2025届四川省内江市球溪中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2025届四川省内江市球溪中学高一数学第一学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则（）A.0 B.1C.7 D.82．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）A.证明所有实数的平方都不是正数B.证明平方是正数的实数有无限多个C.至少找到一个实数，其平方是正数D.至少找到一个实数，其平方不是正数3．函数，设，则有A. B.C. D.4．“”是“函数在内单调递增”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要5．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．已知函数f(x)=有两不同的零点，则的取值范围是（）A.(−∞，0) B.(0，+∞)C.(−1，0) D.(0，1)7．在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则A.点必在直线上 B.点必在直线上C.点必在平面外 D.点必在平面内8．若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（）A. B.C. D.9．设点分别是空间四边形的边的中点，且，，，则异面直线与所成角的正弦值是（）A. B.C. D.10．将函数，且，下列说法错误的是（）A.为偶函数 B.C.若在上单调递减，则的最大值为9 D.当时，在上有3个零点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象为，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；④函数在区间内是增函数.12．已知，则满足条件的角的集合为_________.13．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.14．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则______.15．已知函数=___________16．函数的最大值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长（1）写出第年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）该企业从第几年开始（年为第一年），每年投入的资金数将超过万元？（参考数据：，，，，）18．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求证：BD⊥平面ECD；（2）求D点到面CEB的距离．19．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）求实数的值；（2）求函数在上的解析式；（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围20．已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.21．已知函数的部分图象如下图所示（1）求函数的解析式；（2）讨论函数在上的单调性

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据函数的新定义求解即可.【详解】由题意可知4－(－4)＝8.故选：D.2、D【解析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D3、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是减函数，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).点睛：在比较幂和对数值的大小时，一般化为同底数的幂（利用指数函数性质）或同底数对数（利用对数函数性质），有时也可能化为同指数的幂（利用幂函数性质）比较大小，在不能这样转化时，可借助于中间值比较，如0或1等．把它们与中间值比较后可得出它们的大小4、A【解析】由函数在内单调递增得，进而根据充分，必要条件判断即可.【详解】解：因为函数在内单调递增，所以，因为是的真子集，所以“”是“函数在内单调递增”的充分而不必要条件故选：A5、A【解析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.【详解】因为直线过点，，所以直线的斜率为；所以直线的倾斜角是30°，故选：A.6、A【解析】函数f(x)=有两不同的零点，可以转化为直线与函数的图象有两个不同的交点，构造不等式即可求得的取值范围.【详解】由题可知方程有两个不同的实数根，则直线与函数的图象有两个不同的交点，作出与的大致图象如下：不妨设，由图可知，，整理得，由基本不等式得，（当且仅当时等号成立）又，所以，解得，故选：A7、B【解析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选B【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明8、C【解析】直接利用三角函数的定义可得.【详解】因为角的终边和单位圆的交点坐标为，所以由三角函数定义可得：.故选：C9、C【解析】取BD中点G，连结EG、FG∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其补角）就是异面直线AD与EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案为C．10、C【解析】先求得，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】，，所以，为偶函数，A选项正确.，B选项正确.，若在上单调递减，则，，由于，所以，所以的最大值为，的最大值为，C选项错误.当时，，，当时，，所以D选项正确.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解析】利用整体代入的方式求出对称中心和对称轴，分析单调区间，利用函数的平移方式检验平移后的图象.【详解】由题意，，令，，当时，即函数的一条对称轴，所以①正确；令，，当时，，所以是函数的一个对称中心，所以②正确；当，，在区间内是增函数，所以④正确；的图象向右平移个单位长度得到，与函数不相等，所以③错误.故答案为：①②④.12、【解析】根据特殊角的三角函数值与正弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以或，解得或，因为，所以或，即；故答案为：13、【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果【详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.故答案为：.14、【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.【详解】设，则，由于可得，解得，所以故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.15、2【解析】，所以点睛：本题考查函数对称性的应用．由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得．函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证16、【解析】根据二次函数的性质，结合给定的区间求最大值即可.【详解】由，则开口向上且对称轴为，又，∴，，故函数最大值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），其定义域为（2）第年【解析】（1）由题设，应用指数函数模型，写出前2年的研发资金，然后进一部确定函数解析式及定义域；（2）由（1）得，然后利用对数运算求解集.【小问1详解】第一年投入的资金数为万元，第二年投入的资金数为万元，第x年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式为，其定义域为【小问2详解】由（1）得，，即，因为，所以即该企业从第年，就是从年开始，每年投入的资金数将超过万元18、（1）见解析；（2）点到平面的距离为【解析】（1）根据题意选择，只需证明，根据线面垂直的判定定理，即可证明平面；（2）把点到面的距离，转化为三棱锥的高，利用等体积法，即可求解高试题解析：（1）证明：∵四边形为正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴过B做CE的垂线交CE与M，CM=∴的面积等于由得（1）平面∴点到平面的距离∴∴∴即点到平面的距离为.考点：直线与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积的应用．19、(1);(2);(3)【解析】(1)由题利用即可求解；（2）当x＜0，则﹣x＞0，根据函数为奇函数f（﹣x）＝﹣f（x）及当x＞0时，，可得函数在x＜0时的解析式，进而得到函数在R上的解析式；（3）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数的取值范围．【详解】解：（1）函数是定义在上的奇函数,解得（2）由(1)当,又是奇函数，(3)由及函数是定义在上的奇函数得由的图像知为R上的增函数，，【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握函数奇偶性的性质，及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键．20、（1）；（2）.【解析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解【详解】（1）由题意，函数，满足，解得，即函数的定义域为（2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题21、（1