2024高考物理一轮复习第17讲抛体运动(讲义)(学生版+解析)

第17讲抛体运动目录复习目标网络构建考点一平抛运动的规律【夯基·必备基础知识梳理】知识点1平抛运动的基本规律知识点2平抛运动的两个重要推论【提升·必考题型归纳】考向1平抛运动基本规律的应用考向2平抛运动的两个重要推论的应用考点二落点有约束条件的平抛运动【夯基·必备基础知识梳理】知识点1平抛运动与斜面相结合的规律知识点2平抛运动与圆面相结合的规律知识点3平抛运动与竖直面相结合的规律【提升·必考题型归纳】考向1平抛运动与斜面相结合考向2平抛运动与圆面相结合考向3平抛运动与竖直面相结合考点三平抛运动的临界问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点平抛运动临界问题的基本规律【提升·必考题型归纳】考向平抛运动在球类问题中的临界问题考点四类平抛运动和斜抛运动【夯基·必备基础知识梳理】知识点1类平抛运动的基本规律知识点2斜抛运动的基本规律【提升·必考题型归纳】考向1类平抛运动考向2斜抛运动真题感悟掌握平抛运动的规律，能够利用规律处理与平抛运动有关的各类问题。掌握斜抛运动的规律并会应用。考点要求考题统计考情分析（1）平抛运动的规律（2）斜抛运动的规律2023年全国甲卷第1题2023年6月浙江卷第3题2023年湖南卷第2题高考对抛体运动的考查较为频繁，而且大多联系实际生活，题目的形式较为多样，有选择题也有计算题，并且近几年出现了三维空间的抛体运动考题，对学生的空间建构能力要求很高。考点一平抛运动的规律知识点1平抛运动的基本规律1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在作用下的运动。2．性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，其运动轨迹是。3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿；(2)只受作用。4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。5．基本规律(如图所示)(1)速度关系(2)位移关系(3)轨迹方程：y＝eq\f(g,2v02)x2。6．四个基本规律飞行时间由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示知识点2平抛运动的两个重要推论1.做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则。2.做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的。考向1平抛运动基本规律的应用1．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也．宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也．”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（，，，）（）A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙小2．如图所示，刚性圆柱形容器，上端开口，容器内侧高，内径，现有一刚性小球（视为质点）从容器上端内边缘沿直径以的初速度水平抛出，小球恰好可以击中容器底部中心位置。已知重力加速度，忽略空气阻力，小球与容器内壁碰撞视为弹性碰撞，则小球的初速度可能是（）A． B． C． D．考向2平抛运动的两个重要推论的应用3．如图所示，为一半径为R的圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在面上的Q点，且速度与水平方向夹角为，则小球抛出后的水平距离为（）A． B． C． D．4．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角为且足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A．运动员在空中相同时间内的速度变化相同 B．运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度成正比C．运动员落在B处的速度与水平方向夹角 D．运动员的质量越大，落点离A越远考点二落点有约束条件的平抛运动知识点1平抛运动与斜面相结合的规律1.与斜面相关的几种的平抛运动图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平vx＝v0竖直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，构建位移的矢量三角形水平x＝v0t竖直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在运动起点同时分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)2.与斜面相关平抛运动的处理方法(1)分解速度平抛运动可以分解为水平方向的和竖直方向的,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=vx2+(2)分解位移平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=12gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=x2+y(3)分解加速度平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。知识点2平抛运动与圆面相结合的规律三种常见情景：1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t。2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。知识点3平抛运动与竖直面相结合的规律1.从同一点斜抛物体，能垂直打在同一竖直面的不同高度处，可用逆向思维法思考，认为物体在不同高度平抛均落在同一点。2.无论是从同一点平抛，落在同一竖直面上的不同高度处，还是从同一点斜抛，垂直落在同一竖直面的不同高度处，因高度不同，则运动时间不同，又物体水平位移相同，故平抛的初速度不同。考向1平抛运动与斜面相结合1．如图所示，物体在倾角为θ、足够长的斜面上做平抛运动，最终落在斜面上，从抛出到第一次落到斜面上的过程，下列说法正确的是（）A．物体在空中运动的时间与初速度成正比B．落到斜面上时，速度方向与水平面的夹角随初速度的增大而增大C．抛出点和落点之间的距离与初速度成正比D．物体在空中运动过程中，离斜面的最远距离与初速度成正比2．如图在同一竖直平面内将两个完全相同的小球从不同的位置沿水平方向抛出，抛出点分别为A点和B点（图中未画出），初速度分别为和，并且，经过一段时间的运动后，两个小球同时垂直落到斜面上的同一个位置O点，不计空气阻力，则（  ）A．AO连线与水平方向的夹角一定和BO连线与水平方向的夹角不相同B．两个小球落到斜面上时的动能可能相同C．AO连线与水平方向的夹角一定与斜面的倾角相同D．两个小球的运动时间一定不同考向2平抛运动与圆面相结合3．如图示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（小球可视为质点）从半圆轨道上B点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为（

