核心素养视域下小学数学作业设计之“五要”

摘要：在“双减”政策及2022年版义务教育课程方案和课程标准背景下，作业设计研究成为当前小学数学教学研究的热点。针对部分小学数学教师特别是边远山区小学数学教师因为对“双减”政策和课程标准的理解偏差导致出现了作业设计过于生活化、动手操作过于形式化、作业“减负”过于片面化等问题，提出小学数学作业设计应遵循以下“五要”原则：一要训练学生的数学思维与数学表达，二要渗透数学基本思想，三要尊重学生的个性化发展，四要贴近学生的现实生活，五要体现数学学科本质。关键词：小学数学作业设计；数学思维与数学表达；数学思想；个性差异；贴近生活；学科本质小学数学作业既是课堂教学的重要组成部分，也是重要的评价方式之一，关系着学生正确价值观、必备品格和关键能力的形成与发展。笔者在调研时发现，部分教师特别是边远山区学校的小学数学教师对“双减”政策的理解存在一些偏差：有的片面理解“减负”二字，大幅度删减作业数量、降低作业难度，无法有效促进学生的深度学习，不能有效训练学生的数学思维；有的作业设计过于整齐划一，缺乏层次性，且问题的开放性不足，没有关注到学生的个性化发展，无法做到“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”［1］2；有的作业设计缺乏对相关内容的整合、优化，作业数量多且形式单一，重知识轻能力，导致学生的数学核心素养得不到有效的发展且作业负担沉重；有的片面理解“做中学”，作业设计过于“生活化”“活动化”，忽视了数学的学科本质，导致数学作业失去了应有的“数学味”。要从根本上解决以上问题，小学数学教师在进行作业设计时，应该遵循以下“五要”原则，通过设计丰富多样的习题，满足学生巩固、复习、应用、拓展数学知识的学习需要，满足不同学生的学习需要，满足学生不同学习阶段的学习需要［2］。一、作业设计要训练学生的数学思维与数学表达《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）首次提出“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”［1］11的“三会”核心素养培养要求，数学观察、数学思维与数学表达成为本轮课标修订的重要关切。史宁中教授说过：教师在数学教学活动中，应更多地关心学生的思维过程，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学的基本思想，积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养［3］。因此，小学数学教师在设计作业时，要重视对学生进行思维训练，注意思维训练的深度和广度，关注学生思维品质的提升；要减少机械、单一、重复的作业，多设计灵活、开放的综合性练习，通过让学生以多种方式呈现数学思考的过程，有效促进学生数学思维的发展，同时让学生学会用数学语言有逻辑地进行数学表达。例如，教师在引导学生复习基本图形的周长概念及计算公式时，可以把学生已经学过的几种基本图形放到一块（如下页图1）［4］让学生思考，训练学生的解决问题能力。这样的作业与学生已有的知识经验相适应，一方面将多种图形周长计算的作业融合成一道作业，省去了多道周长计算题的烦琐，减轻了学生的作业负担，另一方面又有效整合了相关知识，全面检测了学生对基本图形周长概念的理解及灵活应用，较好地促进了学生的思维发展，使学生能够有效联结相关图形周长计算知识，解决生活中的实际问题。比如，在判断40厘米长的绳子能否围成其中的平行四边形时，学生需要关注高与斜边的关系：平行四边形斜边的长度大于高的长度。它的一条底与一条高的和乘以2等于40，那么它的斜边加底边的和乘以2必定大于40，也就是说，它的周长必定大于40。因此40厘米长的绳子围不成这个平行四边形。而梯形的上底比下底小，用40厘米长的绳子围出已知三条边的长后，还剩下15厘米，等于下底，势必比上底长，因此40厘米长的绳子围成这个梯形是绰绰有余的。这样的作业让学生在已有知识和经验的基础上经过综合推理与分析才能正确答题，而不是通过简单套用公式进行计算来完成。这样的题目能够较好地培养学生的推理意识与应用意识，发展学生用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界的能力。小学生的身心仍处于发展期，作业设计的数量与质量关系到他们的身心健康成长。