吉林省通榆一中2025届数学高二上期末联考试题含解析_第1页
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文档简介

吉林省通榆一中2025届数学高二上期末联考试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知数列满足,且,为其前n项的和,则()A. B.C. D.2.已知,是椭圆的两焦点,是椭圆上任一点,从引外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹为()A.圆 B.两个圆C.椭圆 D.两个椭圆3.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,而是逐项差数之差或者高次差相等.例如“百层球堆垛”:第一层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层有10个球,第五层有15个球,…,各层球数之差:,,,,…即2,3,4,5,…是等差数列.现有一个高阶等差数列,其前6项分别为1,3,6,12,23,41,则该数列的第8项为()A.51 B.68C.106 D.1574.在区间上随机取一个数,则事件“曲线表示圆”的概率为()A. B.C. D.5.若向量,,则()A. B.C. D.6.等差数列的公差为2,若成等比数列,则()A.72 B.90C.36 D.457.已知等比数列的公比为,则“”是“是递增数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.椭圆的一个焦点坐标为,则实数m的值为()A.2 B.4C. D.9.在等差数列中,为数列的前项和,,,则数列的公差为()A. B.C.4 D.10.设为等差数列的前项和,,,则A.-6 B.-4C.-2 D.211.已知,是双曲线的左右焦点,过的直线与曲线的右支交于两点,则的周长的最小值为()A. B.C. D.12.方程表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是()A. B.C.或 D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知点,,,则外接圆的圆心坐标为________14.已知AB为圆O:的直径,点P为椭圆上一动点,则的最小值为______15.已知数列中,,,则_______.16.已知函数是函数的导函数,,对任意实数都有,则不等式的解集为___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等比数列的公比为,前项和为,,,(1)求(2)在平面直角坐标系中,设点,直线的斜率为,且,求数列的通项公式18.(12分)如图,已知多面体,,,均垂直于平面,,,,(1)证明:平面;(2)求直线平面所成的角的正弦值19.(12分)已知函数,若函数处取得极值(1)求,的值;(2)求函数在上的最大值和最小值20.(12分)已知函数,.(1)当时,求函数在区间上的最大值;(2)当时,求函数的极值.21.(12分)已知圆的圆心在直线上,且经过点和.(1)求圆的标准方程;(2)若过点且斜率存在的直线与圆交于,两点,且,求直线的方程.22.(10分)在①;②;③;这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,然后解答补充完整的题.注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.已知,且(只需填序号).(1)求的值;(2)求展开式中的奇数次幂的项的系数之和