）A． B． C． D．4．如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出。若初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的b点。已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力,则()A．= B．= C．= D．=考向3平抛运动与竖直面相结5．如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上。假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（

）A．3把飞刀在击中木板时速度相同B．到达M、N、P三点的飞行时间之比为C．3把飞刀从抛出至分别到达M、N、P三点的过程中，重力的平均功率之比为D．设到达M、N、P三点的飞刀，初速度与水平方向夹角分别为、、，则有6．如图所示，某同学从O点对准前方的一块竖直放置的挡板将小球水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为、，不计空气阻力，小球打在挡板上的位置分别是B、C，且AB=BC，则为（）A．2∶1 B． C． D．考点三平抛运动的临界问题知识点平抛运动临界问题的基本规律1．平抛运动中临界问题的两种常见情形(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。3.典型规律擦网压线既擦网又压线由得：由得：由和得：考向平抛运动在球类问题中的临界问题1．如图所示，一网球运动员用球拍先后将两只球从O点水平击出，第一只球落在本方场地A处弹起来刚好擦网而过，落在对方场地B处。第二只球直接擦网而过，也落在B处。球与地面的碰撞是弹性碰撞，且空气阻力不计。若O点离地面的高度为h，则网的高度为（）

A． B． C． D．2．如图所示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（）

A． B． C． D．考点四类平抛运动和斜抛运动知识点1类平抛运动的基本规律1.类平抛运动的受力特点:物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。2.类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F合3.类平抛运动的求解方法:(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。知识点2斜抛运动的基本规律处理方法水平竖直正交分解化曲为直最高点一分为二变平抛运动逆向处理将初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本规律水平速度：竖直速度：最高点：最高点：速度水平垂直斜面：沿着斜面：最高点：考向1类平抛运动1．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h。现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下面说法中正确的是（）A．小球的运动轨迹为抛物线B．小球的加速度为gsinθC．小球到达B点的时的速度为D．小球到达B点时小球的水平位移为2．如图所示，在光滑的水平面内建立坐标，质量为m的小球以某一速度从O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点，已知小球通过A点的速度大小为，方向沿x轴正方向，且连线与轴的夹角为30°。则（）A．恒力的方向一定沿y轴负方向B．恒力在这一过程中所做的功为C．恒力在这一过程中的冲量大小为D．小球从O点出发时的动能为考向2斜抛运动1．在某次运动会上篮球项目比赛中某运动员大秀三分球，使运动场上的观众激情高涨。设篮球以与水平面成夹角斜向上抛出，篮球落入篮筐时速度方向与水平方向夹角为，且与互余（已知，）。若抛出时篮球离篮筐中心的水平距离为，不计空气阻力，篮球可视为质点。则抛出时篮球与篮筐中心的高度差h为（）

A． B． C． D．2．如图所示，某场比赛中篮球运动员在三分线外离地面高度h＝2.3m，与篮筐中心的水平距离L＝6.8m的位置将篮球抛出。篮球离手时的速度与水平方向夹角为45°，并恰好无擦碰地进入篮筐。已知篮筐离地面高H＝3.05m，重力加速度，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（）A．从离手到刚进入篮筐，篮球做的是匀变速曲线运动B．离手1.1s后篮球进入篮筐C．离手时，篮球的速度大小约为6.2m/sD．从离手到刚进入篮筐，篮球速度的改变量的大小为10m/s1．（2023年全国甲卷高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（

