青海省海南市2024年数学九上开学综合测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页青海省海南市2024年数学九上开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.22、（4分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以正方形的对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2为边作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（）A．（21008，0） B．（21008，﹣21008） C．（0，21010） D．（22019，﹣22019）3、（4分）若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和84、（4分）下列因式分解正确的是（

）A．x2+2x-1=(x-1)2B．a2-a=a(a+1)C．m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D．-9+4y2=(3+2y)(2y-3)5、（4分）用配方法解方程配方正确的是（）A． B． C． D．6、（4分）不等式-2x＞1的解集是（）A．x＜- B．x＜-2 C．x＞- D．x＞-27、（4分）下面计算正确的是（）A． B． C． D．8、（4分）在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）A．化归思想 B．分类讨论 C．方程思想 D．数形结合思想二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍，那么这个多边形是______边形．10、（4分）正方形中,点是对角线上一动点,过作的垂线交射线于,连接,,则的值为________.11、（4分）如图，线段AB的长为4，P为线段AB上的一个动点，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，则CD长的最小值是____．12、（4分）若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子的值是____.13、（4分）计算：_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在BC边所在直线上，PE＝PB．(1)如图1，当点E在线段BC上时，求证：①PE＝PD，②PE⊥PD．简析：由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD．要证PE⊥PD，考虑到∠ECD=90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC+∠PEC＝______即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.(2)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)若AB＝1，当△PBE是等边三角形时，请直接写出PB的长.15、（8分）计算（1）计算：（2）分解因式：16、（8分）仿照下列过程：；；（1）运用上述的方法可知：＝，＝；（2）拓展延伸：计算：++…+．17、（10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．18、（10分）计算：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知一次函数（为常数，且）.若当时，函数有最大值7，则的值为_____.20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_______时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）21、（4分）如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是__22、（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是_____．23、（4分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH=_____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=kx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）请直接写出点A的坐标：______；（2）点P为线段AB上一点，且点P的横坐标为m，现将点P向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P′在射线AB上．①求k的值；②若点M在y轴上，平面内有一点N，使四边形AMBN是菱形，请求出点N的坐标；③将直线l1绕着点A顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的解析式．25、（10分）如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．（1）△P′PB是三角形，△PP′A是三角形，∠BPC＝°；（2）利用△BPC可以求出△ABC的边长为．如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1；（3）求∠BPC度数的大小；（4）求正方形ABCD的边长．26、（12分）老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）．（1）补全条形统计图；（2）求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；（3）老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

如果设年增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10平方厘米提高到14.1平方厘米”作为相等关系得到方程10（1+x）1＝14.1．【详解】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）1＝14.1，故选：B．本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式10（1+x）1＝14.1.2、B【解析】

根据正方形的性质可找出部分点An的坐标，根据坐标的变化即可找出A（2，2）（n为自然数），再根据2017=252×8+1，即可找出点A2019的坐标．【详解】观察发现：A(0,1)、A(1,1),A(2,0),A(2,−2),A(0,−4),A(−4,−4),A(−8,0),A(−8,8),A(0,16),A(16,16)…，∴A（2，2）(n为自然数).∵2017=252×8+1，∴A2017的坐标是（21008，﹣21008）.故选B.此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律3、C【解析】

平行四边形的长为7的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是x、y，那么得到不等式组，解得，所以符合条件的对角线只有14，1．【详解】解：如图，▱ABCD中，AB＝7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y，∴在△AOB中，，即：，解得：，将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．故选：C．本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度．4、D【解析】

因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．【详解】A选项：等号两边不相等，故是错误的；B选项：等号两边不相等，故是错误的；C选项：等号两边不相等，故是错误的；D选项：-9+4y2=(3+2y)(2y-3)，是因式分解，故是正确的.故选：D.考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把多项式变形成几个整式积的形式，注意是整式乘积的形式）是解题的关键.5、A【解析】

