2024年初中数学教案

2024年初中数学优秀教案

初中数学优秀教案1

一、教材分析

（-）教材地位

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一

课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数

学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可

以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标

知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题。

过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学

生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想。

情感态度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学

充满探索和创造，体验数学的美感，从而了解数学，喜欢数学。

（三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。

教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探

索、在探索中领悟、在领悟中理解。

二、教法与学法分析：

学情分析：七年级学生已经具备一定的,观察、归纳、猜想和推理的能力。他们在小学已学

习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的

意识和能力还不够。另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较土动，但合作交流的能力

还有待加强。

教法分析：结合七年级学生和本节教材的特点，在教学中采用"问题情境--------建立模

型--------解释应用------拓展巩固”的模式，选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身

观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。

学法分析：在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式，使学生真

正成为学习的主人。

三、教学过程设计

1、创设情境，提出问题

2、实验操作，模型构建

3、回归生活，应用新知

4、知识拓展，巩固深化

5。感悟收获，布置作业

(-)创设情境提出问题

(1)图片欣赏勾股定理数形图1955年希腊发行美丽的勾股树20_年国际数学的一枚纪念

邮票大会会标设计意图：通过图形欣赏，感受数学美，感受勾股定理的文化价值。

(2)某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6。5米

长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2、5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

设计意图：以实际问题为切入点弓I入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，

也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个"数学化”的过程，从而引出下面的环节。

(二)实验操作模型构建

1、等腰直角三角形(数格子)

2、一般直角三角形(割补)

问题一：对于等腰直角三角形，正方形i、口、in的面积有何关系？

设计意图这样做利于学生参与探索利于培养学生的语言表达能力体会数形结合的思想。

问题二：对于一般的直角三角形，正方形I、口、印的面积也有这个关系吗？（割补法是本

节的难点，组织学生合作交流）

设计意图：不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的

能力在无形中得到提高。

通过以上实验归纳总结勾股定理。

设计意图：学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时

发挥了学生的主体作用,体验了从特殊------般的认知规律。

（三）回归生活应用新知

让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用

的乐趣和信心。

四、知识拓展巩固深化

基础题，情境题，探索题。

设计意图：给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学

生的个性发展。知识的运用得到升华。

基础题：直角三角形的一直角边长为3,斜边为5,另一直角边长为X，你可以根据条件提

出多少个数学问题？你自编决所提出的问题吗?

设计意图：这道题立足于双基。通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维。

情境题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发

现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？

设计意图：增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。

探索题：做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米

的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。

设计意图：探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学

生的思维、发展空间想象能力。

五、感悟收获布置作业：

这节课你的收获是什么？

作业：

1、课本习题

2、12、搜集有关勾股定理证明的资料。

六、板书设计：探索勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么

七、设计说明：

1、探索定理采用面积法,为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特

殊到一般的思想方法。

2、让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是学生在

活动中表现出来的思维水平、表达水平。

初中数学优秀教案2

教学目标：

1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。

2、在"演示操作9佥证解释应用"的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数

学思想方法。

教学重点、难点：

正确理解"相交"、’互相平行"、"互相垂直"等概念，发展学生的空间想象力。

教学过程：

一、平面内两直线位置关系

1、操作：

请每位同学在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系会出现哪些情况？

2、分类：根据学生想象，出示下图（网格）：

师：老师课前也绘制了这样6幅图，想一想，按两条直线的不同位置关系，你可以分成哪

几类？说说你的分类依据。

3、讨论交流，揭示平面内两条直线的位置关系。

小结：

两条直线，除了"相交"和"不相交"，还可能存在其他的位置关系吗？

板书：

相交

两条直线的位置关系

不相交

二、探究一：垂直

1、平面内两直线相交构成的4个角的特点。

师：首先来研究平面内两条直线"相交"这一情况.