小学数学教师在设计作业时既应考虑作业的适量，又应考虑作业的梯度、广度，避免简单重复的机械训练，拒绝无效或低效的作业，多设计一些有利于发展学生数学思维、提高学生数学表达能力的作业，培养学生的高阶思维，提高学生的数学学习能力，进而提高学生学好数学的自信心。二、作業设计要渗透数学基本思想数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动的处理而产生的一种对数学事实与理论的本质认识。数学基本思想则是基础数学中具有奠基性地位的数学思想［5］。《2022年版数学课标》在有关义务教育数学课程的评价建议中要求教师在关注“四基”“四能”达成的同时，特别关注核心素养的相应表现：不仅要关注学生知识技能的掌握，还要关注学生对基本思想的把握，重视学生基本数学活动经验的积累；不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力［1］90。课内外作业作为教学评价的一种重要方式，在关注学生知识与能力发展的同时，必须重视渗透数学基本思想。数学基本思想对学生更好地理解和掌握数学知识、形成和发展数学关键能力有着不可忽视的作用。数学基本思想不仅能够加深学生对数学知识本质的理解，还能促进学生数学关键能力的提升。小学数学教师要注重挖掘教材内容中的数学基本思想，在进行教学设计和作业设计时注重渗透数学基本思想，引导学生在进行数学探究活动时充分感悟并灵活运用相关思想方法。例如，笔者执教北师大版数学四年级下册“探索与发现：三角形边的关系”一课，在让学生探究得到“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论后，设计了一道具有梯度性、开放性的课堂作业（如图2），在其中巧妙渗透了极限的基本思想。学生在前面探究三角形边的关系的数学活动中已经积累了一定的数学活动经验，要完成上面的第（1）题，给边长取整数，依据“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论，学生很容易得出第三条边的取值范围：最长就是比“5+8”稍小的那个整数即12厘米，最短就是比“8-5”稍大的那个整数即4厘米。在给第三条边取整的基础上，笔者呈现了第（2）题，旨在引导学生进一步思考：如果可以取小数，那么这条边“较长”的长度只要不超过已知两边的和13厘米，都可以满足“任意两边的和大于第三边”这一条件。也就是说，这条边“较长”的长度可以是12.1，12.2，…，12.9，12.99，12.999…，也就是说，它有无限多的可能性，可以无限接近13厘米，就是不能等于或大于13厘米；最短的探究方法同上。有了第（1）题和第（2）题的思考和探究经验，第（3）题的“发现”便呼之欲出了。此题的设计，重点在于促进学生的深度学习和思考，让学生通过亲身体验知识的形成过程，在学习实践中感悟极限的数学基本思想，加深对三角形边的关系的理解，把握学科本质。再如，教师执教北师大版数学三年级上册“什么是周长”一课，可以设计下面的实践探究作业：“请在纸上描出你自己手掌印的周长，并用绳子和直尺测量出它的周长。说说你是怎么测量的。”这样的作业比较有趣，能够寓学于乐。基于课堂教学中的数学活动经验，学生会想到用绳子围着手掌印的周长绕一圈，做好记号，再拉直，放到直尺上去测量。该作业较好地渗透了化曲为直的数学基本思想，学生在完成作业的过程中会自觉运用该思想方法，从而加深对周长的理解，丰富数学活动经验。在大力提倡素质教育的今天，数学思想方法在数学教育中扮演着重要的角色，可以助力学生在数学探究活动中形成独特的学科思维。但数学思想方法的获得不可能一蹴而就，不能以灌输的形式进行，而应落实到学生具体的实践探究活动中，融入学生的作业设计中，让学生以实践活动和作业为载体，感悟数学思想方法的应用，提高数学思维品质。三、作业设计要尊重学生的个性化发展不同的学生会有不同的思考方式和表达习惯，有不同的学业水平和作业能力。教师在进行作业设计时，必须关注学生的个体差异，做到以生为本，“眼中有人”，给予学生充分的个性化思考与表达的机会，如此才能做到“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。为此，数学教师的作业设计应改变以往陈旧的题型和考查模式，设计形式新颖、内容开放的作业，让拥有不同数学眼光的学生都能观察到现实世界的不同方面，让拥有不同数学思维的学生都能积极、主动地思考现实世界的不同方面，让拥有不同语言表达能力的学生都能用自己学到的数学语言去表达现实世界的不同方面。