2020-2021学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷1（有答案）

2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷1

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.若a为方程f+x-5=0的解，则/+〃+1的值为（）

A.12B.6C.9D.16

2.二次函数y=-3（X+1）2-7有（）

A.最大值-7B.最小值-7C.最大值7D.最小值7

3.抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为⑶，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100

次，下列理解正确的是（）

A.每两次必有1次反面朝上

B.可能有50次反面朝上

C.必有50次反面朝上

D.不可能有100次反面朝上

4.若函数y=»-4x+m的图象上有两点A（xp%），B（x2,乃），若修＜必＜2,则（）

A.yi＞y2B.y1＜y2

C.力=力D.力，＞2的大小不确定

5.如图，四边形ABCD内接于。0,E为CO延长线上一点，若/3=110。，则NAOE的

度数为（)

A.35°B.55°C.70°D.110°

6.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE=1.2m,测得AB=1.6m,8c=18.4m,

则建筑物的高CQ=()

A.13.8mB.15mC.18.4/7?D.20m

7.已知抛物线y=，-x-1,与x轴的一个交点为(m,0),则代数式〃/-机+2020的值为

()

A.2018B.2019C.2020D.2021

8.如图，RtZ\A5C中，AB1BC,AB=4,BC=3,P是△45C内部的一个动点，且满足N

PAB=NPBC,则线段CP长的最小值为()

A.1B.1.6C.1/13-2D.2

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

9.关于x3-ax1-lax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是.

10.将二次函数y=/-2%-5化为y=a(x-A)之+左的形式为丁=.

11.如图，ZEFG=90°,EF=10,OG=17,cos/FGO=目，则点F的坐标是

12.如图，Z\ABC中，/BAC=60°,ZA8C=45°,A8=2,。是线段BC上的一个动点,

以AD为直径画。O分别交AB、AC于E、F,连结EF,则线段EF长度的最小值为.

13.如图，在边长是4X4,小正方形边长为1的正方形网格图中，线段A8的两个端点都在

格点上，若以AB为斜边，则可以作出一一个格点直角三角形，并在答题卡的图中作

出其中面积最大的格点直角三角形.

14.如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10，"

时，桥洞与水面的最大距离是5m.因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m,则水面上涨

的高度为.m.

三.解答题(共1()小题，满分78分)

15.（5分）用配方法解方程：2,-3x+l=0.

16.（6分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0,2,3；乙袋

中有2个球，分别标有数字1,4,这5个球除所标数字不同外其余均相同.从甲、乙两

袋中各随机摸出1个球.用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4

的概率.

17.（6分）在8X8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，请在格点Q,E,F,G,

H,M中选取三个格点画出一个三角形.

（1）在图①中所画的三角形与△A8C全等；

（2）在图②中所画的三角形与△ABC相似，且相似比不为1（画出一个即可）.

18.（8分）已知函数），=-/'"+取-3（机，人为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线

x=l

（/）求该二次函数的解析式;

（II）当-2<xW0时，求该二次函数的函数值y的取值范围.

19.（7分）如图，。。的直径AB=16,半径OCLAB,。为窗上一动点（不包括8,C

两点），DE±OC,DFLAB,垂足分别为E,F.

（1）求EF的长.

（2）若点E为OC的中点,

①求劣弧CD的长度;

②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值.

20.（7分）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取&C两点，对岸岸边有一块石头

4,在△ABC中，测得NB=64°,NC=45°,BC=50米，求河宽（即点A到边BC的

距离）（结果精确到01米）.

（参考数据:亚=1.41,sin64°=0.90,cos640=0.44,tan64°=2.05）

IBC|

21.（8分）如图，AB是。O的直径，BC为眩,。为窗的中点，AC,8。相交于点E.AP

交BD的延长线于点P./PAC=2/CBD.

（1）求证：AP是。。的切线；

（2）若产力=3,AE=5,求△4PE的面积.

22.(9分)如图，NABD=/BCD=90°,AB-CD=BC，BD,BM〃CD交AD于点M.连

接CM交QB于点N.

(1)求证：AABDs/\BCD；

(2)若C£>=6,AO=8,求MC的长.

23.(10分)如图1,ZvlBC和△OCE都是等边三角形.

探究发现

(1)△BCD与AACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.

拓展运用

(2)若8、C、E三点不在一条直线上，NA£)C=30°,AD=3,CD=2,求的长.