本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：，，∴，．故选：．此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6、A【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤系数化为1可得．【详解】解：两边都除以-2，得：x＜-，故选：A．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7、B【解析】分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；B．根据二次根式的除法法则即可判定；C．根据二次根式的乘法法则即可判定；D．根据二次根式的性质即可判定．详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；B．÷==1．故选项正确；C．．故选项错误；D．=2．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．8、A【解析】

根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．【详解】解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．故答案为A．本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、五【解析】设多边形边数为n.则360°×1.5=(n−2)⋅180°，解得n=5.故选C.点睛：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则多边形的内角和是540度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．10、【解析】

如图，连接PC．首先证明PA=PC，利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，连接PC．

∵四边形ABCD是正方形，

∴点A，点C关于BD对称，∠CBD=∠CDB=45°，

∴PA=PC，

∵PE⊥BD，

∴∠DPE=∠DCB=90°，

∴∠DEP=∠DBC=45°，

∴△DPE∽△DCB，

∴，

∴，

∵∠CDP=∠BDE，

∴△DPC∽△DEB，

∴，

∴BE：PA=，故答案为.本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、2．【解析】

设AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP与PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD与x的关系，列出函数解题即可【详解】设AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性质可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC为直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函数性质得到DC2的最小值为8，所以DC的最小值为，故填本题主要考察等腰直角三角形的性质与二次函数的性质，属于中等难度题，本题关键在于能用x表示出DC的长度12、.【解析】

由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系求解即可.【详解】解：由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴===.故答案为：．本题考查了根与系数的关系，属于基础题，根据题意把a，b看成是方程的两个根后根据根与系数的关系求出a+b，ab是解题的关键.13、2【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后将括号内的式子进行合并，最后进一步加以计算即可.【详解】原式，故答案为：2.本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)△PAB；△PAD；△PBC；△PDC，180°；(2)成立，证明见解析；(3)或.【解析】

（1）根据题意推导即可得出结论.（2）求证PE⊥PB，PE＝PB，由AC为对角线以及已知条件可先证明△PDC≌△PBC，得PD＝PB，PB＝PE，PE＝PD.由△PDC≌△PBC可得出∠PDC＝∠PBC，最后得出∠EPD＝∠FCE＝90°，即PE⊥PB.(3)分两种情况讨论当点P在线段AC的反向延长线上时，当点P在线段AC的延长线上时.【详解】(1)由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，即△ABC≌△ADC，△PAB≌△PAD，和△PBC≌△PDC，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD.要证PE⊥PD，考虑到∠ECD=90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC+∠PEC＝180°即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.(2)(1)中的结论成立．①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴CD＝CB，∠ACD＝∠ACB，又∵PC＝PC，∴△PDC≌△PBC.∴PD＝PB.∵PB＝PE，∴PE＝PD.②由①得△PDC≌△PBC.∴∠PDC＝∠PBC.又∵PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB.∴∠PDC＝∠PEB如图，记DC与PE的交点为F，则∠PFD＝∠CFE.∴∠EPD＝∠FCE＝90°.∴PE⊥PB.(3)如图，当点P在线段AC上时,过点P作PH⊥BC，垂足为H.设PB=x，则，∴，解得，当点P在线段AC的反向延长线上时，同理可得；当点P在线段AC的延长线上时，△PBE是等边三角形不成立.综上，x=或.此题考查正方形的性质，全等三角形判定与性质，解题关键在于证明全等三角形得出结论进行推导.15、(1)；(2).【解析】

（1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】(1)原式=2a2−2ab+ab−b2−2a2+ab=−b2；(2)原式=-xy（x2-4xy+4y2）=−xy(x−2y)2.本题考查的知识点是整式的混合运算,提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算,提公因式法与公式法的综合运用.16、（1）﹣2、-；（2）﹣1．【解析】

（1）将两式的分子、分母分别乘以﹣2、﹣计算可得；（2）由＝﹣将原式展开后，两两相互抵消即可得．【详解】（1）＝＝＝﹣2，＝＝＝，（2）原式＝﹣1+﹣﹣+…+﹣＝﹣1．本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化和根据计算得出规律.17、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）由平行线的性质和角平分线得出∠ADB=∠ABD，证出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】（1）证明：，，平分，，，，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2）四边形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．18、3-2【解析】

