内蒙古鄂尔多斯市东胜区2024年数学九上开学达标检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页内蒙古鄂尔多斯市东胜区2024年数学九上开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°2、（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3、（4分）据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（）A．21℃ B．22℃ C．23℃ D．24℃4、（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）.

甲

乙

平均数

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．86、（4分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（）A．36 B．45 C．48 D．507、（4分）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．C． D．8、（4分）下面四个式子中，分式为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）正比例函数图象经过，则这个正比例函数的解析式是_________.10、（4分）将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则________.11、（4分）已知反比例函数，若，且，则的取值范围是_____．12、（4分）对任意的两实数,用表示其中较小的数，如，则方程的解是__________.13、（4分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠DAF＝∠BCE．15、（8分）某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案.印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________.（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.16、（8分）2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙63.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．17、（10分）如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求S△ABC的面积．18、（10分）如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.（1）求证：AE=FE；（2）若AB=2BC，∠F=35∘，求∠DAEB卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.20、（4分）在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB=AM，点B关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC，∠CDN的度数分别为，，则关于的函数解析式是_______________________________．21、（4分）20190=__________.22、（4分）如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________．23、（4分）如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）申思同学最近在网上看到如下信息：总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、金融机构、高等院校、科研院所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离．他先画出如图示意图，其中AC＝AB＝BC＝100，点C在线段BD上，他把CD近似当作40，来求AD的长．请帮申思同学解决这个问题．25、（10分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表（1）张明第2次的成绩为__________秒；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由.26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，，，，DE交AF于G．（1）求线段DF的长；（2）求证：是等边三角形.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．2、B【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、C【解析】

根据黄金比的值可知，人体感到最舒适的温度应为37℃的0.1倍．【详解】解：根据黄金比的值得：37×0.1≈23℃．故选C．本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.1．4、C【解析】

试题分析：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数5、C【解析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【详解】因为5出现3次，最多，所以，众数为3，选C。此题考查众数，解题关键在于掌握其定义6、D【解析】

根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【详解】解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50，故选D．考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．7、D【解析】

将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积===故选：D本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．8、B【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】A．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；B．分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；C．是整式，而不是分式，故本选项错误；D．的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．故选B．本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

设解析式为y＝kx，再把（3，−6）代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式．【详解】解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，−6），∴−6＝3k，解得k＝−2，∴y＝−2x．故答案是：y＝−2x．此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．10、2【解析】

可依次求出y的值，寻找y值的变化规律，根据规律确定的值.【详解】解：将代入反比例函数中得；将代入函数得；将代入函数得；将代入函数得由以上计算可知：y的值每三次重复一下故y的值在重复670次后又计算了2次，所以故答案为：2本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.11、或【解析】

利用反比例函数增减性分析得出答案．【详解】解：且，时，，在第三象限内，随的增大而减小，；当时，，在第一象限内，随的增大而减小，则，故的取值范围是：或．故答案为：或．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．12、，【解析】

此题根据题意可以确定max(2,2x-1)，然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【详解】①当2x-1>2时，∵max（2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x，∴2x=x+1解得，x=1，此时2x-1>2不成立；②当2x-1<2时，∵max（2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，∴2x2-x=x+1解得，，.故答案为：，.本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元二次方程的解法．13、①②④【解析】

根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵根据折叠可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四边形AMND是平行四边形，根据折叠可得AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM；②④正确；没有条件证出∠B=90°，④错误；故答案为①②④．本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、详见解析【解析】

只要证明△ADF≌△CBE即可解决问题.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.15、（3）y=3.33x+6；y=3.33x（3）当333≤x<333时，选择乙种印刷方式较合算；当x=333时，选择甲、乙两种印刷方式都可以；当333<x≤453时，选择甲种印刷方式较合算.【解析】

（3）设甲种收费的函数关系式y3=kx+b，乙种收费的函数关系式是y3=k3x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（3）由（3）的解析式分三种情况进行讨论，当y3＞y3时，当y3=y3时，当y3＜y3时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．【详解】（3）设甲种收费的函数关系式y3=kx+b，乙种收费的函数关系式是y3=k3x，由题意，得，33=333k3，解得：，k3=3．33，∴y3=3．3x+6（x≥3），y3=3．33x（x≥3）；（3）由题意，得当y3＞y3时，3．3x+6＞3．33x，得x＜333；当y3=y3时，3．3x+6=3．33x，得x=333；当y3＜y3时，3．3x+6＜3．33x，得x＞333；∴当333≤x＜333时，选择乙种方式合算；当x=333时，甲、乙两种方式一样合算；当333＜x≤453时，选择甲种方式合算．答：印制333～333（含333）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制333份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制333～453（含453）份学案，选择甲种印刷方式较合算．3．待定系数法求一次函数解析式；3．一次函数的应用．16、统计图补全见解析（1）12（2）乙班，理由见解析【解析】

根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解；（2）根据方差的性质进行判断即可．【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是乙组的平均数：甲组的方差：补全统计表如下：班级平均数众数中位数方差甲4236.6乙464.53.2（1）（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学．本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．17、(1)y=x2+2x﹣3；(2)1.【解析】

(1)先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值；（2）根据(1)中抛物线的解析式可求出C点的坐标,然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【详解】（1）当x=0时，y=x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3）；当y=0时，x﹣3=0，解得x=3，则A（3，0），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则C（﹣1，0），∴S△ABC=×（3+1）×3=1．本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，二次函数解析式的确定、三角形面积的求法等知识点.考查了学生数形结合的数学思想方法.18、（1）详见解析；（2）35°.【解析】

（1）欲证明AE=FE，只要证明△ADE≌△FCE（AAS）即可．（2）根据∠DAE=∠BAD-∠FAB，只要求出∠BAD，∠FAB即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E是CD的中点，∴AD//CF，DE=CE，∴∠DAE=∠CFE，∠D=∠ECF，DE=CE，∴ΔADE≌ΔFCE（AAS），∴AE=FE．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，由（1）的结论知AD=FC，∴BF=2BC，∵AB=2BC，∴AB=FB，∴∠FAB=∠F=∴∠B=180∴∠BAD=180°−∠B=70°，∴∠DAE=∠BAD−∠FAB=70°−35°=35°.此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△ADE≌△FCE.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x＜4【解析】

观察图象，函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值即为不等式kx－3＞2x＋b的解集.【详解】由图象可得，当函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值为x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案为：x＜4.本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合思想．20、【解析】

首先根据菱形的性质得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，进而得出∠BAM，然后根据对称性得出∠AND=∠AND==180°-，分情况求解即可.【详解】∵菱形ABCD中，AB=AM，∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-∵AB=AM，∴∠AMB=∠ABC=∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2连接BN、AN，如图：∵点B关于直线AM对称的点是N，∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°∴∠AND=∠AND==180°-∵M是BC边上的点（不与B，C两点重合），∴∴若，即时，∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；若即时，∠CDN=∠AND-∠ADC=，即∴关于的函数解析式是故答案为：.此题主要考查菱形的性质与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.21、1【解析】

任何不为零的数的零次方都为1.【详解】任何不为零的数的零次方都等于1.=1本题考查零指数幂，熟练掌握计算法则是解题关键.22、1【解析】试题分析：根据勾股定理得到AE==1，由平行线等分线段定理得到AE=BE=1，根据平移的性质即可得到结论．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=1．考点：平移的性质23、1【解析】

根据三角形的中位线定理得到PQ＝BC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.【详解】解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