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据等比数列的前n项和公式即可求解.【详解】由题可知是首项为2,公比为3的等比数列,则.故选:B.2、A【解析】设的延长线交的延长线于点,由椭圆性质推导出,由题意知是△的中位线,从而得到点的轨迹是以为圆心,以为半径的圆【详解】是焦点为、的椭圆上一点为的外角平分线,,设的延长线交的延长线于点,如图,,,,由题意知是△的中位线,,点的轨迹是以为圆心,以为半径的圆故选:A3、C【解析】对高阶等差数列按其定义逐一进行构造数列,直到出现一般等差数列为止,再根据其递推关系进行求解.【详解】现有一个高阶等差数列,其前6项分别为1,3,6,12,23,41,各项与前一项之差:,,,,,…即2,3,6,11,18,…,,,,,…即1,3,5,7,…是等差数列,所以,故选:C4、D【解析】先求出曲线表示圆参数的范围,再由几何概率可得答案.【详解】由可得曲线表示圆,则解得或又所以曲线表示圆的概率为故选:D5、D【解析】由向量数量积的坐标运算求得数量积,模,结合向量的共线定义判断【详解】由已知,,,与不垂直,若,则,,但是,,因此与不共线故选:D6、B【解析】由题意结合成等比数列,有即可得,进而得到、,即可求.【详解】由题意知:,,又成等比数列,∴,解之得,∴,则,∴,故选:B【点睛】思路点睛:由其中三项成等比数列,利用等比中项性质求项,进而得到等差数列的基本量1、由成等比,即;2、等差数列前n项和公式的应用.7、B【解析】先分析充分性:假设特殊等比数列即可判断;再分析充分性,由条件得恒成立,再对和进行分类讨论即可判断.【详解】先分析充分性:在等比数列中,,所以假设,,所以,等比数列为递减数列,故充分性不成立;分析必要性:若等比数列的公比为,且是递增数列,所以恒成立,即恒成立,当,时,成立,当,时,不成立,当,时,不成立,当,时,不成立,当,时,成立,当,时,不成立,当,时,不恒成立,当,时,不恒成立,所以能使恒成立的只有:,和,,易知此时成立,所以必要性成立.故选:B.8、C【解析】由焦点坐标得到,求解即可.【详解】根据焦点坐标可知,椭圆焦点在y轴上,所以有,解得故选:C.9、A【解析】由已知条件列方程组求解即可【详解】设等差数列的公差为,因为,,所以,解得,故选:A10、A【解析】由已知得解得故选A考点:等差数列的通项公式和前项和公式11、C【解析】根据双曲线的定义和性质,当弦垂直于轴时,即可求出三角形的周长的最小值.【详解】由双曲线可知:的周长为.当轴时,周长最小值为故选:C12、D【解析】根据曲线为焦点在y轴上的椭圆可得出答案.【详解】因为方程表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆,所以,解得.故选:D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】求得的垂直平分线的方程,在求得垂直平分线的交点,则问题得解.【详解】线段中点坐标为,线段斜率为,所以线段垂直平分线的斜率为,故线段的垂直平分线方程为,即.线段中点坐标为,线段斜率为,所以线段垂直平分线的斜率为,故线段的垂直平分线方程为,即.由.所以外接圆的圆心坐标为.故答案为:.【点睛】本题考查直线方程的求解,直线交点坐标的求解,属综合基础题.14、2【解析】方法一:通过对称性取特殊位置,设出P的坐标,利用向量的数量积转化求解最小值即可方法二:利用向量的数量积,转化为向量的和与差的平方,通过圆的特殊性,转化求解即可【详解】解:方法一:依据对称性,不妨设直径AB在x轴上,x,,,从而故答案为2方法二:,而,则答案2故答案为2【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、椭圆方程的几何性质考查转化思想以及计算能力15、【解析】根据递推公式一一计算即可;【详解】解:因为,所以,,,故答案为:16、【解析】令则,∴在R上是减函数又等价于∴故不等式的解集是答案:点睛:本题考查用构造函数的方法解不等式,即通过构造合适的函数,利用函数的单调性求得不等式的解集,解题时要注意常见的函数类型,如在本题中由于涉及到,故可从以下两种情况入手解决:(1)对于,可构造函数;(2)对于,可构造函数三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2),【解析】(1)设出等比数列的首项和公比,根据已知条件列出关于的方程组,由此求解出的值,则通项公式可求;(2)根据题意表示出斜率关系,然后采用累加法求解出的通项公式.【详解】(1)因为等比数列的公比为,,,由已知,,得,解得或(舍),所以,,由得,所以所以,(2)由直线的斜率为,得,即,由,,,,,可得,所以,当时也满足,所以,18、(1)证明见解析;(2)【解析】(1)由已知条件可得,,则,,再利用线面垂直的判定定理可证得结论;(2)如图,过点作,交直线于点,连接,可证得平面,从而是与平面所成的角,然后在求解即可【详解】(1)证明:由,,,,得,所以,由由,,,,得,由,得,由,得,所以,故,又,因此平面(2)解如图,过点作,交直线于点,连接由平面,平面,得平面平面,由,得平面,所以是与平面所成的角由,,得,,所以,故因此,直线与平面所成的角的正弦值是【点睛】关键点点睛:此题考查线面垂直的判定和线面角的求法,解题的关键是通过过点作,交直线于点,连接,然后结合条件可证得是与平面所成的角,从而在三角形中求解即可,考查推理能力和计算能力,属于中档题19、(1);(2)最大值为,最小值为【解析】(1)求出导函数,由即可解得;(2)求出函数的单调区间,进而可以求出函数的最值.【详解】解:(1)由题意,可得,得.(2),令,得或(舍去)当变化时,与变化如下递增递减所以函数在上的最大值为,最小值为.20、(1)2(2)当时,没有极值;当时,极大值为,极小值为.【解析】(1)当时,,可得:.,,得或,列出函数单调性表格,即可最大值;(2),令,得或,分别讨论和,即可求得的极值.【详解】(1)当时,,所以.令,得或,列表如下:-2-11+0-0+极大值极小值由于,,所以函数在区间上的最大值为2.(2),令,得或.当时,,所以函数在上单调递增,无极值.当时,列表如下:+0-0+极大值极小值函数的极大值为,极小值为.【点睛】本题主要考查根据导数求函数单调性和极值,解题关键是掌握导数求单调性的方法和极值定义,考查分析能力和计算能力,属于中档题.21、(1)(2)【解析】(1)设圆心,由题意得,,结合两点间的距离公式求解的值,则圆心与半径可求,圆的方程可求;(2)若直线的斜率不存在,设直线的方程为,符合题意,若直线的斜率存在,设直线方程为,即,由圆心到直线的距离与半径关系求得,则直线方程可求【小问1详解】解:(1)设圆心,由题意得,,,解得.圆心坐标为,半径.则圆的方程为;【小问2详解】解:(2)直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,,圆心到直线的距离,即,解得,得直线的方程为.22、(1)选①②③,答案均为;(2

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