2025届广东省名校三校数学高一上期末经典模拟试题含解析

2025届广东省名校三校数学高一上期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线，直线，则与之间的距离为（）A. B.C. D.2．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.3．已知角的终边经过点，则（）.A. B.C. D.4．若函数是偶函数，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.5．设a，bR，，则（）A. B.C. D.6．已知，，，下列不等式正确个数有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.47．已知角的终边经过点，则（）A. B.C. D.8．半径为，圆心角为的弧长为（）A. B.C. D.9．表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A. B.C. D.10．刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，其中，则的值为______12．在三棱锥中，，，两两垂直，，，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.13．已知函数，则____14．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.15．函数的最小值为______.16．已知向量满足，且，则与的夹角为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，求在区间上的最小值.18．已知函数，.（1）若在区间上是单调函数，则的取值范围；（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.19．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）当a＝2时，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C⊆B，求a的取值范围20．函数的部分图象如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.21．（1）化简与求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用两平行线间的距离公式即可求解.【详解】直线的方程可化为，则与之间的距离故选：D2、A【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项3、A【解析】根据三角函数的概念，，可得结果.【详解】因为角终边经过点所以故选：A【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.4、B【解析】利用函数是偶函数，可得，解出．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间【详解】解：函数是偶函数，，，化为，对于任意实数恒成立，，解得；，利用二次函数的单调性，可得其单调递增区间为故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用，熟练掌握函数的奇偶性和二次函数的单调性是解题的关键.5、D【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.【详解】因为，则，所以，即，故A错误；因为，所以，则，所以，即，∴，，即，故B错误；∵由，因，所以，又因为，所以，即，故C错误；由可得，，故D正确.故选：D.6、D【解析】由于，得，根据基本不等式对选项一一判断即可【详解】因，，，所以，得，当且仅当时取等号，②对；由，当且仅当时取等号，①对；由得，所以，当且仅当时取等号，③对；由，当且仅当时取等号，④对故选：D7、C【解析】根据任意角的三角函数的定义，求出，再利用二倍角公式计算可得.【详解】解：因为角的终边经过点，所以，所以故选：C8、D【解析】利用弧长公式即可得出【详解】解：，弧长cm故选：D9、B【解析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题10、B【解析】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形；根据题意，可知个等腰三角形的面积和近似等于圆的面积，从而可求的近似值.【详解】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，设圆的半径为，则，即，所以.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解析】因为，所以点睛：三角函数求值三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12、【解析】根据侧面积计算得到，再计算半径为，代入表面积公式得到答案.【详解】三棱锥的侧面积为，所以故该三棱锥外接球的半径为：，球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.13、16、【解析】令，则，所以，故填.14、【解析】根据分段函数的单调性，可知每段函数的单调性，以及分界点处的函数的的大小关系，即可列式求解.【详解】因为分段函数在上单调递减，所以每段都单调递减，即，并且在分界点处需满足，即，解得：.故答案为：15、【解析】先根据二倍角余弦公式将函数转化为二次函数，再根据二次函数性质求最值.【详解】所以令，则因此当时，取最小值，故答案为：【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.16、##【解析】根据平面向量的夹角公式即可求出【详解】设与的夹角为，由夹角余弦公式，解得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）－2.【解析】(1)化简f(x)解析式，根据正弦函数复合函数单调性即可求解；(2)根据求出的范围，再根据正弦函数最值即可求解.【小问1详解】.由得f(x)的单调递增区间为：；【小问2详解】将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则.，∴.18、（1）或；（2）存在，且的取值范围是.【解析】（1）分、两种情况讨论，根据函数在区间上单调可出关于的不等式，综合可得出实数的取值范围；（2）分、、、四种情况讨论，分析两个函数在区间上的单调性，根据已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：当时在上单调递减.当时，是二次函数，其对称轴为直线，在区间上是单调函数，或，即或，解得：或或.综上：或.【小问2详解】解：①当时，单调递减，单调递增，则函数单调递增，因为，，由零点存在定理可知，存在唯一的使得，此时，函数与函数在区间上的图象有唯一的交点，合乎题意；②当时，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以，在上单调递减，单调递增，则函数在上单调递增，要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，则，解得，此时；③当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，则在上单调递减，在上单调递增，则函数上单调递增，要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，则，解得，此时；④当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，所以，在上单调递增，在上单调递增，则，，所以，在上恒成立，此时，函数与函数的图象在区间上没有交点.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.19、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化简集合A，B，利用并集及交集的概念运算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1讨论，利用条件列出不等式即得.【小问1详解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴当a＝2时，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小问2详解】当a＞1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因为C⊆B，所以，解得－1≤a≤2，因为a＞1，此时1＜a≤2，当0＜a＜1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此时不满足C⊆B，综上，a的取值范围为{a|1＜a≤2}20、（1），（2）或【解析】（1）根据图像可得函数的周期，从而求得，再根据可求得，从而可得函数解析式，再根据余弦函数的单调性借口整体思想即可求出函数的单调增区间；（2）根据平移变换和周期变换可得，在上有两个解，即为与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像即可得出答案.【小问1详解】