根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【详解】解：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3＝4﹣3+2﹣2＝3﹣2．故答案为：3-2.本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、a＝2或a=-3.【解析】

分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=4时，y有最大值7，然后把y=7代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值7，然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a的值．【详解】解：①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x=4时，y有最大值7，把x=4，y=7代入函数关系式得7=4a-a+1，解得a=2；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x=-1时，y有最大值7，把x=-1代入函数关系式得

7=-a-a+1，解得a=-3，所以a＝2或a=-3.本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．20、AC=BC【解析】由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件为AC=BC时，能说明CE=CF，即此四边形是正方形．21、【解析】

过点D作DE⊥BC于点E，通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE；再由图象可知，BD=，在Rt△DBE中应用勾股定理求BE的值，进而在Rt△DEC应用勾股定理求a的值.【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm．∴AD=a，∴DE·AD=a，∴DE=2.当点F从D到B时，用s，∴BD=.Rt△DBE中，BE=.∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a=2+(a-1)，解得a=.此题考查菱形的性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系；22、k＞1【解析】∵关于x的一元二次方程x1﹣1x+k﹣1=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣1）1﹣4（k﹣1）＜0，解得k＞1，故答案为k＞1．23、【解析】

连接BD,BF，由正方形性质求出∠DBF=90〫，根据勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求BH.【详解】连接BD,BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45〫,BD=,BF=,∴∠DBF=90〫，∴DF=，∵H为线段DF的中点，∴BH=故答案为本题考核知识点：正方形性质，直角三角形.解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）（0，1）；（2）①k=；②N（-3，）；③直线

l2的解析式为y=x+1．【解析】

（1）令，求出相应的y值，即可得到A的坐标；（2）①先设出P的坐标，然后通过点的平移规律得出平移后的坐标，然后将代入中即可求出k的值；②作AB的中垂线与y轴交于M点，连结BM，分别作AM，BM的平行线，相交于点N，则四边形AMBN是菱形,设M（0，t），然后利用勾股定理求出t的值，从而求出OM的长度，然后利用BN=AM求出BN的长度，即可得到N的坐标；③先根据题意画出图形，过点B作BC⊥l1，交l2于点C，过点C作CD⊥x轴于D，利用等腰三角形的性质和AAS证明△AOB≌△BDC，得出AO=BD，OB=DC，进一步求出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线l2的解析式．【详解】（1）∵y=kx+1与y轴交于点A，令，，∴A（0，1）．（2）①由题意得：P（m，km+1），∵将点P向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得点P′，∴P′（m-3，km），∵P′（m-3，km）在射线AB上，∴k（m-3）+1=km，解得：k=．②如图，作AB的中垂线与y轴交于M点，连结BM，过点B作AM的平行线，过点A作BM的平行线，两平行线相交于点N，则四边形AMBN是菱形．，，当时，，解得，∴．设M（0，t），则AM=BM=1-t，在Rt△BOM中，OB2+OM2=BM2，即32+t2=（1-t）2，解得：t=，∴M（0，），∴OM=，BN=AM=1-=，∴N（-3，）．③如图，过点B作BC⊥l1，交l2于点C，过点C作CD⊥x轴于D．则∠ABC=∠BDC=90°，∵∠BAC=15°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABO+∠CBD=90°，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBD，在和中，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO=BD=1，OB=DC=3，∴OD=OB+BD=3+1=7，∴C（-7，3），设直线l2的解析式为：y=ax+1，则-7a+1=3，解得：a=．∴直线l2的解析式为：y=x+1．本题主要考查全等三角形的判定及性质，菱形的性质，勾股定理，一次函数与几何综合，解题的关键在于合理的添加辅助线，构造出全等三角形．25、（1）等边直角150°；（2）；（3）135°；（4）.【解析】

（1）将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B＝150°，而∠BPC＝∠AP′B＝150°，（2）过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．（3）求出，根据勾股