只有①④ B．只有①③④C．只有③④ D．①②③④14．已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称、、组成的图形为“角分图形”．如图（1），当平分时，图（1）为角分图形．如图（2），点O是直线上一点，，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为s，当t为何值时，图中存在角分图形．小明认为，小亮认为，你认为正确的答案为（

）

A．小明 B．小亮 C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确15．如图，直线，交于点，射线平分，若，则等于．16．如图，若是直线上一点，，，则．17．有一题目：“已知，，平分，求的度数．”嘉嘉的解答过程为：如图，，．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”

甲、乙、丙、丁四位同学对嘉嘉和淇淇的评论如下：甲：淇淇说的对，且的另一个值是．

乙：淇淇说的不对，就是．丙：嘉嘉求的结果不对，应得．丁：两人都不对，应有3个不同的值．那么你认为的值有个，度数为．18．在同一平面内，，与互余，则为．19．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．20．如图，已知射线在的外部，，，平分，平分．求的度数．21．如图，为直线，是的平分线，在内，，，求．

22．如图，O是直线上一点，OD平分，．

(1)若，求的度数；(2)若，则______（用含的代数式表示）．23．如图，一渔船在海上点开始绕点航行，开始时点在点的北偏东，然后绕点航行到，测得，继续绕行，最后到达点且．(1)求的度数；(2)说明该渔船最后到达的点在点的什么方向？24．直线、相交于点O，平分．(1)若，，求的度数；(2)若平分，，求的度数．25．如图，.

(1)直接写出图中一组相等的锐角；(2)设，，求与之间的关系式；(3)请在备用图中，仅利用三角板画出，使.（不写作法，保留作图痕迹）26．如图，点为线段外一点，，，，为上任意四点，连接OA，，，，，OD，下列结论：①以为顶点的角有15个；②若平分，平分，，则；③若为的中点，为的中点，则；④若，，则．其中正确的个数有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个27．如图，点在直线上，，，将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周（如图），当旋转到第秒时，所在的直线平分，则的值为．

28．已知：如图，在的内部，平分，平分．(1)当时，___________；(2)当时，___________；(3)当时，___________；(4)猜想：不论和的度数是多少，的度数总等于________的度数的一半．29．如图1，已知长方形的纸片．操作1：如图2，把纸片沿折叠，使落在边上，则______；操作2：如图3，把纸片沿、折叠，使、的对应边、重合，求的度数：操作3：如图4，把纸片沿、折叠，使、的对应边、重合，求的度数．30．如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线．(1)如图1，若，，、分别是、的平分线，求的度数；(2)如图2，若平分，且，，则和之间存在怎样的数量关系？请说明理由．31．熟悉又陌生的三角尺．

(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．①若，则______；若，则_______；②猜想与的数量关系并验证．(2)如图2，两个同样的直角三角尺的锐角的顶点重合在一起，则与的数量关系为_______；(3)已知，（都是锐角），如图3，若把它们的顶点重合在一起，请直接写出与的数量关系．32．（2023·山东临沂·统考中考真题）下图中用量角器测得的度数是（

）A． B． C． D．33．（2022·甘肃武威·统考中考真题）若，则的余角的大小是（）A．50° B．60° C．140° D．160°34