2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷02（人教版 河南专用）（解析版）

学易金卷：2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷02

姓名：班级：得分：

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（山东省日照市2019-2020学年八年级期末数学试卷）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，

是轴对称图形的是（）

“BC

【答案】A

【解析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

解：4、是轴对称图形，故4符合题意；

B、不是轴对称图形，故6不符合题意；

a不是轴对称图形，故c不符合题意；

D、不是轴对称图形，故〃不符合题意.

故选：A.

2.（辽宁省鞍山市2019-2020学年八年级期末数学试卷）如图，点A«分别在线段4员461上，切与原相

交于。点，已知历现添加以下的哪个条件仍不能判定座经△/切（）

A

D/\E

O

B

A.NB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

【答案】D

【解析】欲使△43△/必，己知可根据全等三角形判定定理A4S、/S、4%添加条件，逐一

证明即可.

解：•.•49=4GN4为公共角，

/、如添加N3=NG利用/以即可证明△/班且而；

B、如添49-4E,利用S1S即可证明

C,如添物=圆等量关系可得/19=4?,利用夕JS即可证明△/应必△〃》；

D、加添BE=CD,因为不能证明△M&ZVIG9,所以此选项不能作为添加的条件.

故选：D.

3.（云南省云龙县第三中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题）一幅分别含有30°和45°的两个

直角三角板，拼成如图，其中N仁90°,/庐45°,/斤30°,则/在9的度数是（）

A.30°B.15°C.20°D.45°

【答案】B

【解析】

先由三角形外角的性质求出NBDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.

VRtACDEZC=90°,ZE=30",

AZBDF=ZC+ZE=90°+30°=120°，

•••△BDF中，NB=45°,ZBDF=120°,

・・・NBFD=180°-45°-120°=15°.

故选：B.

【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题

的关键.

4.（海南省琼中县2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）

nz3\2_6

A.a+a=2aB.a9a=aC.D.(a)—a

【答案】D

【解析】根据合并同类项，可判断4

根据同底数事的乘法，可判断6：

根据同底数幕的除法，可判断G

根据基的乘方，可判断〃.

【解答】解：/、系数相加字母部分不变，故/错误:

B、底数不变指数相加，故6错误；

C、底数不变指数相减，故。错误;

D、底数不变指数相乘，故〃正确;

故选：D.

5.（山东省日照市2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷）下列各式是完全平方式的是（）

B.1+xC.孙+1D.*+2x-1

【答案】A

【解析】完全平方公式：（a±6）2=J±2a济4.最后一项为乘积项除以2,除以第一个底数的结果的平

方.

解：尔V-卢■是完全平方式；

B、缺少中间项±2x,不是完全平方式；

4不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；

A不符合完全平方式的特点，不是完全平方式.

故选：A.

6.（海南省琼中县2019-2020学年八年级期末数学试卷）如图，在△/阿中，N8与/C的平分线交于点。，

过点。作龙〃山分别交46、4c于点〃、E.若48=5,然=4,则匾的周长为（）

A.9B.5C.17D.20

【答案】A.

【解析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△即。和△曲是等腰三角形，再由等腰三角形的性

质得劭=〃O,CE=EO,则△?!庞的周长=4伊4C,从而得出答案.

解：•.•6。平分N/8C,

：.4DBO=/CBO,

'：DE//BC,

:./CBgND0B,

，ADBO=NDOB,

：.BD^DO,

同理OE=EC,

，△力庞、的周长=AIRAE+ED^5+4=9.

故选：A.

7.（山东省临沂市费县2019-2020学年八年级期中数学试题）多边形的每一个内角都等于150°,则此多边

形从一个顶点出发的对角线共有（）.

A.7条B.8条C.9条D.10条

【答案】C

【解析】

根据邻补角的定义可求出每个外角的度数，根据多边形外角和定理即可得出多边形的边数，根据多边形从

一个顶点出发的对角线共有n-3条，即可求得对角线的条数.

•••此多边形的每一个内角都等于150°,

,此多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°,

••,多边形的外角和为360°,

此多边形的边数为:360°+30°=12,

...从•个顶点出发的对角线共有12-3=9条.

故选C.

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.多边形从

一个顶点出发的对角线共有n-3条.

8.（河南省南阳市方城县2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷）若f+（a-1）x+25是一个完全平

方式，则a值为（)

A.-9B.-9或11C.9或-11D.11

【答案】B

【解析】根据完全平方公式的结构a?±2a步氏即可求解.

解：x+（a-1）x+25=x+（a-1）x+5’是完全平方式，则（a-1）x=±2*x*5,

解得：a=-9或11.

故选：B.

9Q

9.（山东省日照市2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷）若关于x的方程二一=二有正数根，则

x+kx+3

衣的取值范围是（）

A.k<2B.衣#3C.-3<A<-2D.k<2且4#-3

【答案】A

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x,根据方程有正数根列出关于在的不等式，求出不

等式的解集即可得到女的范围.