）A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大2．（2023年湖南卷高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等

第17讲抛体运动目录复习目标网络构建考点一平抛运动的规律【夯基·必备基础知识梳理】知识点1平抛运动的基本规律知识点2平抛运动的两个重要推论【提升·必考题型归纳】考向1平抛运动基本规律的应用考向2平抛运动的两个重要推论的应用考点二落点有约束条件的平抛运动【夯基·必备基础知识梳理】知识点1平抛运动与斜面相结合的规律知识点2平抛运动与圆面相结合的规律知识点3平抛运动与竖直面相结合的规律【提升·必考题型归纳】考向1平抛运动与斜面相结合考向2平抛运动与圆面相结合考向3平抛运动与竖直面相结合考点三平抛运动的临界问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点平抛运动临界问题的基本规律【提升·必考题型归纳】考向平抛运动在球类问题中的临界问题考点四类平抛运动和斜抛运动【夯基·必备基础知识梳理】知识点1类平抛运动的基本规律知识点2斜抛运动的基本规律【提升·必考题型归纳】考向1类平抛运动考向2斜抛运动真题感悟掌握平抛运动的规律，能够利用规律处理与平抛运动有关的各类问题。掌握斜抛运动的规律并会应用。考点要求考题统计考情分析（1）平抛运动的规律（2）斜抛运动的规律2023年全国甲卷第1题2023年6月浙江卷第3题2023年湖南卷第2题高考对抛体运动的考查较为频繁，而且大多联系实际生活，题目的形式较为多样，有选择题也有计算题，并且近几年出现了三维空间的抛体运动考题，对学生的空间建构能力要求很高。考点一平抛运动的规律知识点1平抛运动的基本规律1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。5．基本规律(如图所示)(1)速度关系(2)位移关系(3)轨迹方程：y＝eq\f(g,2v02)x2。6．四个基本规律飞行时间由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示知识点2平抛运动的两个重要推论1.做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。2.做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。考向1平抛运动基本规律的应用1．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也．宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也．”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（，，，）（）A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙小【答案】D【详解】根据题意，设位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角为，由平抛运动规律有AB．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，则有由可得可知，甲所投的箭在空中运动时间长，由可知，甲所投箭的初速度较小，故AB错误；CD．若箭在竖直方向下落的高度相等，则箭在空中运动时间相等，且有则甲所投箭的初速度较小，由可知，甲、乙所射箭落入壶口时竖直速度相等，则由可得，甲所射箭落入壶口时速度比乙小，故C错误，D正确。故选D。2．如图所示，刚性圆柱形容器，上端开口，容器内侧高，内径，现有一刚性小球（视为质点）从容器上端内边缘沿直径以的初速度水平抛出，小球恰好可以击中容器底部中心位置。已知重力加速度，忽略空气阻力，小球与容器内壁碰撞视为弹性碰撞，则小球的初速度可能是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据平抛运动的分析可知，竖直方向有解得而根据题意，水平方向有（）解得因此的可能值为、、、、、故选B。考向2平抛运动的两个重要推论的应用3．如图所示，为一半径为R的圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在面上的Q点，且速度与水平方向夹角为，则小球抛出后的水平距离为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图所示，小球恰好垂直落在面上的Q点，作速度的反向延长线，交于O点，由平抛运动的推论可知，速度反向延长线交水平位移的中点，故满足结合圆的几何关系可得联立可解得，D正确。故选D。4．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角为且足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A．运动员在空中相同时间内的速度变化相同 B．运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度成正比C．运动员落在B处的速度与水平方向夹角 D．运动员的质量越大，落点离A越远【答案】B【详解】A．运动员在空中只受重力，加速度恒定，单位时间内速度变化相同，A正确；B．落点到A的距离利用平抛规律；；；得；所以运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度的平方成正比，故B错误；C．速度与水平方向夹角的正切值是，C错误；D．落点与质量无关，D错误。故选A。