2024高考物理一轮复习第57讲电磁感应中的动力学和能量问题(讲义)(学生版+解析)

第57讲电磁感应中的动力学和能量问题目录复习目标网络构建考点一电磁感应中的动力学问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1两种状态及处理方法知识点2力学对象和电学对象的相互关系知识点3分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤【提升·必考题型归纳】考向1电磁感应中的平衡问题考向2电磁感应中的非平衡问题考点二电磁感应现象中的能量问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1电磁感应现象中的能量转化知识点2求解焦耳热Q的三种方法知识点3能量转化问题的分析步骤【提升·必考题型归纳】考向1电磁感应现象中的线框类问题考向2电磁感应现象中的单棒类问题真题感悟利用动力学的观点处理电磁感应问题。利用能量的观点处理电磁感应问题。考点要求考题统计考情分析利用动力学和能量的观点处理电磁感应问题2023年山东卷第12题2023年重庆卷第7题2023年6月浙江卷第22题高考对利用动力学和能量观点处理电磁感应问题的考查较为频繁，题目的形式有选择题也有计算题，不管那种题型，题目的难度都较大，多以压轴题的难度出现。考点一电磁感应中的动力学问题知识点1两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析知识点2力学对象和电学对象的相互关系知识点3分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤考向1电磁感应中的平衡问题1．如图1所示，匝数、边长为、电阻、重力未知的正方形金属线框用两根均带有拉力传感器（图中未画出）的绝缘轻绳悬挂在天花板上。位于线框中间的虚线上方充满磁场，磁感应强度按（未知且为恒量，式中各量的单位均为国际单位）变化，电脑显示每个拉力传感器的示数变化如图2所示，整个过程中轻绳未断且线框始终处于静止状态。不考虑线框的形变和电阻的变化。下列说法正确的是（

）

A．线框的重力为4NB．k的值为C．时间内线框的功率为4WD．时间内通过金属线框某一截面的电荷量为2C2．如图所示，匝数、截面积、电阻忽略的线圈内有垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化为，其变化率。线圈通过导线与两根相互平行的金属导轨MN、PQ相连，导轨间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面夹角。金属棒ab垂直于导轨放置，且始终与导轨良好接触。已知金属棒的质量、电阻。当导轨平面内无磁场时，金属棒ab恰好静止在导轨上。时刻，加入垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度从0开始缓慢增大（不考虑该变化产生的感应电动势）。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。下列说法中正确的是（）A．金属棒与轨道间的动摩擦因数为0.75 B．线圈产生的感应电动势为C．金属棒ab内感应电流随时间增大 D．当金属棒ab开始运动时，考向2电磁感应中的非平衡问题3．如图所示，在绝缘水平桌面上放置两条相距为的平行光滑导轨与，导轨的端与阻值为的电阻相连。质量为、电阻也为、长度为的导体棒垂直于导轨放置，整个装置置于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场（图中未画出）中。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳（与桌面平行），轻绳绕过固定在桌边的光滑轻小滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现由静止释放物块，用h表示物块下落的高度（物块始终未触地），重力加速度大小为，导体棒始终与导轨接触良好，不计其他电阻，则下列说法正确的是（）

A．电阻中的电流方向由到B．物块下落的最大加速度为C．物块下落的最大速度为D．通过电阻的电荷量为4．如图所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金属导轨所在平面与水平面成53°角，上端接一阻值R=2Ω的电阻，过虚线的竖直面的左侧方有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场，现将质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属杆ab从斜面上由静止释放，释放位置与虚线之间的距离为x=1m。金属杆在下落的过程中与导轨一直垂直，且保持良好接触，导轨足够长，g取10m/s2，sin53°=0.8。则（）

