六年级 上学期 数学 鲁教版 课件《一元一次方程的应用（5）》参考课件1

4.3一元一次方程的应用（5）

龟兔赛跑

已知兔子的速度为每秒9米，乌龟的速度为每秒0.05米，兔子跑了10分，然后睡了一觉，乌龟追上兔子需要多长时间？

解：兔子10min跑了

9×600=5400（m）乌龟跑5400m需要5400÷0.05=108000（s）108000s=30h

因此乌龟追不上兔子。

1、甲乙两地相距akm，小明以每小时bkm的速度从甲地出发，则经

h到达乙地。

2、甲在乙前方akm，甲与乙分别以10km/h

h和15km/h的速度出发,经2h后乙追上甲，

则甲共走了

km，乙共走了

km，

乙比甲多走

km。203010(或a)基本等量关系为：路程=速度×时间速度=路程÷时间

时间=路程÷速度二、行程问题

例1

：小明家距学校1000m，小明以80m/min的速度上学，5min后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180m/min的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1)

爸爸追上小明用了多少时间？

(2)追上小明时距离学校还有多远？分析：等量关系:1、小明走的路程=爸爸走的路程;2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5min家学校爸爸小明设经xmin后爸爸追上小明；时间

速度

路程小明小明爸爸80×(5+x)m180xm80m/min180m/min(5+x)minXmin等量关系:1、小明走的路程=爸爸走的路程;路程速度时间小明小明爸爸方法2:设在距小明家ym处相遇，ymym80m/分180m/分等量关系:

2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5min议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，2班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１h后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km

/h。问题1：后队追上前队用了多长时间？请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？问题1：后队追上前队用了多长时间？

解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：6x=4x+4解方程得：x=2答：后队追上前队时用了2小时。问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了12×2=24（km）答：后队追上前队时联络员行了24km。问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？

解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意列方程得；12x=4x+4解方程得：x=0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？解：设当后队追上前队时，他们已经行进了xkm，由题意列方程得：

解得；x=12答：当后队追上前队时，他们已经行进12km.问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？

解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意列方程得；答：联络员在前队出发后1.5小时后第一次追上前队.4x=12（x-1）解方程得：x=1.5（1）从时间考虑：速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间（2）从路程考虑：速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离行程问题中的基本等量关系为：

路程=速度×时间，一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：课堂小结例2：甲乙两人相距40km，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5h后乙再出发，甲的速度为每小时8km，乙的速度为每小时6km，甲出发几小时后追上乙？解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得；8x–6（x–1.5）=40答：甲出发后15.5小时追上乙。甲乙40km解方程得：x=15.5例3一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5h，逆水返回需要5h，水流速度是1km/h。这两个码头相距多少km？分析：逆水速度＝船在静水中的速度－水速顺水速度＝船在静水中的速度＋水速等量关系：1、顺水的行程=逆水的行程2、船在静水中速度不变解：设船在静水中速度为xkm/h。解：设两码头相距ykm。例4甲、乙两人在400m的环形跑道上散步，甲每min走110m，乙每min走90m，两人同时从一个地点出发，几min后两人第一次相遇？分析：在环形跑道上运动，分两种情况：已知：V甲>V乙图一所示实为问题图二所示实为问题相遇追击乙甲乙甲环形跑道问题环形跑道问题例4甲、乙两人在400m的环形跑道上散步，甲每min走110m，乙每min走90m，两人同时从一个地点出发，几min后两人第一次相遇。分析：在环形跑道上运动，分两种情况：甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长（2）同向而行：甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长想一想

若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？（1）背向而行：例5在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时间重合？例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？分析:设A，B两地间的距离为1，根据题意得:甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.

乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.等量关系:1、甲的用时=乙的用时+3小时

2、甲走的路程=乙走的路程.解（法1）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发3小时，由题意列方程得；

(y+3)

×=y×

解得；y=3

答：在下午1时乙追上甲。解（法2）设A，B两地间的距离为1，则甲步行的速