四川省成都龙泉中学高考模拟（一）数学（文）试题

成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则集合为A．B．C．D．2.已知向量，，则下列向量中与垂直的是A．B．C．D．3．在四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则该四面体外接球的表面积是A．B．SKIPIF1<0C．D．4．已知的值等于 A． B．C．—D．—5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．3B．C．D．6．下列命题中正确的是A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列7.为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中D级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人”，根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合D级标准的是A．1班：总体平均值为3，中位数为4 B．2班：总体平均值为1，总体方差大于0C．.3班：中位数为2，众数为3 D．4班：总体平均值为2，总体方差为38．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件为 B． C． D．10．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值是A．2B．3C．6D．911.设函数f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，则实数b的最小值为A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(4,5)D.112已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A. B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点，则向量在方向上的投影为________.14.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为．15.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是．16．已知函数，若函数的所有零点依次记为，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知平面向量a＝(eq\r(3)，－1)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2))).(1)证明：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t).18.为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成组：，，，，，频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数和中位数；（Ⅲ）成绩在分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为，成绩落在中的男、女生人数比为，完成列联表，并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：．男生女生合计优秀不优秀合计19．如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,平面A1BC丄侧面A1ABB1,且AA1=AB=2.(1)求证:AB丄BC;(2)若直线AC与面A1BC所成的角为,求四棱锥A1BB1C1C的体积.20.已知椭圆：（ ）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，为，的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝－1＋2\r(2)t))(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB面积的最大值.23.（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）求不等死的解集；（2）当取何值时，恒成立.成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（一）数学（文科）参考答案1—5DDBCB6—10CDABD11—12CB13.13.14.815.16.17.(1)证明∵a·b＝eq\r(3)×eq\f(1,2)－1×eq\f(\r(3),2)＝0，∴a⊥b.(2)解∵c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，∴c·d＝[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝－ka2＋t(t2－3)b2＋[t－k(t2－3)]a·b＝0.又a2＝|a|2＝4，b2＝|b|2＝1，a·b＝0，∴c·d＝－4k＋t3－3t＝0，∴k＝f(t)＝eq\f(t3－3t,4)(t≠0).18.解析：（Ⅰ）由题意可得，∴，∴．（Ⅱ）由题意，各组的频率分别为，，，，，∴．设中位数为，则，∴．（Ⅲ）由题意，优秀的男生为人，女生为人，不优秀的男生为人，女生为人，列联表男生女生合计优秀不优秀合计由表可得，∴没有的把握认为数学成绩优秀与性别有关．19.解：(1)取A1B的中点为D,连接AD,面面，,面(2)∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,等于;直角△ABC中A1A=AB=2,D为AB的中点,∵,【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.(1)根据线面垂直的判定定理证明,然后根据线面垂直的性质证得;(2)由(1)可得∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,解三角形求得根据棱锥的体积公式即可得到答案.20.解：（Ⅰ）由，得，因为，，由余弦定理得，解得，，∴，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）因为直线的斜率存在，设直线方程为，，，联立整理得，由韦达定理知，，此时，又，则，∵，∴，得到或．则或，的直线方程为或．21.解：（1）当时，；，则，所以切线方程为，即为．…4分（2）令，则当时，，函数在上单调递增，无极值点；当且，即时，由，得当变化时，与的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则，．由可得．．令．因为，所以，，即在递减，即有，所以实数的取值范围为．22.解(1)圆C的普通方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(5π,4)))；(2)直线l的普通方程：2eq\r(2)x－y－1＝0，圆心到直线l的距离d＝eq\f(|2\r(2)＋1－1|,3)＝eq\f(2\r(2),3)，所以|AB|＝2eq\r(2－\f(8,9)