考点二落点有约束条件的平抛运动知识点1平抛运动与斜面相结合的规律1.与斜面相关的几种的平抛运动图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平vx＝v0竖直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，构建位移的矢量三角形水平x＝v0t竖直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在运动起点同时分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)2.与斜面相关平抛运动的处理方法(1)分解速度平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=vx2+vy(2)分解位移平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=12gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=x2+y(3)分解加速度平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。知识点2平抛运动与圆面相结合的规律三种常见情景：1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t。2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。知识点3平抛运动与竖直面相结合的规律1.从同一点斜抛物体，能垂直打在同一竖直面的不同高度处，可用逆向思维法思考，认为物体在不同高度平抛均落在同一点。2.无论是从同一点平抛，落在同一竖直面上的不同高度处，还是从同一点斜抛，垂直落在同一竖直面的不同高度处，因高度不同，则运动时间不同，又物体水平位移相同，故平抛的初速度不同。考向1平抛运动与斜面相结合1．如图所示，物体在倾角为θ、足够长的斜面上做平抛运动，最终落在斜面上，从抛出到第一次落到斜面上的过程，下列说法正确的是（）A．物体在空中运动的时间与初速度成正比B．落到斜面上时，速度方向与水平面的夹角随初速度的增大而增大C．抛出点和落点之间的距离与初速度成正比D．物体在空中运动过程中，离斜面的最远距离与初速度成正比【答案】B【详解】A．依题意，初速度不同的小球均落在斜面上，则具有共同的位移偏向角，根据平抛运动规律有得物体在空中运动的时间与初速度成正比，A正确；B．落到斜面上时，速度与水平方向夹角满足则落到斜面上时速度方向与斜面夹角与初速度无关，B错误；C．抛出点与落点间距离，抛出点和落点之间的距离与初速度的平方成正比，C错误；D．当小球在运动过程中速度方向与斜面平行时，小球离斜面的距离最大，把小球初速度及重力加速度分解在平行斜面与垂直斜面方向上，可得小球离斜面的最大距离为则物体在空中运动过程中，离斜面的最远距离与初速度的平方成正比，D错误。故选A。2．如图在同一竖直平面内将两个完全相同的小球从不同的位置沿水平方向抛出，抛出点分别为A点和B点（图中未画出），初速度分别为和，并且，经过一段时间的运动后，两个小球同时垂直落到斜面上的同一个位置O点，不计空气阻力，则（  ）A．AO连线与水平方向的夹角一定和BO连线与水平方向的夹角不相同B．两个小球落到斜面上时的动能可能相同C．AO连线与水平方向的夹角一定与斜面的倾角相同D．两个小球的运动时间一定不同【答案】D【详解】A．两小球垂直落入斜面，速度的偏转角相同，由平抛运动的规律可知，速度偏转角的正切值是位移偏转角的正切值的两倍，所以AO连线与水平方向的夹角一定和BO连线与水平方向的夹角相同，A错误；BD．当小球落到斜面上时，将小球的速度进行分解，由几何关系可得由平抛运动的规律解得由题目可知所以；小球的末动能所以故B错误，D正确；C．设AO连线与水平方向的夹角为，由平抛运动的规律联立求解可得故C错误。故选D。考向2平抛运动与圆面相结合3．如图示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（小球可视为质点）从半圆轨道上B点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】小球虽说是做斜抛运动，由于到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，所以逆向看是小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，这样就可以用平抛运动规律求解。因小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则速度与水平方向的夹角为，设位移与水平方向的夹角为，则因为则竖直位移而所以解得故选A。4．如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出。若初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的b点。已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力,则()A．= B．= C．= D．=【答案】D【详解】小球水平抛出，其做平抛运动,由平抛运动规律求解。若落到a点，则有；；；得若落到b点，则有；；；得则故选D。考向3平抛运动与竖直面相结5．如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上。假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（

