数 学（第1课时）单项式同步课件 2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学

人教版

七年级上册

整式的加减第四章4.1（第1课时）单项式第4章

整式的加减情境引入

江苏徐州党史学习教育“慕课”包含手绘地图、红色基因传承、红色旅游线路推荐等内容，其中，手绘地图汇聚徐州市100个重要革命旧址.它是徐州首款以革命文物保护为主题，集合纸质、电子两种形式的创意手绘地图.新知探究

我校七年级学生研学期间前往淮海战役纪念塔感受革命红色文化，旅游大巴在高速上平均行驶速度为80km/h，在市区平均行驶速度为36km/h，思考以下问题：1.

旅游大巴在高速上行驶th的路程是多少千米？2.

如果旅游大巴在市区内行驶ah，在高速上行驶的时间是在市区内行驶时间的5倍，你能用含a的代数式表示全程路程吗？3.

如果旅游大巴在高速上行驶的时间mh，在市区内行驶时间比在高速上行驶的时间少3h，你能用含m的代数式表示全程路程吗？在高速上行驶的路程比在市区内行驶的路程相差多少千米？新知探究列代数式：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；(2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______；(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________；(4)一台电脑原价为k元,现按原价的九折出售,这台电脑现在的售价为____元；(5)枇杷12元/斤,

n斤枇杷需要_____元；(6)底面半径为r，高为h的圆锥的体积为_____.a2-m0.9k12n

新知探究思考：观察下列式子包含哪些运算，它们有什么共同特征？★共同特征：1.都只含有一种运算——乘法运算；2.都是数或字母乘积的形式.

-m

12×n0.9×b

a×a-1×m

学习笔记上面列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的，

这样的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.新知探究学习笔记新知探究①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，

如x2，－a2b等；③省略1的字母指数别漏掉；④单项式次数只与字母指数有关；

⑤单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．特别注意学习笔记新知探究▶单项式特征：1.一种运算----乘法运算；2.四种形式：（1）单独一个数，如-5.（2）单独一个字母，如n.（3）数与字母的乘积，如6a.（4）字母与字母的乘积，如vt.新知探究下列代数式中，哪些是单项式？本题运用了定义法，根据单项式的定义逐一进行判断即可.注意含“＋”“－”运算符号或分母中含字母的式子都不是单项式.5x2，

，0，-a，，m2-n2，9xyz.5x2，0，-a，9xyz.【小技巧】

如何判断一个式子是否是单项式？（1）单独的一个数或字母是单项式.（2）不含运算符号“+”或“-”号.（3）分母中不含字母.学习笔记新知探究-9x2y3数字因数叫做这个单项式的系数所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数次数为2+3=5，叫做五次单项式

542新知探究★1.单项式的系数应包括它前面的符号；2.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；3.π是数，不是字母.

在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：单项式12n0.9b-n2πr系数12

10.9-12π

单项式12n0.9b-n2πr系数新知探究★1.只与字母的指数有关；

2.单独一个字母的次数是1.在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点：1231114新知探究指出下列各单项式的系数和次数.（1）3x3（2）xyz（3）0.12s（4）系数：3次数：3次数：3系数：系数：0.12次数：1次数：3系数：典例精析例1判断下列各代数式哪些是单项式？解：（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（6）－xy2；（7）－5这些都是单项式．（5）y＋x；（6）－xy2；（7）－5．

（1）

；（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；

典例精析例2用单项式填空，并指出它们的系数和次数:（1）每包书有12册，n包书有

册；它的系数是12，次数是1；（2）底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是

cm2；

典例精析例2用单项式填空，并指出它们的系数和次数:（3）棱长为acm的正方体的体积是

cm3；它的系数是1，次数是3；（4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，

这台电视机现在的售价是

元；它的系数是0.9，次数是1；（5）一个长方形的长是0.9m，宽是bm，

这个长方形的面积是

m2.它的系数是0.9，次数是1．典例精析例3如果－2mxny2是关于x，y的5次单项式，且系数是4，求m，n的值．解：依题意，得：－2m＝4且n＋2＝5，解得：m＝－2，n＝3．故m，n的值分别为：－2，3．单项式定义上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.相关概念单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.注意对于单独一个非0的数，规定它的次数为0.......随堂演练1.下列说法错误的是()A.不是单项式B．0不是单项式C.是单项式D.不是单项式B2.单项式-5ab的系数是（）A.5B.-5C.2D.-2B3.是________次单项式.三随堂演练

4.（1）若单项式－5xmy的次数－2a2b2的次数相同，则m＝______．（2）如果3x2n＋1ym与－5xmy3是同次单项式，则m＝____，n＝____．

3315.判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由：（1）单项式m既没有系数，也没有次数（2）单项式5×105t的系数是5×单项式5×105t的系数是5×105×单项式m的系数是1，次数也是1随堂演练6.判断下列代数式是不是单项式：（1）a；（2）；（3）

；（4）；（5）xy

.×随堂演练7.说出下列单项式的系数与次数：（1）5a2；（2）mn；