(3)若8、C、E三点在一条直线上(如图2),且aABC和的边长分别为1和

2,求△ACQ的面积及4。的长.

24.(12分)已知二次函数了=以2+次-3a经过点A(-l,0)、C(0,3),与x轴交于

另一点B,抛物线的顶点为D

(1)求此二次函数解析式；

(2)连接。C、BC、DB,求证：△BC。是直角三角形；

(3)在对称轴右侧抛物线上找一点P,使得尸、D、C构成以PC为底边的等腰三角形,

求出点尸的坐标及此时四边形PBCD的面积.

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.解：为方程，+x-5=0的解，

a+a-5=0,

C.a+a=5

则/+〃+1=5+1=6.

故选：B.

2.解：二次函数、=-3（犬+1）2-7中，k=-3<0,

.•.二次函数y=-3（x+1）2-7,当x=-1时有最大值-7,

故选：A.

3.解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为甘，那么抛掷一枚质地均匀的硬

币100次,可能有50次反面朝上,

故选：B.

2

4.角星：•.，y=x-4x+mf

二・此函数的对称轴为：x=--2变1=2,

VXI<X2<2,两点都在对称轴左侧，«=1>0,

，对称轴左侧y随x的增大而减小，

・力1>”・

故选：A.

5.解：:四边形ABC。内接于。O,

ZADC=180°-ZB=70°,

・・・NADE=1800-ZADC=110°,

故选：D.

6.解：VEB1AC,DC1,AC,

J.EB//DC,

：./XABE^/XACD.

•；BE=L2,AB=1.6,BC=18.4,

・・・AC=20,

CD20

・・・CD=15.

故选：B.

7.解：：抛物线y=7-x-1与x轴的一个交点为(m,0),

2

-tn-1=0,

in--m=1，

:.n?-zn+2020

=1+2020

=2021.

故选：D.

8.解：VZABC=90°，

ZABP+ZPBC=90°,

•・•NPAB=/PBC

：.ZBAP+ZABP=90°,

AZAPB=90°,

・••点P在以AB为直径的。O上，连接OC交。O于点P,此时PC最小,

在Rt/kBCO中,VZOBC=90°,BC=3,08=2,

"=JoB,+BC：=k/22+3^=l^1^

：.CP=OC-OP=\-J~i^-2.

...CP最小值为Ml-2.

故选：c.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9.解：把方程变形为关于。的一元二次方程的一般形式：/一（，+2x）。+/-1=0,

232

则4=（X2+2X）-4（x-1）=（一+2）,

/.«=———+2x土（x--jl2）_,即a=x_।或0=/+1+]

2

所以有：x=a+l或f+x+i-。=0.

・・•关于丁-以2-2以+〃2_1=0只有一个实数根,

・・・方程，+4+]一。=0没有实数根，即△＜（）,

/.1-4(1-«)<0,解得

所以。的取值范围是

故答案为〃

10.解：(1)y=x-2x-5=x-2x+\-6

=(x-1)2-6,

故答案为：（x-1）2-6.

11.解：过点尸作直线必〃。G,交），轴于点A,过点G作GHLFA于点H,则/必石=90°,

VFA/7OG,

：.ZFGO=ZHFG.

*：ZEFG=90°，

.\ZFEA+ZAFE=90°,NHFG+NAFE=90°,

，ZFEA=ZHFG=/FGO,

•・•cosNFGO=1

cosZFEA—1

在RtZVIE/中，E尸=10,

：.AE=EFcosZFEA=10X1=6,

.•・根据勾股定理得，AF=8,

VZFAE=90°,ZAOG=90°，ZGHA=90°

・・・四边形OG/M为矩形,

：.AH=OG,

OG=17,

：.AH=\lt

.\F/7=17-8=9,

:在RtZ\FGH中，—=cosZWFG=cosZFGO=

FG1

・••由勾股定理得：HG={i52g2=12,

：.F(8,12).

故答案为：(8,12).

12.解：连接OE、OF,作OMJ_EF于M,作ANJ_3c于N,如图,

VZEOF=2ZBAC=2X60°=120°,

而OE=OF9OMLE^I，

AZOEM=30°,EM=FM,

在RtZ\OEM中，OM=躯

EM二

.,衣=2EM=EOE,

当OE最小时，EF的长度最小，此时圆的直径的长最小,

即A。的长最小,

,：AD的长度最小值为AN的长,

而AN=

...OE的最小值为图,

•••EF长度的最小值为因X

22

故答案为匹

线段AB的两个端点都在格点上,

以AB为斜边，可以作出4个格点直角三角形,

△ABC的面积最大.

