浙教版（2024新版）七年级数学上册第3章《实数》单元提升测试卷（含答案解析）

第第页浙教版（2024新版）七年级数学上册第3章《实数》单元提升测试卷班级：姓名：一、选择题（每题3分，共30分）1．计算92A．3 B．6 C．35 D．2．十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成11个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为4，9和16，则这个大正方形的边长为（）A．11 B．12 C．13 D．143．已知8.622=74A．86.2 B．0.862 C．±0.4．若a2=4，|b|=5，且A．3 B．−3 C．3或−3 D．−3或−75．若5＜m＜10，则整数A．2 B．3 C．4 D．56．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a，都可以用1aA．0 B．1 C．2 D．37．下列说法中正确的是（）A．81的平方根是9 B．16的算术平方根是4C．3−a与−3a相等 D．8．下列各组数中，互为相反数的是（）A．−9与327 B．3−8与−38 C．|−2|9．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则a2A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+52 D．14+2二、填空题（每题3分，共18分）11．64的立方根是．12．若实数a、b满足a−2+|b+4|=0，则ab=13．16的平方根等于.14．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y的值．15．定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]=2，[3]=1，[4.1]=4，则满足[n16．已知|x|=5，y2=1，且xy＞0，则x﹣y=三、解答题（共9题，共72分）17．计算：16−计算：|319．计算：−计算：24÷21．已知4a−11的平方根是±5，2a+b−1的算术平方根是1，c是50的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a+c−3b的立方根．22．阅读理解.∵4<∴1<∴5∴5−1解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分.（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（17）2＝17.23．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：(1−12(观察上述式子的特征，解答下列问题：（1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式(不用写出计算结果)：（10−6）2=（7−9）2=（2）当a>b时（a−b）2=，当a<b时，（a−b（3）计算：（24．阅读下列信息材料：信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜5＜3，是因为4<根据上述信息，回答下列问题：（1）17的整数部分是，小数部分是；（2）8+3也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜8+3＜b则a+b＝；若39－2＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请求2a-b的相反数．25．教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2．（1）【基础尝试】：发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；（2）【画图探究】：如图2，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于M，N两点，则点M表示的数为；（3）【问题解决】：如图3，3×3网格是由9个边长为1的小方格组成．①画出面积是5的正方形，使它的顶点在网络的格点上；②请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示实数5−1

答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：9故答案为：C.【分析】由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数；计算被开方数的时候，先计算乘方，再计算减法；最后根据二次根式的性质化简即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵三个小正方形的面积分别为4，9和16，

∴三个小正方形的边长分别为2，3和4，

∴中间最小正方形的边长为1，面积为9的正方形的左下角小正方形的边长为1，左边正方形的边长为2，

面积为16的正方形的左下角小正方形的边长为3，右边正方形的边长为6，

∴大正方形的边长为3+4+6=13，故答案为：C.

【分析】根据题意先求出三个小正方形的边长分别为2，3和4，再分别求出面积为16的正方形的左下角小正方形的边长为3，右边正方形的边长为6，即可得出大正方形的边长为3+4+6=13.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵8.622=74.3044，x2=0.743044，

∴x4．【答案】C【解析】【解答】解：∵a2=4，|b|=5，

∴a=2或-2，b=5或-5，

∵ab<0，

∴a=2，b=-5，或a=-2或b=5，

∴a+b=-3或3.

故答案为：C。

【分析】首先根据5．【答案】B【解析】【解答】解：∵2＜5＜3，3＜10＜4，

∴5＜3＜故答案为：B.【分析】利用估算无理数的大小，可知5＜3＜6．【答案】B【解析】【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，则①错误；

∵1的平方根为±1，则②错误；

立方根为它本身的为0或±1，则③错误；

当a=0时，它没有倒数，则④错误；

无理数为无限不循环小数，则⑤正确；

综上所述，正确的有⑤，共1个.故答案为：B.【分析】根据数轴的特征即可判断①；根据正数有两个平方根，即可判断②；根据立方根定义即可判断③；根据倒数的定义即可判断④；根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数，即可判断⑤.7．【答案】C【解析】【解答】解：A．81的平方根为±9，不符合题意；B．16的算术平方根是2，不符合题意；C．3−aD．64的立方根是4，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据算术平方根，立方根的定义进行判断求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：A、−9=−3，B、3−8=−2，C、|−2|=2D、3−8=−2，它与故答案为：A.【分析】先根据平方根、立方根及绝对值的性质将各个选项中，需要化简的数分别化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解∶由题意得0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故答案为：B【分析】先根据实数在数轴上的表示得到0<a<1，进而即可得到a>0，a-1<0，再根据实数的混合运算进行化简即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：当n=2时，n（n+1）=2×（2+1）=2+2＜15；当n=2+2时，n（n+1）=（2+2）×（3+2）=6+52+2=8+52＞15，则输出结果为8+52．故选：C．【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．11．【答案】2【解析】【解答】解：∵64=8，∴64的立方根是2；故答案为：2．【分析】根据算术平方根的定义先求出64，再根据立方根的定义即可得出答案．12．【答案】−8【解析】【解答】解：∵a−2+|b+4|=0，a−2≥0，|b+4|≥0，

