【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八年级上学期数学期末压轴题综合训练试卷2（解析版）

【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八年级上学期数学期末压轴题综合训练试卷2

（解析版）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.

1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,O是4ABC外一点，O到三边的垂线段

分别为OD,OE,。尸，且OD:OE:OF=1:4:4,则AO的长度为（）

A.5B.6C.竽D.第

【答案】D

【解析】连接OA,OB,OC,

由OD:OE:OF=1:4:4,设OD=x,OE=4x,OF=4x,

VOE=OF,

.•.AO为NBAC的角平分线，

又•；AB=AC,

AAOIBC,

/.AD为4ABC的中线，

:.A、D、O三点共线，

.\BD=3,

在RtAABD中，

AD=S/AB2-BD2=V52-32=4，

—S&ABO+SA4co—S^BCO

/.12=1Ox+1Ox-3x,

・_12

,•X~17

,AO=4+128°

•,AU41717-

故答案为：D.

（nx-9>2x—2nyt-ia

2.如果关于X的不等式组9,34+5%无解，且关于y的分式方程§黑+』二-1有正数解，则

符合条件的所有整数八的和是0'

A.7B.6C.5D.4

【答案】D

【解析】由nx-9>2%-2得：（九一2）%>7,

rh9,34+5%4H/A

由-3~得：x<4.

V不等式组无解,

7

/.n-2>0且——>4.

n-25/

・・N4？！<彳，

ny-2.3.

.••夫+弓=-1,

ny-2—3=5—y,

••(n+l)y=10.

・・・方程有正整数解，

An+1>0,y=，

,:y是正整数，y05

••・"+1=1,5,10,

An=0,4,9.

204,九《,彳15，

n=4,

符合条件的所有整数n的和是4.

故答案为：D.

3.关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（）

—ZX>1

A.-2V巾4—1B.-2工Hi工-1C.-2WntV-1D.-3VniW-2

【答案】C

【解析】不等式组整理得：,

解集为m<x<3,

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2,1,0,-1,

・2Wmv・1,

故答案为：C.

4.已知RtAABC中，ZC=90°,若a+b=14cm,c=10cm,贝）.

A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2

【答案】A

【解析】根据直角三角形的勾股定理可得：a?+庐=c2=100,根据完全平方公式可得：（a+6）2=

142,即a2+b2+2ab=196,则ab=48,根据三角形的面积计算公式可得：S=|ab=24.

5.如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB,已知/ABC=45。，ZAPC=60°,那么/ACB的

度数是（）

D.60°

【答案】B

【解析】过C作AP的垂线CD,垂足为点D.连接BD；

...NDCP=3。。，PC=2PD,

VPC=2PB,

，BP=PD,

BPD是等腰三角形，/BDP=NDBP=30。,

VZABP=45°,

.,.ZABD=15°,

ZBAP=ZAPC-ZABC=60°-45°=15°,

ZABD=ZBAD=15°,

，BD=AD,

VZDBP=45°-15o=30°,ZDCP=30°,

，BD=DC,

/.△BDC是等腰三角形,

VBD=AD,

，AD=DC,

VZCDA=90°,

，NACD=45。，

ZACB=ZDCP+ZACD=75°,

答案为：B.

6.如图，直线y=x+2与y轴相交于点Ao,过点Ao作x轴的平行线交直线y=O.5x+1于点B”过

点Bi作y轴的平行线交叠线y=x+2于点Ai,再过点作x轴的平行线交直线y=O.5x+1于

点B2,过点B2作y轴的平行线交直线y=x+2于点A2,…，依此类推，得到直线y=x+2上的点

Ai,A2,A3,…，与直线y=O.5x+I上的点Bj,B2,B3,则A7B8的长为（）

【解析】在y=x+2中，当x=0时，y=2,

在y=O.5x+l中，当y=2时，0.5x+l=2,解得x=2,

则A0B1=2,

在y=x+2中，当x=2时，y=4,

在y=O.5x+l中，当产4时，0.5x+l=4,解得x=6,

则=4=22，

在y=x+2中，当x=6时，y=8,

在y=O.5x+l中，当y=8时，0.5x+l=8,解得x=14,

3

则A2B3=8=2，

依次赛推：占班=28=256

故答案为：C.

