四川省资阳市高中2025届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

四川省资阳市高中2025届高一数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．以下四组数中大小比较正确的是（）A. B.C. D.2．函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（）A. B.C. D.3．已知函数与在下列区间内同为单调递增的是（）A. B.C. D.4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（）A.10 B.30C.50 D.705．已知，则的周期为（）A. B.C.1 D.26．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝117．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A. B.C. D.8．若，均为锐角，，，则（）A. B.C. D.9．设则的值A.9 B.C.27 D.10．下列函数中，在R上为增函数的是（）A.y=2-xC.y=2x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________12．设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________13．函数定义域是____________14．已知函数，若，，则的取值范围是________15．设函数，若函数在上的最大值为M，最小值为m，则______16．的定义域为________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18．化简求值：（1）已知，求的值；（2）19．已知函数()是偶函数.(1)求的值;(2)设,判断并证明函数在上的单调性;(3)令若对恒成立,求实数的取值范围.20．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？21．设全集为，，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解详解】对A，，故，错误；对B，在第一象限为增函数，故，错误；对C，为增函数，故，正确；对D，，，故，错误；故选：C【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题2、C【解析】由函数图象求出、、和的值，写出的解析式，再根据图象平移得出函数解析式【详解】由函数图象知，，，解得，所以，所以函数；因为，所以，；解得，；又，所以；所以；将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，即故选：3、D【解析】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.【详解】由正弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；由余弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；所以函数与在下列区间内同为单调递增的是.故选：D.4、A【解析】利用分层抽样的等比例性质，结合已知求样本中中年职工人数.【详解】由题意知，青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数＝350：250：150＝7：5：3由样本中的青年职工为14人，可得中年职工人数为10故选：A5、A【解析】利用两角和的正弦公式化简函数，代入周期计算公式即可求得周期.【详解】，周期为：故选：A【点睛】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.6、C【解析】因为，所以，则，故选C7、B【解析】由题设得的中垂线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.【详解】由题设，的中点坐标为，且，∴的中垂线方程为，联立，∴，可得，即圆心为，而，∴圆的方程是.故选：B8、B【解析】由结合平方关系可解.【详解】因为为锐角，，所以，又，均为锐角，所以，所以，所以.故选：B9、C【解析】因为，故，所以，故选C.10、C【解析】对于A，y=2-x=12x，在R上是减函数；对于B，y=x2在-∞，0上是减函数，在0，+∞上是增函数；对于C，当【详解】解：对于A，y=2-x=12对于B，y=x2在-∞，0对于C，当x≥0时，y=2x是增函数，当x<0时，y=x是增函数，所以函数fx对于D，y=lgx的定义域是0，+∞故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为12、【解析】13、【解析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.考点：函数定义域14、【解析】先利用已知条件，结合图象确定的取值范围，设，即得到是关于t的二次函数，再求二次函数的取值范围即可.【详解】先作函数图象如下：由图可知，若，，设，则，，由知，；由知，；故，，故时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题解题关键是数形结合，通过图象判断的取值范围，才能分别找到与相等函数值t的关系，构建函数求值域来突破难点.15、2【解析】令，证得为奇函数，从而可得在的最大值和最小值之和为0，进而可求出结果.【详解】设，定义域为,则，所以，即，所以为奇函数，所以在的最大值和最小值之和为0，令，则因为，所以函数的最大值为，最小值为，则，∴故答案为：2.16、【解析】由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定义域为考点：函数的定义域及其求法．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m的值【详解】（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由题意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1【点睛】本题主要考查两直线平行、垂直的条件，属于基础题18、（1）（2）【解析】（1）先用诱导公式化简，再用同角三角函数的平方关系求解；（2）先用诱导公式化简，再代入特殊三角函数值计算即可.【小问1详解】；【小问2详解】19、（1）（2）单调递增函数.见解析（3）【解析】（1）由题意得，推出得，从而有，解出即可；（2）先求出函数的解析式，再根据单调性的性质即可得判断函数的单调性，再利用作差法证明即可；（3），令，换元法得在上恒成立，利用分离变量法求出函数在上的最值，从而可求出的取值范围【详解】解:(1)由是偶函数得，可得，∴，即，得，解得:；(2)由(1)可知，,，和在上单调递增，为在上的单调递增函数，证明:任取，那么，，，，，则,，，即那么，为在上的单调递增函数；(3)由(2)可知，那么，令,则，,，转化为在上恒成立，即在上恒成立，而函数和在上单调递增，则函数在上单调递增，∴，∴，故：实数的取值范围为【点睛】本题主要考查对数型函数的奇偶性与单调性的综合，考查恒成立问题，属于中档题20、（1）；（2）5；（3）15.【解析】（1）根据题意，列出关于砍伐面积的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年为止，森林剩余面积为原来的，可列出关于m的等式，解之即可.（3）设从今年开始，最多还能砍伐年，列出相应表达式有，解不等式求出的范围即可【详解】（1）设每年砍伐的百分比为，则，即，，解得：所以每年砍伐面积的百分比为（2）设经过年剩余面积为原来，则，即又由（1）知，，，解得故到今年为止，该森林已被砍伐5年（3）设从今年开始，最多还能砍伐年，则年后剩余面积为.令，即，，，