A．金属杆ab在整个运动过程机械能守恒B．金属杆ab刚进入有界磁场时的速度大小为4m/sC．金属杆ab刚进入有界磁场时的加速度大小为3.2m/s²D．金属杆ab在磁场中运动的最大速度的大小为考点二电磁感应现象中的能量问题知识点1电磁感应现象中的能量转化知识点2求解焦耳热Q的三种方法知识点3能量转化问题的分析步骤考向1电磁感应现象中的线框类问题1．如图甲所示，是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为，电阻为。在金属线框的下方有一匀强磁场区域，和是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到刚好运动到匀强磁场边界的图像，图中数据均为已知量。重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿方向B．磁场的磁感应强度为C．金属线框在的时间内所产生的热量为D．和之间的距离为2．我国自主研发的世界首台高温超导高速磁浮工程化样车在四川成都下线，超导磁悬浮列车可以简化为如图所示模型：在水平面上相距l的两根固定平行直导轨间，有大小为B、宽度是l的匀强磁场，相邻磁场区域的磁场方向相反。整个磁场以速度v水平向右匀速运动，跨在两导轨间的边长为l的正方形单匝线圈abcd悬浮在导轨上方，在磁场力作用下向右运动，并逐渐达到最大速度。当超导磁悬浮列车制动时，所有磁场立即停止，线圈继续运动了距离x停下来。设线圈的总电阻为R，总质量为m，运动中所受到的阻力大小恒为f。则（）A．线圈在图示位置的电流方向为逆时针B．线圈最大速度C．制动过程线圈产生的焦耳热为D．从开始制动到停下来所用的时间为考向2电磁感应现象中的单棒类问题3．如图所示，间距为L，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨上横跨一根质量为m、电阻为r的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现给金属棒一沿导轨向右、大小为F的恒力，让金属棒从静止开始运动，金属棒经过前进了s，然后以的速度匀速向右运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．0～金属棒的速度随时间均匀增大B．匀强磁场的磁感应强度大小为C．0～流过电阻的平均电流为D．0～电阻R上的平均电功率为4．如图所示，间距为L、倾角为的平行光滑金属导轨、固定放置，导轨两端各连接一个阻值为的定值电阻，两宽度均为a的Ⅰ、Ⅱ区域内存在垂直导轨平面斜向上、大小均为B的匀强磁场，Ⅰ区域的下边界与Ⅱ区域的上边界间的距离也为a。质量为m的金属棒自Ⅰ区域上方某处由静止释放后，能以相同的速度先后进入两磁场。已知金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒连入电路部分的电阻也为R，重力加速度为，不计导轨的电阻，则金属棒（）

A．进入磁场Ⅰ后可能先做加速运动B．自磁场Ⅰ下边界运动到磁场Ⅱ上边界的时间小于在磁场Ⅱ中运动的时间C．先后穿过两磁场的过程中，通过金属棒的总电荷量为D．先后穿过两磁场的过程中，金属棒上产生的总热量为1．（2023年北京卷高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（

）

A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等2．（2021年山东卷高考真题）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（）A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度C．金属棒不能回到无磁场区D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处

第57讲电磁感应中的动力学和能量问题目录复习目标网络构建考点一电磁感应中的动力学问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1两种状态及处理方法知识点2力学对象和电学对象的相互关系知识点3分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤【提升·必考题型归纳】考向1电磁感应中的平衡问题考向2电磁感应中的非平衡问题考点二电磁感应现象中的能量问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1电磁感应现象中的能量转化知识点2求解焦耳热Q的三种方法知识点3能量转化问题的分析步骤【提升·必考题型归纳】考向1电磁感应现象中的线框类问题考向2电磁感应现象中的单棒类问题真题感悟利用动力学的观点处理电磁感应问题。利用能量的观点处理电磁感应问题。考点要求考题统计考情分析利用动力学和能量的观点处理电磁感应问题2023年山东卷第12题2023年重庆卷第7题2023年6月浙江卷第22题高考对利用动力学和能量观点处理电磁感应问题的考查较为频繁，题目的形式有选择题也有计算题，不管那种题型，题目的难度都较大，多以压轴题的难度出现。考点一电磁感应中的动力学问题知识点1两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析知识点2力学对象和电学对象的相互关系知识点3分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤考向1电磁感应中的平衡问题1．如图1所示，匝数、边长为、电阻、重力未知的正方形金属线框用两根均带有拉力传感器（图中未画出）的绝缘轻绳悬挂在天花板上。位于线框中间的虚线上方充满磁场，磁感应强度按（未知且为恒量，式中各量的单位均为国际单位）变化，电脑显示每个拉力传感器的示数变化如图2所示，整个过程中轻绳未断且线框始终处于静止状态。不考虑线框的形变和电阻的变化。下列说法正确的是（