7.如图，NAOB=20。，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点,

【解析】如图，作M关于OB的对称点MT作N关于OA的对称点N，，连接MN，，交OA于点Q,

交OB于点P,则MP+PQ+QN最小，

VZMPMf+ZMPQ=l80°,ZOPM=ZOPM\ZOPM+ZOPMr=ZMPM,ZMPQ=a,

ZOPM=1(180°-a),

VZ1=ZO+ZOPM,

.\Zl=20°+1(180°-a)=110°-1a,

VZ2=Z3,Z2+Z3+ZMQN=180°,ZPQN=p,

AZ3=J(180°-p),

AZMQP=Z3=1(180°-p),

在ZkPMQ中，Zl+ZMPQ+ZMQP=180°,

即110°-1a+a+|(180°-p)=180°,

.,.p-a=40°,-

故答案为：C.

8.如图，在△ABC中，ZACB=90°,以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC

+BC=6,空白部分面积为10.5,则AB的长为()

A.3V2B.V19C.2V5D.V26

【答案】B

【解析】•••四边形ABGF是正方形，

.\ZFAB=ZAFG=ZACB=90o,

ZFAC+ZBAC=ZFAC+ZABC=90°,

.\ZFAC=ZABC,

在^FAM与4ABN中，

ZF=乙NAB=90°

/.FAM=Z.ABN,

4F=AB

?.△FAM^AABN(AAS),

••SAFAMSAABN,

/.SAABC=S四边形FNCM，

,在AABC中,NACB=90°,

.,.AC2+BC2=AB2,

VAC+BC=6,

(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC«BC=36,

.*.AB2+2AC«BC=36,

VAB2-2SAABC=10.5,

/.AB2-AC«BC=10.5,

/.3AB2=57,

解得AB=V19或-V19（负值舍去）.

故答案为：B.

9.如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ〃AC交AB于点Q,分别作PRLAB,PS±AC,垂

足分别是R，S,若PR=PS,则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；（？）△PQR^ACPS；④AC

-AQ=2SC,其中正确的是（）

C.①④D.①②③④

【答案】B

【解析】解:如图

连接AP,PR=PS,PR_LAB,垂足为R,PS，AC,垂足为S,

AP是/BAC的平分线

△APR^AAPS.

・•.AS=AR,

又QP/AR,

N2=N3又Nl=Z2,

:.Z1=Z3,

AQ=PQ,

没有办法证明△PQRgaCPS,③不成立,

没有办法证明AC-AQ=2SC,④不成立.

所以B选项是正确的.

10.如图，在△ABC中，/BAC和NABC的平分线相交于点O,过点O作EF〃AB交BC于F,交

AC于E,过点。作ODJ_BC于D,下列四个结论:

®ZAOB=90°+1ZC；

②AE+BF=EF；

③当NC=90。时，E,F分别是AC,BC的中点;

④若OD=a,CE+CF=2b,则SACEF=ab.

其中正确的是（）

C.①②④D.①③④

【答案】C

【解析】vZBAC和NABC的平分线相交于点O,

：./0BA=1ZCBA,Z0AB=1ZCAB,

・・・ZAOB=180°-ZOBA-ZOAB

=180°-4NCBA-4NCAB

=180°-1(180°-ZC)

=90。+1ZC,①正确；

VEF^AB,

.\ZFOB=ZABO,又NABO=NFBO,

AZFOB=ZFBO,

AFO=FB,

同理EO=EA,

.\AE+BF=EF,②正确；

当NC=90。时，AE+BF=EF<CF+CE,

.•.E,F分别是AC,BC的中点，③错误；

作OH_LAC于H,

VZBAC和NABC的平分线相交于点O,

...点O在NC的平分线上，

r.OD=OH,

/.SACEF=IxCFxOD+|xCExOH=ab,④正确.

故选：C.一

弋H

FD

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11.如图，直线li：y=x+l与x轴交于点A,与直线L：y=|x+2交于点B,点C为x轴上的一点,

若小ABC为直角三角形，则点C的横坐标为________________________.

【答案】（2,0）或（5,0）

【解析】•.•直线h：y=x+l与x轴交于点A,

AA（-1,0）,

.".B(2,3),

当NACB=90。时，C点的横坐标与B的横坐标相同，

AC(2,0)；

当/ABC=90。时，则AC2=AB2+BC2,

设C(x,0),则AC2=(x+1)2,AB2=(2+1)2+32,BC2=(2-x)2+32,

(x+1)2=(2+1)2+32+(2-x)2+32,

解得x=5,

：.C(5,0),

综上，点C的坐标为（2,0）或（5,0）.

故答案为：（2,0）或（5,0）.