故答案为4.

以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系,

根据题意，得4(5,0),C(0,5),

设抛物线解析式为：丫=以2+5,

把A(5,0)代入，得“=-用，

所以抛物线解析式为：y=-评2+5,

当x=3时，y=孕，

5

所以当水面宽度变为6〃?，则水面上涨的高度为图

故答案为单.

5

三.解答题(共10小题，满分78分)

15.解：x"-2%=-

121121

/-噩一噩

31

X-=+

sT

所以x用,

%2=1,

16.解：根据题意得:

甲袋023

乙袋

1134

4467

•••共有6种等可能的情况数，其中摸出的两个球上数字之和是4的有2种,

摸出的两个球上数字之和是4的概率是?=

Lhl因

故答案为：B.

17.解：(1)如图，△MGF9MABC.

(2)如图2中，XMEDSXABC.

18.解：（I）•.•函数y=+加-3（机，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直

线x=1,

m=39b=2.

.•.该二次函教的解析式为y=-x+2x-3.

(II)Vy--X2+2X-3--(x-1)2-2,

.•.当x=l时，函数y有最大值-2,

当x=-2时，y=-11；

当x=0时，y--3；

：-2<0<1,

...当-2WxW0时，求该二次函数的函数值y的取值范围为-11WyW-3.

19.解：(1)如图，连接。£),

VOO的直径AB=16,

二圆的半径为164-2=8.

'：OC±AB,DELOC,DFLAB,

四边形OFQE是矩形，

：.EF=OD=S.

(2)①•••点E为0C的中点，

•1•OE=yOC-^-Or>

AZEDO=30°,

AZDOE=6Q°,

劣弧CD的长度为陛?*=8}.

1803I

②延长CO交。O于点G,连接。G交AB于点P,

则PC+PD的最小值为DG.

・・・ZG^Z1COD=30°，EG=12,cosG嘿EG，

；•DG%。或。=续，

：.PC+PD的最小值为国1

20.解：过点A作A£>_L8c于点£>.如图所示：

在RtZ\ACZ)中，：/C=45°,

••tanC1,

ACD=AD,

在RtZXABO中，VZB=64°,

：BC=BD+C£)=50米,

’•心田*0米,

解得:A。心33.6（米）.

答：河的宽度约为33.6米.

B-D-C

21.证明：（1）•.•。为弧AC中点，

：.ZCBA=2ZCBD,

•：AB为直径，

：.ZCAB+ZCBA=9Oa,

NC4B+2NCBD=90°,

即NPAC+/CAB=90°,

J.PALAB

：.AB为圆。切线

（2）由（1）易得△PAE为等腰三角形P£>=3,PE=6,AE=5,

：.AD=4,

•••5△处五9'皿'PE=12

22.解：（1）证明：VAB«CD=BC«B£>

在△A3。和△8CQ中，ZABD=ZBCD=90°

△ABDs^BCD；

（2）,:XABDSXBCD

圆圆,ZADB=ZBDC

又；8=6,4。=8

：.BD1^AD*CD=4S

•*,BC=]BD2-CD。=IV48-36l=2l71

'：BM//CD

：.ZMBD=ZBDC,ZMBC=ZBCD=90°

：.ZADB=ZMBD,且NAB£）=90°

:.BM=MD,ZMAB=NMBA

：.BM=MD=AM=4

仞C=HBC2+B肃=k/12+16l=ffi-

23.解：（1）全等，理由是：

,//\ABC和△£＞（?£■都是等边三角形，

：.AC=BC,DC=EC,/ACB=/Z）CE=60°,

工ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,

即/BCD=NACE,

在△BCD和△ACE中,

CD=CE

ZBCD=ZACE

BC=AC

」.△ACE丝△BCQ(SAS)；

(2)如图3,由(1)得：/\BCD^/\ACE,

：.BD=AE,

「△OCE是等边三角形,

AZCDE=60°,CD=DE=2,

•../ADC=30°,

AZADE=ZADC+ZCDE=30<,+60°=90°,

在RtZXAOE中，A£>=3,DE=2,

.••4E=JAD2+DE土=k/9+d=k/id

•••3困

(3)如图2,过4作A"LCD于尸,

图2

,:B、C、E三点在一条直线上,