）

A．线框的重力为4NB．k的值为C．时间内线框的功率为4WD．时间内通过金属线框某一截面的电荷量为2C【答案】A【详解】AB．根据拉力传感器随着时间的增大而增大，同时磁感应强度按变化可知，楞次定律可知金属圆环产生逆时针方向的电流，根据法拉第电磁感应定律可得金属圆环产生感应电动势为可得电流为由左手定则可知安培力方向向下，由受力平衡可得则则可得线框的重力为同时解得故A正确，B错误；C．由AB分析可得，时间内线框中电流为的功率为故C错误；D．时间内通过金属环某一截面的电荷量为故D错误。故选A。2．如图所示，匝数、截面积、电阻忽略的线圈内有垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化为，其变化率。线圈通过导线与两根相互平行的金属导轨MN、PQ相连，导轨间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面夹角。金属棒ab垂直于导轨放置，且始终与导轨良好接触。已知金属棒的质量、电阻。当导轨平面内无磁场时，金属棒ab恰好静止在导轨上。时刻，加入垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度从0开始缓慢增大（不考虑该变化产生的感应电动势）。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。下列说法中正确的是（）A．金属棒与轨道间的动摩擦因数为0.75 B．线圈产生的感应电动势为C．金属棒ab内感应电流随时间增大 D．当金属棒ab开始运动时，【答案】AD【详解】A．无磁场时，金属棒ab恰好静止在导轨上，有则金属棒与导轨间动摩擦因数故A正确；B．根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的电动势为故B错误；C．根据闭合电路欧姆定律，回路中电流恒定不变，故C错误；D．当金属棒ab恰好开始滑动时，有解得故D正确。故选AD。考向2电磁感应中的非平衡问题3．如图所示，在绝缘水平桌面上放置两条相距为的平行光滑导轨与，导轨的端与阻值为的电阻相连。质量为、电阻也为、长度为的导体棒垂直于导轨放置，整个装置置于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场（图中未画出）中。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳（与桌面平行），轻绳绕过固定在桌边的光滑轻小滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现由静止释放物块，用h表示物块下落的高度（物块始终未触地），重力加速度大小为，导体棒始终与导轨接触良好，不计其他电阻，则下列说法正确的是（）

A．电阻中的电流方向由到B．物块下落的最大加速度为C．物块下落的最大速度为D．通过电阻的电荷量为【答案】BC【详解】A．根据右手定则可知，回路中产生逆时针方向的感应电流，故A错误；B．对导体棒，根据牛顿第二定律有其中对物块，根据牛顿第二定律有可得则物块下落的最大加速度故B正确；C．当时，物块下落的速度最大，则有解得最大速度为故C正确；D．根据公式、和可得，通过电阻的电荷量为故D错误。故选BC。4．如图所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金属导轨所在平面与水平面成53°角，上端接一阻值R=2Ω的电阻，过虚线的竖直面的左侧方有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场，现将质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属杆ab从斜面上由静止释放，释放位置与虚线之间的距离为x=1m。金属杆在下落的过程中与导轨一直垂直，且保持良好接触，导轨足够长，g取10m/s2，sin53°=0.8。则（）