12.如图1,塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物.如图2,已知一款塔吊的平

衡臂ABC部分构成一个直角三角形，且AC=BC，起重臂AD可以通过拉伸BD进行上下调整.

现将起重臂AD从水平位置调整至AD.位置，使货物E到达位置（挂绳DE的长度不变且始

终与地面垂直）.此时货物E升高了24米，且到塔身AH的距离缩短了16米，测得AB1BD1,则

AC的长为米.

图1K2

【答案】7

【解析】•.•货物升高了24米，DE的长度不变且DIEI与水平线AD垂直,

/.DiF=24m,

货物水平靠近AH16m,

DF=16m,

设AD=ADi=x,在RtAADiF中：

x2=242+（x-16）2，

解得:x=26,

AAF=10.

如图：过Di作DiM_LBC于点M,设AC为y,

则CF=MD产10+y,

VAC=AB,ABlBDi,

：.BM=MDi=10+y,

JCM=y+10+y=10+2y=24,

解得:y=7,

AAC=7,

故答案为：7.

13.如图，在△ABC中，NACB=90。，D,E分别为AB,AC上一点，将△BCD,△ADE沿CD,

DE翻折，点A,B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48。，则NA=.

【答案】42。或24°

【解析】由折叠可得，AD=PD=BD,ZCPD=ZB,ZPDC=ZBDC,ZPCD=ZDCB,

.•.D是AB的中点，

/.CD=|AB=AD=BD,

.\ZACD=ZA,ZDCB=ZB,

当NCPD=48°时，ZB=48°,

AZA=90°-ZB=42°；

当NPCD=48°时，NDCB=/B=48°,

AZA=90°-/B=42。；

当NPDC=NBDC=48。时.，

VZBDC=ZA+ZACD,

.\NA=1ZBDC=24°；

故答案为：42。或24。.

14.如图，已知直线l1:y=kx+b与直线Z2：y=+m都经过，直线八交y轴于

点5(0,4)，交x轴于点A,直线12为y轴交于点D,P为y轴上任意一点，连接PA>PC,有

以下说法：

y=kx+b6

X=-5

①方程组1,的解为

y=尹+m

Iy=

②&BCD为直角三角形；

③SMBD=6；

④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(0,1).

其中正确的说法是.

【答案】①②④

【解析】①由于两直线的交点坐标即为两直线解析式组成方程组时的解；

y=kx+b(x=…

1的解，即为两条直线的交点坐标，为：5,故①正确;

(y=~2x+m(y=lP

②将点C的坐标和点B的坐标分别代入直线l1-.y=kx+b和Z2：y=-1x+m；

可得：k=2、b=4、m=l；

，直线Z1：y=2%+4和，2：y=—；x+l；

又两直线的k分别为：2和一；；

乂2x(-}=-1；_L%；

...△BCD为直角三角形，故②正确；

③由②知，4(—2,0),B(0,4),0(0,1)；：.BD=3,0/1=2；

.二△ABD的面积为：^xBDxOA=^x3x2=3,故③不正确；

④由题,对点C(—畿)作关于y轴的对称点Q(睛，又4(-2,0)；

连接A,G与y轴的交点即为最小值点；

设过点A,G的直线为：y=kx+b；

将点A,Ci的坐标代入y=kx+b,可得：k=寺,b=1；

，过点A,G的直线为：y=+1;

又y=/x+l与y轴的交点坐标为：(0,1)；

点P的坐标为：(0,1)，故④正确；

故答案为：①②④.

15.已知四边形ABCD,AB1BC,AD1DC,AB=BC,如果AD=4,DC=2,则BD的

长为.

【答案】3V2

【解析】如图，过B作BE_LBO,交/M的延长线于E,

E

vAB1BC,

・•・乙4BC=乙EBD=90°,

・•・Z-CBD=£.ABE,

vABIBC,AD1DC,

・・・四边形ABCD中，乙BCD+Z.BAD=180°,

又•・・^BAE+匕BAD=180°,

・•・乙BCD=Z.BAE,

又vAB=CB,

AAABE=ACBD{ASA),

:.AE=CD=2,BE=BD,

・・・ABDE是等腰直角三角形，DE=2+4=6,

np「

BD=半=3近.

42

故答案为：3a-

16.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4,ZBAC=30°,AG是底边BC上的高.在AG的延长

线上有一个动点D,连接CD,作/CDE=150。，交AB的延长线于点E,/CDE的角平分线交AB

边于点F,则在点D运动的过程中，线段EF的最小值为.

