《机械控制工程基础 第2版》 课件 第5章 控制系统的误差分析

1第5章

控制系统的误差分析5.15.2单击添加标题稳态误差的基本概念稳态偏差的计算5.1稳态误差的基本概念系统的误差：是指被控对象的期望输出信号与实际输出信号之差。xor(t)是期望输出xo(t)是实际输出e(t)为误差，E1(s)误差拉氏变换5.1.1系统的误差与偏差系统的偏差：是指控制系统的输入信号与控制系统的主反馈信号之差。xi(t)是输入信号b(t)为主反馈信号

(t)为偏差5.1.1系统的误差与偏差闭环系统之所以能对输出xo(t)进行自动控制，就在于运用偏差E(s)进行控制。当偏差E(s)不等于零，实际输出与期望输出不同，E(s)起控制作用，力图将实际输出Xo(s)调节到期望输出Xor(s)。当偏差E(s)=0，控制系统无作用，实际输出是期望输出。5.1.1系统的误差与偏差误差信号E1(s)、e(t)与偏差信号E(s)、

(t)的关系：对于单位反馈系统，系统误差与偏差相同:因此，求出偏差E(s)、

(t)，就能求出系统误差E1(s)、e(t)。5.1.2系统的稳态误差与稳态偏差稳态误差定义：系统进入稳态后的误差，只有稳定的系统存在稳态误差。同理，系统稳态偏差为：稳态偏差系统稳态偏差,与系统开环传递函数和输入信号形式有关.5.2.1系统的类型系统开环传递函数:K为系统的开环增益;

i、Tj为各环节的时间常数；

为开环系统中积分环节的个数。系统分类，按

值分：

=0，无积分环节，称为0型系统。

=1，有一个积分环节，称为I型系统。

=2，有两个积分环节，称为II型系统。5.2与输入有关的稳态偏差系统稳态偏差为：一个积分环节，I型系统只与开环放大倍数K、开环传递函数中积分环节个数

有关1.位置无偏系数Kp系统输入为单位阶跃信号：5.2.2静态无偏系数系统稳态偏差为：令：因此，系统稳态偏差：Kp——位置无偏系数0型系统:I型、II型系统:0型系统I、II型系统5.2.2静态无偏系数系统稳态偏差：单位反馈系统对单位阶跃输入的响应曲线2.速度无偏系数Kv系统输入为单位斜坡信号时:5.2.2静态无偏系数系统稳态偏差为：令：因此，系统稳态偏差：Kv—速度无偏系数0型系统:I型系统:0型系统I型系统II型系统:II型系统5.2.2静态无偏系数系统稳态偏差：单位反馈系统对单位斜坡输入的响应曲线3.加速度无偏系数Ka系统输入为单位加速度信号时:5.2.2静态无偏系数系统稳态偏差为：令：因此，系统稳态偏差：Ka—加速度无偏系数0型和I型系统:II型系统:II型系统跟随单位加速度输入信号时的输出波形5.2.2静态无偏系数系统稳态偏差：表5-1在不同输入时不同类型系统中的稳态偏差5.2.2静态无偏系数表5-1概括了0型、I型、II型系统在各种输入量作用下的稳态偏差。对角线上方稳态偏差为无穷大，对角线下方稳态偏差为零。稳态偏差取决于系统结构和输入信号稳态偏差值与系统的开环放大倍数K有关。K值越大，稳态偏差越小；K值越小，稳态偏差越大。对于单位反馈系统，稳态误差与稳态偏差相等。对于非单位反馈系统，可由式

，

将稳态偏差转换为稳态误差。5.2.2静态无偏系数当输入信号是上述典型信号的线性组合：系统稳态偏差是它们分别作用时的稳态偏差之和。例5-1某单位反馈系统开环传递函数

，试分别求出系统对单位阶跃、单位斜坡、单位加速度输入时的稳态偏差。解

位置偏差：速度偏差：加速度偏差：5.2.2静态无偏系数,可知，该系统为II型系统，由位置无偏系数：速度无偏系数：加速度无偏系数：所以，该系统对三种典型输入静态无偏系数和稳态偏差分别为：例5-2已知一个具有单位负反馈的自动跟踪系统（I型系统），系统的开环放大倍数K=600rad/s，系统的最大跟踪速度

max=24rad/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态。解

由题意知，系统的输入为恒速度输入，即单位斜坡输入，输入信号为I型系统在单位斜坡输入下的稳态为5.2.2静态无偏系数所以，该系统的稳态偏差为：例5-3已知系统方框图如图5-5所示，当系统输入信号为

时，求系统的稳态偏差。解根据系统方框图，求开环传递函数由传递函数知，系统为II型系统，开环增益将输入信号分解成典型信号叠加形式：因此，系统的总稳态偏差

ss为：5.2.2静态无偏系数习题5-12解：因为5-12系统的开环传递函数为求单位斜坡输入时，系统稳态偏差的K值所以，系统为Ⅰ型系统，开环增益为K/5。在斜坡函数输入时，习题5-14解：

由开环传递函数可知，此系统为Ⅰ型系统，开环增益为100。系统在单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位加速度信号作用下的稳态偏差分别为0、1/K、

5-14某单位负反馈控制系统的开环传递函数为试求当输入为时的稳态偏差。

输入信号是三种典型信号的叠加，即：所以，习题5-95-9控制系统结构图如题图5-12所示，其中扰动信号

。试问：能否选择一个合适的

值，使系统在扰动作用下的稳态偏差为

。N(s)解：由书中式（5-24），可知系统在干扰信号n(t)单独作用下引起的稳态偏差为：所以，本题系统的扰动作用稳态偏差为：由题意可得求得：习题5-9解：由书中式（5-24），可知系统在干扰信号n(t)单独作用下引起的稳态偏差为：5-9控制系统结构图如