师：平面内直线a和直线b相交与点0,已知1=60,谁能马上求出2、3、4的度数？你

是怎么想的？

2、平面内两直线相交的特殊情况。

提问：这4个角的度数有什么特点？固定点O,旋转后，情况还是一样吗？

（旋转至垂直）

师：现在两条直线相交成直角了。继续旋转呢？

除了相交成直角以外，其余的情况,都是任意相交的。

板书：任意相交

相交

平面内两条直线的位置关系相交成直角

不相交

3、练习:

下列图形中哪两条直线相交成直角。

olo2o3

4、揭示概念。（媒体出示）

板书：任意相交

相交

平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直

不相交

5、平面图形中的‘垂直现象。

下面图形中哪些角是直角？在图上用直角记号标出。哪些线段互相垂直？用垂直符号表示。

clc2o3

记作：记作：记作：

6、动手操作。

三、探究二：平行

1、提问：长方形中，如果把相对的两条边无限延长，是否会在某一点相交？

2、揭示概念

板书：任意相交

相交

平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直

不相交平行

3、平面图中的平行现象

4、练习

(1)说说下列哪些直线互相垂直？哪些互相平行？

将图2改为：

提问：e和f还平行吗？

将图2改为：

当角1等于角2时，e和f还平行吗？

(2)渗透"同一"平面观念

长方体中，这两条棱相交吗？那么他们平行吗？

板书：任意相交

相交

同一平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直

不相交平行

四、生活中的平行与垂直

1、举例：生活中，你有没有发现"垂直与平行"的现象？

2、提问：为什么这些地方要设计成“垂直"或者"平行”?

五、课堂总结

初中数学优秀教案3

一、教学目标

1、知识与技能目标

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

二、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

三、教学过程

1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问

放水抗旱前水库水深多少米?

学生:26米。

教师：能写出算式吗？学生：……

教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题

2、小组探索、归纳法则

(1)教师出示以下问邈，学生以组为单位探索。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向。

①2x3

2看作向东运动2米，x3看作向原方向运动3次。

结果：向运动米

2x3=

②-2x3

-2看作向西运动2米，x3看作向原方向运动3次。

结果：向运动米

-2x3=

③2x(-3)

2看作向东运动2米，x(-3)看作向反方向运动3次。

结果：向运动米

2x(-3)=

④(-2)x(-3)

-2看作向西运动2米，x(-3)看作向反方向运动3次。

结果：向运动米

(-2)x(-3)=

(2)学生归纳法则

①符号:在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？

(+)x(+)=()同号得

(-)*(+)=()异号得

(+“(-)=()异号得

(-)x(-)=()同号得

②积的.绝对值等于0

③任何数与零相乘，积仍为0

(3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

3、运用法则计算，巩固法则。

(1)教师按课本P75例1板书，要求学生述说每一步理由。

(2)引导学生观察、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为0

(3)学生做练习，教师评析。

(4)教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结

出多因数相乘的符号法则。

初中数学优秀教案4

教学内容分析：

⑴学习特殊的平行四边形一正方形，它的特殊的性质和判定。

⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形，类比他们的性质与判断，有利于对正方形的研究。

⑶对本节的学习，继续培养学生分类研究的思想，并巨建立新旧知识的联系，类比的基础上

进行归纳，梳理知识,进一步发展学生的推理能力。

学生分析：

⑴学生在小学初步认识了正方形，并且本节课之前，学生又学习了几种平行四边形，已经具

备了观察研究平行四边形的经验与知识基础。

⑵学生在上几节已有了推理的经历但是对于证明，学生的思维能力还不成熟，有待于提高.

