山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．4．工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式.如图所示，已知扇面展开后形成一个中心角为的扇环，其中扇环的外圆半径为，内圆半径为，某同学准备用布料制作这样一个扇面，若不计损耗，则需要布料（

）A． B． C． D．5．已知函数则的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

6．已知，则（

）A． B．C． D．7．如图所示，线段为半圆的直径，为圆心，为半圆弧上不与重合的点，.作于于，设，则下列不等式中可以直接表示的是（

）A． B．C． D．8．已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．已知函数，则（

）A．为奇函数B．为增函数C．的值域为D．对，方程有两个根11．如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（

）

A．B．C．点的坐标为D．点的坐标为12．通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（

）A．族为集合上的一个拓扑B．族为集合上的一个拓扑C．族为集合上的一个拓扑D．若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑三、填空题13．已知为第二象限角，若，则的值为.14．定义域为的奇函数满足，且当时，，则的值为.15．已知函数的图象关于直线对称，则的值为.16．已知函数，，若函数有三个零点，则的取值范围是.四、解答题17．已知集合.(1)若，求；(2)若是的充分不必要条件，求的取值范围.18．已知函数的最大值为3，最小值为1.(1)求和的值；(2)把的图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间.19．已知函数为偶函数.(1)求实数的值；(2)解不等式.20．如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设.

(1)设，求的取值范围及；(2)求面积的最小值.21．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明：某种红茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用可以产生最佳口感，现在室温下，某实验小组为探究刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据：时间012345水温95.0088.0081.7076.0570.9366.30设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：①；②；③.(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求的函数模型，求刚泡好的红茶达到最佳饮用口感的放置时间.参考数据：.22．已知函数.(1)若为单调函数，求的取值范围；(2)设函数，记的最大值为.（i）当时，求的最小值；（ii）证明：对.答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B2．C3．A4．C5．C6．B7．D8．A9．BC10．ACD11．ABC12．ABD13．/14．115．016．17．(1)，(2)【解析】（1）解可得，故可知，当时，，所以，；（2）因为是的充分不必要条件，所以⫋，则，解得.18．(1)(2)【解析】（1）因为，由题意可得，解得.（2）由（1）得，所以，由，得，所以的单调递减区间为.19．(1)1(2)【解析】（1）设的定义域为，因为为偶函数，所以，都有，即对都成立，等价于对都成立，整理得都成立，所以，解得.所以的值为1.（2）由题意，移项得，所以，所以，整理得，即，解得，所以不等式的解集为.20．(1)(2)【解析】（1）因为为等腰直角三角形，为线段的中点，所以.因为点在线段上运动，所以，因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以面积的最小值为.

21．(1)应选择模型②，理由见解析，(2)【解析】（1）选择②作为函数模型.对于模型①，当时，函数无意义，故而排除；对于模型③，由表中数据可知当自变量增大时，函数值减小，故而排除；对于模型②，所给函数单调递减，且符合茶水温度不低于室温的要求；故应选择模型②.将前的数据带入，得，解得，所以所求函数解析式为.（2）由（1）中模型可得，即，所以，即所以刚泡好的红茶放置能达到最佳饮用口感.22．(1)或(2)（i）2;（ii）证明见解析【解析】（1）由，可得的对称轴，要使为单调函数，则或，解得或.（2）（i）当时，，则当时，，当且仅当时，等号成立；当时，；所以的最小值为2.（ii）