【解答】解：去分母得：2户6=3户34,

解得：x=6-3A,

根据题意得：6-34>0,且6-3A#1-3,

解得：4<2且AW3.

故选：A.

10.（湖北省十堰市张湾区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题）平面直角坐标系中，已知点/（2,

2）,B（4,0）.若在坐标轴上取点G使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

由点A、B的坐标可得到AB=20，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB,确定C点的个数.

:点A、B的坐标分别为(2,2)、B(4,0).

AB=272，

①若AC=AB,以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点(含B点)，即(0,0)、(4,0),(0,4),

•:点(0,4)与直线AB共线,

二满足AABC是等腰三角形的C点有1个；

②若BC=AB,以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点(A点除外)，即满足AABC是等腰三角形的C

点有2个；

③若CA=CB,作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足AABC是等腰三角形的C点有.2个；

综上所述：点C在坐标轴上，^ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个.

故选：C.

【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角

形顶角的顶点在底边的垂直平分线上.

二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（江苏省常州市新北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题）如图所示，在四边形ABCD中,CB=CD,

ZABC=ZADC=90°,ZBAC=35°，则/BCD的度数为度.

【答案】110

【解析】

VZABC=ZADC=90°,CB=CD,且CA=CA,

AAABC^AADC,

AZBCA=ZDCA,

VZBAC=35°,ZABC=90°,

/.ZBCA=55°,

AZBCD=2ZBCA=110°,

故答案为110.

12.（广东省珠海市斗门区2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷）分解因式：m/-4m=

【答案】m（编2）（x-2）

【解析】首先提取公因式必，进而利用平方差公式分解因式即可.

解：mx-\m-tn（/-4）

=m(JV+2)(x-2).

故答案为：m(x+2)(x-2).

13.（黑龙江省哈尔滨市宾县2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷产上=3,则

x2-----

xx

【答案】7.

【解析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案.

解：VA^A=3,

X

・・・/+」_+2=9,

2

x

%+—=7.

2

X

故答案为：7.

14.（内蒙古呼和浩特土默特左旗2019-2020学年八年级上学期期中数学试题）如图，在A4BC中,

ABAC=126°，MP和NP分别是AB和AC的垂直平分线，ZPAQ的度数

【答案】72。

【解析】

先根据三角形内角和等于180°求出/ABP+NACQ=54°,再根据线段垂直平分线的性质NABP=/PAB,/QAC=

ZACQ,所以/PAB+NQAC=54°,便不难求出NPAQ的度数为72°.

ABAC=\26°

，ZABP+ZACQ=54°

VMP和NP分别是AB和AC的垂直平分线

；.AP=BP,AQ=QC

AZABP=ZPAB,ZQAC=ZACQ

.*.ZPAB+ZQAC=54O

二ZPAQ=ABAC-NBAP-ZQAC=126°-54°=72°

故答案为：72°

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思

想的应用.

15.（湖北省十堰市张湾区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题）等腰三角形一腰上的高与另一腰的

夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为______.

【答案】69°或21°

【解析】

分两种情况讨论：

①若NA<90°,如图1所示：

图1

VBD1AC,

AZA+ZABD=90°,

VZABD=48",

ZA=90°-48°=42°,

：AB=AC,

.\ZABC=ZC=—(180°-42°)=69°；

2

②若/A〉90°,如图2所示：

同①可得：ZDAB=90°-48°=42°,

/.ZBAC=180°-42°=138°,

VAB=AC,

AZABC=ZC=—(180°-138°)=21°；

2

综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.

故答案为69°或21°♦

三.解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（山东省日照市2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷）（8分）先化简，再求值：（W-8a2/）2）

+（2界方）（2a-b）,其中a=2,b=l.

【解析】解：原式=6,-2a—4a2-Z/=2a(2a-b),

当a=2,6=1时，原式=2X2X(2X2-1)=12.

17.(河南省洛阳市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题)(9分)先化简，再求值

阜工一+七1一]十竺4并从04aK4中选取合适的整数代入求值.

—2QCI~-4a+4Ja

A(a+2\—a\a—4

解：—-----+—--------+----

\cr—2act~-4a+4Jci

a+2a-1~]a

=-----------------x------

cii<ci—2)(〃—2)~〃—4

-4a~-aci

—_________________x_____

—2)~a(a—2)~a—4

。一

—______4__x___a__

a(a—2)~a—4

1

=(a-2>

•.,0Wa<4且为整数，且a#0,2,4.

...取a=l,原式=-----y=l.或取。=3,原式=------y=l

(1-2)2(3-2)2

18.(山东省临沂市费县2019-2020学年八年级期中数学试题)(9分)如图，在aABC中，ZB=50°,ZC

=70°,AD是高，AE是角平分线，求NEAD的度数.