A．金属杆ab在整个运动过程机械能守恒B．金属杆ab刚进入有界磁场时的速度大小为4m/sC．金属杆ab刚进入有界磁场时的加速度大小为3.2m/s²D．金属杆ab在磁场中运动的最大速度的大小为【答案】BD【详解】A．金属棒进入磁场后，金属棒切割磁感线，回路中产生感应电流，金属棒一部分机械能转化为回路的焦耳热，可知金属杆ab在整个运动过程机械能不守恒，故A错误；B．金属棒进入磁场之前做匀加速直线运动，对金属棒分析有根据速度与位移的关系有解得故B正确；C．金属杆ab刚进入有界磁场时的感应电动势感应电流为对金属棒分析有解得故C错误；D．结合上述，对金属棒分析可知，金属棒进入磁场后先向下做加速运动，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，则加速度减小，当加速度为0时，速度达到最大，之后向下做匀速直线运动，则有其中感应电流为解得故D正确。故选BD。考点二电磁感应现象中的能量问题知识点1电磁感应现象中的能量转化知识点2求解焦耳热Q的三种方法知识点3能量转化问题的分析步骤考向1电磁感应现象中的线框类问题1．如图甲所示，是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为，电阻为。在金属线框的下方有一匀强磁场区域，和是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到刚好运动到匀强磁场边界的图像，图中数据均为已知量。重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿方向B．磁场的磁感应强度为C．金属线框在的时间内所产生的热量为D．和之间的距离为【答案】BC【详解】A．金属线框刚进入磁场时，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿方向，故A错误；B．在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则有又；联立解得故B正确；C．金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得金属框在磁场中的运动过程中金属框不产生感应电流，所以金属线框在的时间内所产生的热量为，故C正确；D．由图像可知，金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，速度为，运动时间为，所以金属框的边长为，和之间的距离要大于金属框的边长，则和之间的距离大于，故D错误。故选BC。2．我国自主研发的世界首台高温超导高速磁浮工程化样车在四川成都下线，超导磁悬浮列车可以简化为如图所示模型：在水平面上相距l的两根固定平行直导轨间，有大小为B、宽度是l的匀强磁场，相邻磁场区域的磁场方向相反。整个磁场以速度v水平向右匀速运动，跨在两导轨间的边长为l的正方形单匝线圈abcd悬浮在导轨上方，在磁场力作用下向右运动，并逐渐达到最大速度。当超导磁悬浮列车制动时，所有磁场立即停止，线圈继续运动了距离x停下来。设线圈的总电阻为R，总质量为m，运动中所受到的阻力大小恒为f。则（）A．线圈在图示位置的电流方向为逆时针B．线圈最大速度C．制动过程线圈产生的焦耳热为D．从开始制动到停下来所用的时间为【答案】CD【详解】A．磁场向右运动，则线圈相对于磁场向左运动，根据右手定则可知，线圈在图示位置的电流方向为abcda方向，故A错误；B．线圈达到最大速度时，线圈ad边和bc边各以相对磁场的速度切割磁感线运动，回路中电流为由于左右两边ad和bc均受到安培力，则合安培力为最大速度时，有联立解得故B错误；C．刹车过程中克服安培力做功等于线圈产生的焦耳热，对线圈由动能定理，有解得Q=故C正确；D．减速过程由动量定理有又有，联立可得故D正确。故选CD。考向2电磁感应现象中的单棒类问题3．如图所示，间距为L，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨上横跨一根质量为m、电阻为r的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现给金属棒一沿导轨向右、大小为F的恒力，让金属棒从静止开始运动，金属棒经过前进了s，然后以的速度匀速向右运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．0～金属棒的速度随时间均匀增大B．匀强磁场的磁感应强度大小为C．0～流过电阻的平均电流为D．0～电阻R上的平均电功率为【答案】BC【详解】A．随着速度增大，安培力增大，合外力逐渐减小，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误；B．金属棒匀速运动时；解得故B正确；C．0～内；；解得故C正确；D．根据能量守恒定律，电阻上产生的热量则定值电阻上产生的热量为平均电功率故D错误。故选BC。4．如图所示，间距为L、倾角为的平行光滑金属导轨、固定放置，导轨两端各连接一个阻值为的定值电阻，两宽度均为a的Ⅰ、Ⅱ区域内存在垂直导轨平面斜向上、大小均为B的匀强磁场，Ⅰ区域的下边界与Ⅱ区域的上边界间的距离也为a。质量为m的金属棒自Ⅰ区域上方某处由静止释放后，能以相同的速度先后进入两磁场。已知金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒连入电路部分的电阻也为R，重力加速度为，不计导轨的电阻，则金属棒（）

A．进入磁场Ⅰ后可能先做加速运动B．自磁场Ⅰ下边界运动到磁场Ⅱ上边界的时间小于在磁场Ⅱ中运动的时间C．先后穿过两磁场的过程中，通过金属棒的总电荷量为D．先后穿过两磁场的过程中，金属棒上产生的总热量为【答案】BCD【详解】A．由题意可知，金属棒在两磁场间的无磁场区域中一定做匀加速直线运动，若进入磁场Ⅰ后先做加速运动，则金属棒自进入磁场开始到达磁场Ⅱ前的运动过程中不可能有减速的过程，而金属棒先后进入两磁场时的速度相同，故金属棒进入磁场Ⅰ后一定做减速运动或先减速后匀速运动，故A错误；B．由题意可知，金属棒在两磁场中的运动时间相等，金属棒进入磁场Ⅰ后，其加速度的大小有减小的过程，而在两磁场间的无磁场区运动时，做匀加速直线运动，进入磁场Ⅰ时的初速度与离开无磁场区的末速度相等，故在磁场Ⅰ中运动时的平均速度小于在无磁场区运动时的平均速度，故在磁场Ⅱ中的运动时间长，故B正确；C．通过金属棒的总电荷量为感应电动势为电流为可知通过金属棒的总电荷量故C正确；D．金属棒从刚进入Ⅰ区到刚进入Ⅱ区的过程中，由功能关系可知解得即在Ⅰ区中产生的总热量为，而通过磁场Ⅱ与通过磁场Ⅰ产生的热量相同，故金属棒穿过两磁场的过程中，回路中产生的总热量为，由；而故金属棒中产生的热量为整个回路的，即金属棒中产生的总热量为故D正确。故选BCD。1．（2023年北京卷高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（

）

A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等【答案】D【详解】A．线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向