安徽省六安市舒城中学高三仿真（二）数学（文）试题

舒城中学2018届高三仿真试题（二）文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则 （）A．B．C． D．2.若复数满足，则下列说法不正确的是 （）A．复数的虚部为 B．复数为纯虚数C． D．复数的模为13.已知命题：命题“”的否定是“都有”；命题：在中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是 （） A． B． C．D．4.道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯秒，红灯秒，黄灯秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为 （）A. B. C. D.5.定义在上的奇函数满足，且在上，则 （）A． B． C． D．6.已知下列四个关系：①；②；③，；④，．其中正确的有 （）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若，则点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．48.如图，小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （）A． B． C． D．xyOxyOxyOxxyOxyOxyOxyOABCD10．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法不正确的是 （）A．函数的图像关于直线对称 B．函数的一个零点为C．函数在区间上单调递增 D．函数的最小正周期为11.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点为双曲线上一点，若△的内切圆半径为，则该双曲线的方程为 （）A． B． C． D．12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13.已知数列满足，，则．14.已知平行四边形中，为的中点，在上且，若舒中高三仿真文数第1页(共4页),均为实数，则．舒中高三仿真文数第1页(共4页)15.满足约束条件，则的最大值为__________．16.在四棱锥中，平面平面，且是边长为的正三角形，底面是边长为的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）尺寸误差频数00.10.20.30.40.50.60.7510152530尺寸误差频数00.10.20.30.40.50.60.7510152530尺寸误差频数0100.1300.2300.350.4100.550.610（甲厂产品的“尺寸误差”频数表）（乙厂产品的“尺寸误差”柱状图）（Ⅰ）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值；（Ⅱ）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片，再从抽取的20片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选取2片进一步分析其“平整度”，求这2片瓷砖的价格之和大于12元的概率.19.（本小题满分12分）如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，∥，，为的中点，且∥平面.（Ⅰ）证明：平面;（Ⅱ）若，，求与平面所成的角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆所得的弦长为.（=1\*ROMAN错误！未找到引用源。）求椭圆的方程；（=2\*ROMAN错误！未找到引用源。）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为.若动点满足,是探究是否存在两个定点,使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：当时，.选考部分:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）（选修44：坐标系与参数方程）（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程.（Ⅱ）若直线与轴交于点，与曲线交于点，求.23.（本小题满分10分）（选修45：不等式选讲）已知，函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的最小值为2，求的最大值.

数学文科答案1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足，则下列说法不正确的是A．复数的虚部为 B．复数为纯虚数C． D．复数的模为13.已知命题：命题“”的否定是“都有”；命题：在中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是 A．B．C．D．4.道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯秒，红灯秒，黄灯秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（）A.B.C.D.【解析】由题意得小张路过该路口不等待的概率为，选D.5.定义在上的奇函数满足，且在上，则（）A．B．C．D．6.已知下列四个关系：①；②；③，；④，．其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】①③正确.7.已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若，则点的横坐标为（） A．1 B．2 C．3 D．48.如图所示，小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A． B． C． D．【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图，它可以看做由一个长方体截得，且长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，所以该几何体的体积为，故选A．xyOxyxyOxyOxyOxyOABCD10．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法不正确的是 A．函数的图像关于直线对称 B．函数的一个零点为 C．函数在区间上单调递增 D．函数的最小正周期为11.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点为双曲线上一点，若△的内切圆半径为，则该双曲线的方程为（） A． B． C． D．【答案】A【解析】设，（），则，又，所以，即.由双曲线的定义，得，所以，.由得，代入①，得，则，故所求双曲线的方程为，选A.12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意，或，令，则，所以当时，，当时，，当时，，当时，，所以或，即或，故选A.13.已知数列满足，，则．14.已知平行四边形中，为的中点，在上且，若,则．15.满足约束条件，则的最大值为__________．16.已知在四棱锥中，平面平面，且是边长为的正三角形，底面是边长为的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为__________．17.已知等差数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【解析】（Ⅰ）.（Ⅱ）.18.尺寸误差频数0100.1300.2300.350.4100.550.610尺寸误差尺寸误差频数00.10.20.30.40.50.60.7510152530（甲厂产品的“尺寸误差”频数表）（乙厂产品的“尺寸误差”柱状图）（Ⅰ）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值；（Ⅱ）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片，再从抽取的20片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选取2片进一步分析其“平整度”，求这2片瓷砖的价格之和大于12元的概率.解：（Ⅰ）甲厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为： （30×0.1+30×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+10×0.6）÷100=0.23 乙厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为： （30×0.1+25×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+5×0.6+5×0.7）÷100=0.225）（Ⅱ）乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格为： [(15+30+25)×7.5+(5+10+5)×6.5+(5+5)×5]÷100=7.05（Ⅲ）用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片， 则“一级”瓷砖抽取=4片，记为A、B、C、D； “合格”瓷砖瓷砖抽取=2片，记为E、F；从中选取2片有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种选法；其中价格之和大于12元，即选取的2片都为“一级”瓷砖的有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种选法.…………(11分） 所以选取的2片瓷砖的价格之和大于12元的概率.19.如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，∥，，为的中点，且∥平面.（Ⅰ）证明：平面;（Ⅱ）若，，求与平面所成的角的正弦值.解：（Ⅰ）AB∥CD，ACCD，ACAB 四边形为矩形，平面，PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC 又PAAB=A，PA，AB平面ABQP，AC平面ABQP.（Ⅱ）AC=，BC=2，ACAB， ，即AB=1 取QC的中点F，连接EF，FB. E，F分别QD，QC的中点，EF∥CD 又AB∥CD，EF∥AB E，F，B，A确定平面ABFE， 又AE∥平面QBC，AE平面ABFE， 平面QBC平面ABFE=BF，AE∥BF，又EF∥AB ABFE为平行四边形 AB=EF=CD=1.CD=2 = E到平面ABCD的距离为QB=1 ==. 20.已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆所得的弦长为.（=1\*ROMANI）求椭圆的方程；（=2\*ROMANII）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为.若动点满足,是探究是否存在两个定点,使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由解：（Ⅰ）.（=2\*ROMANII）设，，，则由得即，因为点，在椭圆上，所以，，故设，分别为直线与的斜率，由题意知，，因此所以，所以点是椭圆上的点，所以由椭圆的定义知存在点、，满足为定值又因为，所以、坐标分别为、．21.已知函数.（Ⅰ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：当时，.解：(Ⅰ)若，则，函数在上单调递增；则，不满足恒成立.若，由得；由得函数在上单调递增；在上单调递减.），又恒成立，即，解得：综上所述，实数的取值范围为.（用分离参数的方法也可以）（Ⅱ）法一:由得由(Ⅰ)可知，当时，恒成立，即 ，又， 所以 记，则 记,则，由得 当时，；当时， 函数在上单调递减；在上单调递增. 所以 ，即，故函数在上单调递增 即 所以. 法二：记， 记， ，，且函数在上单调递增 存在唯一的使得，即 当时，，当时， 函数在上单调递减；在上单调递增 ，又，即 ，所以，即 在上单调递增） （1）当时， （2）当时， 又，且， 所以 由（1）（2）可知当时，. 22.（Ⅰ