户中

E/'p

【答案】2

【解析】如图.过点D作DM1AB于E,作DN1AC于N.连接CF.

VAB=AC,AG是底边BC上的高,

.\AD评分NBAC,

.\DM=DN,

V,ZBAC=30°,DM_LAB,作DN_LAC,

.\ZMDN=180°-30°=150°,

VZCDE=150°,

，MDN=NCDE=150,

.,.ZMDE=ZNDC,

?.△MDE^ANDC(ASA),

•\ED=CD,

DF是NCDE的角平分线,

/.ZEDF=ZCDF,

：DF=DF,

EDF^ACDF(SAS),

.\EF=CF,

当CFJ_AB时，CF最短，此时EF最短.

在RSCAF中，NBAC=30°,

一11

•'•CF=224c=]X4=2.

即线段EF的最小值为2.

故答案为：2.

三、解答题（本题有8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21题每题8分，第22、23、24题每题

12分,共72分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

17.如图，在等边△ABC的AC,BC上各取一点D,E,使AD=CE,AE,BD相交于点M,过点B

作直线AE的垂线BH,垂足为H.

(1)求证：△ACE^ABAD；

(2)若BE=2EC=4.

①求△ABC的面积；

②求MH的长.

【答案】(1)证明：:△ABC为等边三角形，

•\AB=CA,ZBAD=ZACE=6O°,

在^BADACE中,

AD=CE

/.BAD=乙4CE

AB=CA

ACE^ABAD(SAS)；

(2)解：如图所示，作AFLBC于F点，

①由“三线合一”知，ZBAF=30°,

：BC=BE+EC=4+2=6,

.\AB=6,BF=3,

由勾股定理可得：AF=3V3,

・'•SA/IBC=gBC.AF=3x6x36=9>/3;

②由6)可知，AF=3A/3,FE=1,

,根据勾股定理可得，AE=>JAF2+FE2=2A/7.

"•"SA/)B£=-AF=2X4x3>/3=66，

•RH_2S“BE_2x6/3_6/^

由(1)可得，NABD=NCAE,

...ZABD+ZBAM=ZCAE+ZBAM=60°,

即：NBMH=/ABD+NBAM=60。，

则在RtABHM中，ZMBH-300,

:.BH=6MH,

._6/7

,•MH=K=亍­

18.如图1,在△ABC,AB=AC=10,BC=12.

图1用2图3

（1）求BC边上的高线长.

（2）点E是BC边上的动点，点D在边AB上，且AD=4,连结DE.

①如图2,当点E是BC中点时，求4BDE的面积.

②如图3,沿DE将△BDE折叠得到△FDE,当DF与△ABC其中一边垂直时，求BE的长.

【答案】（1）解：如图，作AHLBC,

AB=AC,

；.BH=CH=6,

AH=〃B2_8"2=,102_62=8,

即BC边上的高为8.

(2)解：①如图，

A

YE是BC的中点，

.•.AE_LBC,

SAAEB=^SAABc=BC-AE=ixlx12x8=24,

VBD：AB=6：10=3：5,

...△BDE的面积SAABE=14.4.

②如图，

当DF垂直AB时，可得分解图，过E作EHLBD于H,

D

设HD为X,则EH=x,BH=6-x,

由⑴得tanB嚼专能

4

.•.46一x,

解得x专,

24

_HE_7_30

"sinZB_4—

5

当DF垂直AC时，可得分解图，过D作DHLBE于H,

D

/徐士

6/;'、

/'\

/：'、

/a;\

B----------5---------------E

：.DH=BDsinNB=6专等HE,BH=BDcos/B=6x|咚,

•Q口rjTi.rjc18.2442

・・BE=BH+HE=g-+5=5；

当DF垂直BC时，可得分解图，作EG=GD,

D

/a

✓/45•一

69/2

/a•/

B…°E

AZBGE=2ZD=90°-a,

AZBGE=180°-(ZB+ZBGE)=90。,

设GD=GE=x,

/.BG=BD-GD=6-x,

有BG=^

sinz^4

.《

・•6-x=5x,

74r

解得xg

.*.BE=1x|=2.

综上BE的长为：羿等,2.

19.如图，直线y=kx+b与x轴交于点A(4.0).与y轴交于点B(0,2),P是x轴上的动点.