）A．3把飞刀在击中木板时速度相同B．到达M、N、P三点的飞行时间之比为C．3把飞刀从抛出至分别到达M、N、P三点的过程中，重力的平均功率之比为D．设到达M、N、P三点的飞刀，初速度与水平方向夹角分别为、、，则有【答案】C【详解】A．将飞刀的运动逆过来看成是一种平抛运动，三把刀在击中板时的速度大小即为平抛运动的初速度大小，运动时间为初速度为由图看出，三把刀飞行的高度不同，运动时间不同，水平位移大小相等，所以平抛运动的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等，故A错误；B．竖直方向上逆过来看做自由落体运动，运动时间为则得三次飞行时间之比为故B错误；C．根据，3把飞刀从抛出至分别到达M、N、P三点的过程中，重力之比为，根据结合B选项可知重力的平均功率之比为，故C错误；D．设任一飞刀抛出的初速度与水平方向夹角分别为θ，则则得但故D错误。故选C。6．如图所示，某同学从O点对准前方的一块竖直放置的挡板将小球水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为、，不计空气阻力，小球打在挡板上的位置分别是B、C，且AB=BC，则为（）A．2∶1 B． C． D．【答案】B【详解】不计空气阻力，小球在空中做平抛运动，由平抛运动规律，联立得所以又因为所以故选B。考点三平抛运动的临界问题知识点平抛运动临界问题的基本规律1．平抛运动中临界问题的两种常见情形(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。3.典型规律擦网压线既擦网又压线由得：由得：由和得：考向平抛运动在球类问题中的临界问题1．如图所示，一网球运动员用球拍先后将两只球从O点水平击出，第一只球落在本方场地A处弹起来刚好擦网而过，落在对方场地B处。第二只球直接擦网而过，也落在B处。球与地面的碰撞是弹性碰撞，且空气阻力不计。若O点离地面的高度为h，则网的高度为（）

A． B． C． D．【答案】B【详解】根据题意，设网的高度为，到网的距离为，点与点间的水平距离为，由于球与地面的碰撞是弹性碰撞，则由对称性可知由平抛运动规律有；解得设第一次的初速度为，小球从有从点弹起后，由网顶到最高点可得设第二次的初速度为，从可得从点到网顶有联立解得，故选B。2．如图所示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（）

A． B． C． D．【答案】C【详解】设高为H，M点距离台面的高度为，N点距离台面的高度为，取M关于的对称点Q，由几何关系可知，Q的高度与M的高度相等，且Q点位于D点上方．只看第一次从P点到A的平抛过程，可知P到Q的水平距离为P到A的水平距离的，则有P到Q的时间为P到A时间的，根据可知，P到Q的竖直运动的距离为P到A的，所以有解得同理，对第二次平抛运动有解得可得故选C。考点四类平抛运动和斜抛运动知识点1类平抛运动的基本规律1.类平抛运动的受力特点:物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。2.类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F合3.类平抛运动的求解方法:(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。知识点2斜抛运动的基本规律处理方法水平竖直正交分解化曲为直最高点一分为二变平抛运动逆向处理将初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本规律水平速度：竖直速度：最高点：最高点：速度水平垂直斜面：沿着斜面：最高点：考向1类平抛运动1．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h。现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下面说法中正确的是（）A．小球的运动轨迹为抛物线B．小球的加速度为gsinθC．小球到达B点的时的速度为D．小球到达B点时小球的水平位移为【答案】BBD【详解】A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线。故A正确；B．根据牛顿第二定律知，小球的加速度故B正确；C．根据机械能守恒定律，则有解得故C错误；D．小球在沿斜面方向上的位移为，根据解得在水平方向上做匀速直线运动故D正确。故选ABD。2．如图所示，在光滑的水平面内建立坐标，质量为m的小球以某一速度从O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点，已知小球通过A点的速度大小为，方向沿x轴正方向，且连线与轴的夹角为30°。则（）A．恒力的方向一定沿y轴负方向B．恒力在这一过程中所做的功为C．恒力在这一过程中的冲量大小为D．小球从O点出发时的动能为【答案】BD【详解】A．小球受到恒力作用做匀变速曲线运动，利用逆向转换方法，小球做类平抛运动。由此可判断恒力方向一定沿y轴负方向，选项A正确；BD．由几