例如，在执教“探索与发现：三角形边的关系”一课时，教师设计了一组探究题（如图3），让学生运用三角形边的关系知识解决实际问题，在解决现实生活问题的过程中加深对知识本身的认识，以此培养学生的应用意识，发展学生的空间观念。这样的设计还有一个优点是极具灵活性和开放性。通过解答问题（1），学生可以知道第一组篱笆不能围成三角形，第二组篱笆和第三组篱笆都能围成三角形。而要让这三组篱笆都能围成三角形，既可以在一个合理的范围内直接把第一组最长的一条篱笆截短，也可以把短的一条篱笆加长或将较短的篱笆换成更长的篱笆；还可以把第一组5米长的篱笆和第二组或第三组4米长的篱笆进行互换，或者用第一组5米长的篱笆和第三组3米长的篱笆互换。也就是说，选择的方法既要考虑操作的便捷性，也要考虑美观和实用。这样的作业设计关注到了学生的个体差异，促进了学生的个性化表达，帮助学生较好地巩固了“四基”，发展了“四能”，从而做到“不同的人在数学上得到不同的发展”。再如，在六年级下学期复习图形的周长和面积时，教师设计了这样的作业：“古时候，皇帝打算奖励一名凯旋的将军。他给了将军一根1256米长的绳子，让将军自己去海边围一块地作为奖赏。如果你是這位将军，你会怎么围？你围成的土地的面积是多少平方米？说说你是怎么想的。”针对此题，大部分学生选择了围成圆形，理由是周长相等的情况下，圆形的面积最大，并计算出了这个圆的面积。也有一些学生合理使用了海岸线这个天然的分界线，以海岸线作为半圆的直径，靠着海边用绳子围出了一个半圆形，这样得到的土地面积更大，并通过计算证明了借助海岸线围成的半圆面积是最大的。还有一些学生考虑到正方形比较好规划，选择了围成正方形。有的学生认为，人不能过于贪心，要见好就收，不用围出最大的土地面积，围成长方形就好，并分别计算出了周长是1256米时的长方形、正方形、圆形、半圆形的面积……学生的答案不一而足。值得欣慰的是，每一个学生都愉快地接受了上面的任务，并顺利完成了作业；不同的学生关注到了问题的不同方面，展现了解决问题过程中不同的价值观，自然解决问题时思考的细节和处理的方法也不同。当他们上台和同学进行分享的时候，有条不紊地阐述着自己的思考和做法，引发了课堂上阵阵欢快的笑声。这样的设计能够考查学生对生活的理解，能够反映学生为人处世的道理，尊重学生的个体差异，还较好地沟通了知识与现实生活之间的联系，真正是有趣味、有生活味、还有人文味，体现了拓展延伸的功能及道德品质培养的功能，从而实现了课程育人的目标。四、作业设计要贴近学生现实生活《2022年版数学课标》明确指出：真实情境创设可从社会生活、科学和学生已有数学经验等方面入手，围绕教学任务选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材［1］87。小学数学教师应把数学作业与学生的知识与生活经验相结合，设计与学生生活紧密联系的数学作业，既可以培养学生用数学知识解决现实问题的能力，又可以减轻学生的作业压力。例如，教师执教人教版数学六年级下册“折扣”一课，在课后布置了三道实践作业（如图4），让学生走进现实生活，就感兴趣的商品展开打折调查。学生兴趣盎然地走进超市展开调查，开心地完成了这项作业。有的学生计算两三种打折商品打折前后的价格差；有的学生计算十几种商品折后价与原价的差额；还有的学生发现，商品原价越高，打相同折扣后购买就越划算……完成作业后，全班学生不但进一步理解了折扣的意义，而且学会了计算折扣差价，知道了折扣与生活息息相关。作业从学生身边的现实生活中取材，加强了数学与生活的联系，让学生从心理上认同数学作业，感受到作业的必要性与完成作业的乐趣。这样的作业还培养了学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，深化了学生对数学知识的理解，培养了学生的创新意识、应用意识，进一步发展了学生的数学核心素养。此外，作业设计还可以从生活情境入手，设计与小学生的生理和心理特点相适应的融通“五育”的作业，如在作业题目中融入国防教育、民族团结进步教育、劳动教育、文明礼仪教育、垃圾分类教育等，让学生在完成作业的过程中既能达到巩固知识的目的，又能增长见识，受到美德熏陶，从而达到立德树人的目的。五、作业设计要体现数学学科本质将数学作业与其他学科知识进行融合，或适当设计生活化、活动化的作业，都是作业设计的创新之举。但是，教师不能片面追求作业设计中的学科融合或作业的生活化、活动化，在创新作业设计的同时一定要把握好创新的“度”，要基于数学学科的本质特征设计数学作业，不可偏离数学课程的学习目标，使数学作业失去应有的“数学味”。例如，某教师在执教北师大版数学四年级下册第二单元“认识三角形和四边形”第一课时“图形的分类”时