(3)过点P作AB的平行线，交y轴于点M,点Q在直线x=2上.是否存在点Q,使得△PMQ是

等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

【答案】(1)解：由题意得：

ZBPO+ZABO=ZPBO+ZP=90°,

.\ZABO=ZP,

BOP^AAOB,

.OA_0B4_2

••西=丽’Kp|n2=OP'

.*.OP=1,

•*-PB=7OB2+OP2=V22+12=V5.

(3)设直线PM为y=弓x+n,Q(2,m),

则M(0,n),一

①如图，当P点在直线x=2的左方时，ZMPQ=90°,

43)

,/ZMPO+ZQPC=ZQPC+ZPQC=90°,

；./MPO=NPQC,

(4MP。=APQC

•：\^MOP=^PCQ

QM=QP

・・・△POM^AQCP,

AOM=PC,OP=QC,

VOP=2OM,

・・・OOOP+PC=30M=2,

AOM=1,

・・・OP=OC-OM《

AQ(2,1)；

②如图，当P在直线x=2的右方时，NPMQ=90。，作QHJ_y轴于H点,

•/NHMQ+NPMO=NHMQ+NHQM=90°,

.♦.NPMO二NHQM,

(LPMO=乙HQM

=^POM

PM=QM

・・・△POM^AMHQ,

.\OM=HQ=2,HM=OP,

/.y=-1x+n=-1x-2,

当y=0时，-1x+2=0,

解得x=4,

，OP=4,

AOH=HM+OM=6,

・・・Q(6,2)；

③如图，当P点在直线x=2的右方时，NMPQ=9()。，作PHLQH轴于H点,

O\Cf：

:\/|

vLTH

・・,ZHMO+ZQPO=ZQPO+ZQPH=90°,

AZPMO=ZHQP,

(Z.PMO=Z-HQP

•：\z.QHP=JLPOM

(PM=PQ

.*.△POM^APHQ,

AOM=QH,OP=PH,

当x=0时，y=n=OM,当y=0时,x=2n,

AOP=2OM,

.・・QH+CP=OC+QH=2OM=2QH,

・・・HQ=OC=2,

11

尸炉+产/+2,

・・・QLOP=4,

・・・Q（2,-4）；

④如图，当P点在直线x=2的右方时，Q点在x轴下方，NMQP=90。，作QH，y轴于H点,

NHQM+NMQC=NPQC+NMQO90。，

.・・NHQM=NPQC,

(乙HQM=^PQC,

•・?乙QHM=£PQC

(QM=QP

?.△QHM^APCQ,

AQC=QH,PC=HM,

・•・四边形QHOC是正方形，

.,.QC=QH=OC=2,

・・・Q(2,2)；

⑤如图，当P点在直线x=2的右方时，Q点在x轴下方，ZMQP=90°,作QCJ_y轴于C点，再作

PH1QH,

f

1

H

VZQMC=ZMQN,

,?ZHQP+ZPQN=ZPQN+ZNQM=90°,

ZHQP=ZPQN=ZQMC,

（^HQP=^QMC,

｛乙PHQ=乙QCM

VQM=QP

QHP^AMCQ,

，QC=PH,CM=QH,

.,.0C=PH=2,

，Q（2,-2）；

综上，点Q的坐标是（2,令，（6,2）,（2,-4）,（2,2）和（2,-2）.

20.依靠国家强有力的政策引导和全国人民的共同努力，我国的新冠疫情态势得到了有效控制.但当前

疫情发展形势依旧严峻，常态化防控工作仍然不能松懈.为了打赢这场没有硝烟的战争，某公司积极响

应国家号召，采购了口罩、防护服、消毒剂等医疗物资若干箱，进行物资援助.该公司计划租用某货运

公司的A、B型两种货车共6辆完成物资运送，它们的载货量和租金如表：

AB

载货量（箱/辆）4530

租金（元/辆）800550

设租用A型货车x辆，根据要求回答下列问题:

（1）用含有x的式子填写下表:

车辆数（辆）载货量（箱）租金（元）

AX45x800x

(2)若保证租车费用不超过4550元，求x的最大值；

(3)若该公司援助防疫物资共200箱，设这批物资的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式,

并求出最少运费为多少元？

【答案】(1)6-x；30(6-x)；550(6-x)

(2)解：由题意可知：800x+550(6-x)<4550,

解得烂5,

.•.X的最大值是5

(3)解:由题意可得，

y=800x4-550(6-x)=250x+3300,

Ay随x的增大而增大，

V45x+30(6-x)>200,

解得x>1,

又为整数，

.•.当x=2时，y取得最小值，此时y=3800,

答：y与x之间的函数关系式是y=250x+3300,最少运费为3800元.