【答案】ZEAD=10°.

【解析】

由三角形的内角和定理求得NBAC=60°,由角平分线的等于求得NBAE=30°,由直角三角形的两锐角互余

求得/BAD=40°,根据NEAD=NBAE-NBAD即可求得NEAD的度数.

解：VZB=500,ZC=70°,

•,.ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-50°-70°=60°,

•••AE是角平分线，

AZBAE=-ZBAC=-X60°=30°,

22

VAD是高，

/.ZBAD=900-ZB=90°-50°=40°,

AZEAD=ZBAE-ZBAD=40°-30°=10°.

19.（湖北省十堰市张湾区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题）（9分）如图，已知点B、E、C、F在

同一条直线上,AB〃DE,AC〃DF,BE=CF.

求证：AC=DF.

【答案】证明见解析

【解析】

根据平行线的性质可得/B=NDEF,ZACB=ZF,由BE=CF可得BC=EF,运用ASA证明aABC与ADEF全等,

从而可得出结果.

证明:VBE=CF,

，BE+EC=CF+EC,即BC=EF,

VAB/7DE,

.*.ZDEF=ZB,

：AC〃DF,

；./ACB=/F,

在aABC和ADEF中，

4B=4DEF

<BC=EF,

ZACB=ZF

.'.△ABC^ADEF(ASA),

.*.AC=DF.

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等.

20.(吉林省名校2019-2020学年八年级上学期期中调研A数学试题)(10分)如图，在RrABC中,

NACB=90。，A8的垂直平分线交AC于点。，交AB于点E,8。平分NABC.

(1)求NA、NABC的度数；

(2)连接CE,且CE=」A3,求证：是等边三角形.

2

【答案】(1)44=30°,ZABC=60°：(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)先根据垂直平分线的性质得出AD=3D,再根据等腰三角形的定义得IIINA=NABD,然后根据角

平分线的定义可得/。3。=/43。=,乙43。，最后根据直角三角形的性质即可得；

2

(2)先根据垂直平分线的定义得出=,从而可得CE=BE,再根据等腰三角形的性质可知BCE

2

是等腰三角形，然后根据等边三角形的判定即可得证.

【详解】(1)AB的垂直平分线交AC于点。

AD=BD

NA=NABD

QBD平分ZABC

：.NCBD=ZABD=-ZABC

2

NABC=2ZA

在RfABC中，ZABC+ZA=90°,即2ZA+NA=90°

解得NA=30。，ZABC=2ZA=60°；

(2)A3的垂直平分线交AC于点。

BE=UB

2

CE=-AB

2

：.CE=BE

.•.△BCE是等腰三角形

由（1）知，ZABC=60°,即NEBC=60°

」.△BCE是等边三角形.

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定等知识点，掌握理解各判

定方法和性质是解题关键.

21.（广东省珠海市斗门区2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷）（9分）将一副三角板按如图所示的

方式摆放，4。是等腰直角三角板46C斜边6c上的高，另一块三角板向处的直角顶点与点。重合，DM、DN

分别交4?、〃"于点氏F.

（1）请判别△比尸的形状.并证明你的结论；

（2）若比'=4,求四边形/的'的面积.

BDC

【解析】（1）可得NagN6=45°,根据同角的余角相等求出/必尸=/加应，然后利用“角边角”证

明班和全等，则结论得证；

（2）根据全等三角形的面积相等可得力.=S△泌，从而求出S四娜曲=S△留尸LBC”可求出答案.

8

【解答】（1）解：△颂是等腰直角三角形.证明如下：

ADLBQ/胡〃=45°,

・・・N£4O=NG

・・•/,以¥是直角,

*：/CDR/ADF=/ADC=9G,

：./ADE=/CDF,

在△力朦和△如、中，

<ZDAE=ZCDF

,AD=CD，

ZADE=ZCDF

•••△49匡△处(ASA),

:.DE=DF,

又,.・乙磔-90°,

:./EDF=9G,

・・.△〃上尸是等腰直角三角形；

(2)YMADE丝XCDF,

919191

5四边形.虻游=S4AB产2AD4AB=8BC8X16=2-

22.（河南省南阳市镇平县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）（10分）甲、乙两个工程队计划参

与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的工，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能

3

完成该项工程.

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?

【解析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的工，这时乙队加入，两队还需同时施工15天,

3

进而利用总工作量为1得出等式求出答案;

（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案.

【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，

•••甲队单独施工30天完成该项工程的工，

3

甲队单独施工90天完成该项工程，

根据题意可得：

—+15（-^+―）=1,

390x

解得:x=30,

检验得：x=30是原方程的根，

答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；

（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得:

A_X36+yX

9030

解得：y218,

答：乙队至少施工18天才能完成该项工程.