∴a-2=0，b+4=0，

解得：a=2，b=-4，

故答案为：-8.【分析】根据非负数和为0，只有当它们分别等于0，转化为方程组求解，再代入代数式求值.13．【答案】±2【解析】【解答】∵16=44的平方根是±2∴16的平方根等于±2.故答案为：±2.【分析】先将16化简，根据平方根的定义再求化简后的数的平方根。14．【答案】2【解析】【解答】解：由题意，得：当x=64时，364=4，4=2，2是整数，是有理数，

∴2再取算术平方根得2，2是开方开不尽的数，是无理数，

故答案为：2.【分析】由题中的程序知：输入x的值后，取立方根后，再求其算术平方根，算术平方根是无理数就直接输出，当算术平方根是有理数的时候，需要再取算术平方根，直至输出结果是无理数，也就求出可y的值.15．【答案】35【解析】【解答】解：∵[n∴5≤n∴25≤n<36，∴n的最大整数为35.故答案为：35.【分析】根据新定义可得5≤n16．【答案】±4【解析】【解答】∵|x|=5，y2=1，∴x=±5，y=±1，∵xy∴x=5时，y=1，x=-5时，y=-1，则x-y=±4．故答案为±4．【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出正确x，y的值，进而得出答案．17．【答案】解：原式=4-3+2-3=3-3【解析】【分析】分别把16=4，18．【答案】解：原式=2−3【解析】【分析】先去绝对值，开平方，开立方，再进行实数的加减运算即可.19．【答案】解：−=−4×2+6×(−=−8+(−1)−(−2)=−8−1+2=−7．【解析】【分析】根据实数的混合运算，先乘除，后加减依次计算即可.20．【答案】解：原式=【解析】【分析】利用二次根式的除法，绝对值，二次根式的性质先进行化简，再计算加减即可.21．【答案】（1）解：∵4a−11的平方根是±5，∴4a−11=25，解得a=9，∵2a+b−1的算术平方根是1，∴2a+b−1=1，∴2×9+b−1=1，解得b=−16，∵c是50的整数部分，7<50∴c=7．（2）解：∵a=9，b=−16，c=7，∴3∴a+c−3b的立方根是4．【解析】【分析】（1）根据平方根求出a的值，再根据算术平方根的定义，可求出和b的值，最后根据对50的估算，求得c的值即可.（2）将a，b，c的值直接代入3a+c−3b22．【答案】（1）解：∴16＜17＜25，∴4＜17＜5，∴1＜17﹣3＜2，∴a＝1，b＝17﹣4（2）解：（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（17﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±16＝±4.【解析】【分析】(1)根据题干提供的方法先确定17的范围，再确定17﹣3的范围，则可解答；

(2)根据(1)的结果，把a、b值代入原式计算求值，再根据平方根定义求解即可.23．【答案】（1）10-6；9-7（2）a-b；b-a（3）原式=1【解析】【解答】解：（1）根据：a−b2=a−ba≥bb−aa<b，且10−6=4>0，可得（10−6）2=10-6，故答案为：10-6.

根据：a−b2=a−ba≥bb−aa<b，且7−9=−2<0，可得：（7−9）2=9-7.故答案为：9-7.

（2）根据：a−b24．【答案】（1）4；17（2）19（3）解：6＜39＜7，

∴6-2＜39−2＜7-2，

即4＜39-2＜5，

∴39−2的整数部分为4，小数部分为39−2−4=39−6，

∴a=4，b=39−6，

∴2a-b=14-39【解析】【解答】解：（1）3＜17＜4，∴17的整数部分为3，小数部分为13-3．故答案为：3，13-3；（2）1＜3＜2，∴8+1＜8+3即9＜10+3＜10，∴a=9，b=10，∴a+b=19．故答案为：19；【分析】（1）先估算17在哪两个整数之间，即可确定17的整数部分和小数部分；

（2）先估算出3的整数部分，再利用不等式的性质即可确定答案；

（3）先求出39的整数部分，39−2的整数部分为4，小数部分为39−2−4=39−6，所以a=4，b25．【答案】（1）2（2）1-2（3）解：①∵大正方形的面积是5，∴小正方形的对角线长为5，如图所示：

②如图，则点c为所要求做的点．【解析】