【解析】(1)由题意可得，

车辆数(辆)载货量(箱)租金(元)

AX45x800x

B6-x30(6-x)550(6-x)

故答案为：6-x,30(6-x),550(6-x)；

21.一次函数y1=ax-a+l(a为常数，且a/)).

(1)若点(-1,3)在一次函数=ax-a+l的图象上，求a的值；

(2)当-1WX夕时，函数有最大值5,求出此时一次函数月的表达式；

(3)对于一次函数y2=kx+2k-4(k/)),若对任意实数x,yt>y2都成立，求k的取值范围.

【答案】(1)解：案点G1，3)在一次函数%=ax-a+l的图象上，

3=-a-a+1,

解得a=-1；

(2)解：当a>0时，：丫随x的增大而增大，且-lgxW2,

.•.当x=2时，函数有最大值5,

把(2,5)代入解析式yx=ax-a+l,得

5=2a-a+L

解得a=4,

.••一次函数的表达式为yx=4x-3；

当a<0时，

随X的增大而减小，且-1SXW2,

.•.当X=-1时,函数有最大值5,

把(-1,5)代入解析式以=ax-a+l,得

5=-a-a+1,

解得a=-2,

.••一次函数的表达式为=-2x+3；

综上所述，一次函数的解析式为为=4x-3或为=-2x+3；

(3)解：•.•对任意实数x,%>丫2都成立，

当k=a>0时,只需满足-a+1>2k-4,

,*.-k+l>2k-4,

k=a<擀，

/.0<k=a<；

...当k=a<0时，只需满足-a+l>2k-4,

.,.-k+l>2k-4,

k=a<

.\k=a<0,

综上所述，k的取值范围为k<0或0<k<|.

22.如图，直线y=-%+4交y轴于点A,交x轴于点B,直线y=-0.5x+2.5交y轴于点C,

交直线AB于点D,点P为线段CD上一点，作PMlx轴，PNLy轴，延长NP交直线AB于

点Q.记0M=m,PQ=n.

(1)求点D的坐标.

(2)求n关于m的函数关系式.

(3)记点P关于直线AB对称点P,连结NP',DP',ND.

①当4NDP'为等腰三角形时，求n的值._______________________________________________

②记直线PP'交y轴于点E,若ONN20E，则m的取值范围为.

【答案】(1)解：令一%+4=-0.5%+2.5,

解得：x=3,

，D(3,1)

(2)解：由题意得，P(m,-0.5m+2.5),

令-x+4=-0.5TH+2.5,

得x=0.5m+1.5,即QN=0.5m+1.5,

n=QN-PN=0.5m+1.5—m=-0.5m+1.5，

得m=0,n=1,5,；(ii)当P'N=P'。时，由题意得，CM=OB=4,：.^OBA=乙NQA=

45°,由对称性可知，PQ=P'Q,乙NQP'=90。,延长PQ,作DH1P'Q,

1.5)=-0.5m+1.5,:.DH=PQ=P'Q,'：PN=PD，：.△NQP'"P'HD(HL)，:.NQ=

P'H=2HD,：.NP=PQ=HD=1，即n=l；(iii)当ND=NP'时不存在；综上所述，

当n=1.5或1时，△NDP'是等腰三角形；；1<m<^

【解析】(3)②直线PPr：y=x—4-，

E(0,—77i4-),

ON>2OE,,

•••-22~।—3m+51，

(i)当mg@时，一^^十^之一3m+5,»

(II)当m>|时，—?23m—WmW竽，

综上所述：1WmW亨.

故答案为：1WTHW苧"

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=gx+8与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直

线交x轴正半轴于C,且△ABC的面积为56.点D为线段AB的中点，点E为y轴上一动点，连接

(2)在点E运动的过程中，若4DEF的面积为5,求此时点E的坐标；

(3)设点E的坐标为(0,m)；

①用m表示点F的坐标；

⑦在点E运动的过程中，若ADEF始终在△ABC的内部(包括边界)，直接写出满足条件的m的

取值范围.

【答案】(1)解：令x=0,则y=8,

AB(0,8),

令y=0,则x=-6,

.,.A(-6,0),

•••点D为线段AB的中点，

AD(-3,4),

△ABC的面积为56,

.'.Ix8xAC=56,

，AC=14,

AC(8,0),

设直线BC的表达式为y=kx+b,