教学目标：

⑴知识与技能：了解正方形是特殊的平行四边形，掌握它的性质和判定，会利用性质与判定

进行简单的说理。

⑵过程与方法：通过类比前边的四边形的研究，探索并归纳正方形的性质与判定。通过运用

提高学生的推理能力。

⑶情感态度与价值观：在学习中体会正方形的完美性，通过活动获得成功的喜悦与自信。

重点：掌握正方形的性质与判定，并进行简单的推理。

难点：探索正方形的判定，发展学生的推理能

教学方法：类比与探究

教具准备：可以活动的四边形模型。

一、教学分析

（一）教学内容分析

1.教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册（人民教育出版社）

2.本课教学内容的地位、作用，知识的前后联系

《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二单元第二节课的内容。本节教

材属于图形变换的内容，是在学习了"轴对称和轴对称图形"、"旋转和中心对称"后的一种对

称图形因此涉及归纳、类比等思想方法对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。

3.本课教学内容的特点,重点分析体现新课程理念的特点

本节课主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形与轴对称图形与

中心对称的比较、中心对称图形的性质。为使学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生

的抽象思维，我将通过：⑴例举日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念

引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究中心对称图形的性质，（3）通过多媒体演示

使学生对中心对称图形的性质有直观的表象。我认为这环班相扣、层层深入、循序渐进的活动过

程，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有利于激发学生的学习情趣。

（二）教学对象分析

1.学生所在地区、学校及班级的特色

我授课的班级是西安市阎良区振兴中学九年级一班，作为九年级的学生，在图形的对称方面

已经积累一些经验，已经具有一定的.观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能

力;班级学生具有个性活泼，思维活跃，对各种事物充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性

高的特点，但学生的抽象思维能力个体差异较大，并且班级中已出现分化现象。

2.学生的年龄特点和认知特点

班级学生的年龄大多在15岁到17岁间。他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，

表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此

在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探

索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中,更多地获得成功的体验,感受学习思考的

旃

教学过程：

-:复习巩固，建立联系。

问题设置：①平行四边形、矩形，菱形各有哪些性质？

②（）的四边形是平行四边形。（）的平行四边形是矩形。（）的平行四边形是菱形。（）的四边形是

矩形。（）的四边形是菱形。

学生回忆，并举手回答，对于填空题，让更多的学生参与，说出更多的答案.

评析学生的结果，给予表扬。

总结性质从边角对角线考虑，在填空时也考虑这几方面之外，还应该考虑三者之间的联系与

区别。

演示平行四边形变为矩形菱形的过程。

二:动手操作，探索发现。

活动一：拿出一张矩形纸片，拉起一角，使其宽AB落在长AD边上，如下图所示，沿着BT

剪下，能得到什么图形？

学生拿出自备矩形纸片，动手操作，不难发现它是正方形。

设置问题：①什么是正方形？

观察发现，从活动中体会。

:演示矩形变为正方形的过程，菱形变为正方形的过程。

认真观察变化过程，思考之间的联系，举手回答设置问题。

设置问题②正方形是矩形吗,是菱形吗?是平行四边形吗?为什么？

小组讨论，分组回答。

总结板书：（-）（一组邻边相等）的矩形是正方形，（一个角是直角）的菱形是正方形。

设置问题③正方形有那些性质？

小组讨论，举手抢答.

表扬学生发言，板书学生发现，㈡正方形每一条对角线平分一组对角

活动二：拿出活动一得到的正方形折一折,正方形是轴对称图形吗?有几条对称轴？

学生活动

折纸发现，说出自己的发现。得到正方形的又一性质。正方形是轴对称图形。

教师活动

演示从平行四边形变为正方形的过程，擦去板书㈠中的括号内容，出示一下问题：你还可以

怎样填空？

（）的菱形是正方形，（）的矩形是正方形，（）的平行四边形是正方形，（）的四边形是正方形。

学生活动

小组充分交流，表达不同的意见。

教师活动

评析活动，总结发现：

一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相平分的矩形是正方形；

有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，；

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正万形，对角线相等且互相平分的平行四

边形是正方形；

四边相等且有一角是直角的四边形是正方形对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

以上是正方形的判定方法。

正方形是一个多么完美的平行四边形呀?大家互相说T兑，它的完美体现在哪里?生活中有哪

些利用正方形的例子？

学生交流，感受正方形

三,应用体验，推理证明。

出示例一：正方形ABCD的两条对角线AGBD交与0,AB长4cm,求AC,AO长，及的度

数。

方法一解：,.四边形ABCD是正方形

••zABC=90。（正方形的四个角是直角）

BC二AB=4cm（正方形的四条边相等）

「•二45°（等腰直角三角形的底角是45°）

•.利用勾股定理可知,AC===4cm

..AO二AC（正方形的对®线互相平分）

/.AO=x4=2cm

方法二：证明sAOB是等腰直角三角形，即可得证。

学生活动

独立思考，写出推理过程,再进行小组讨论，并且各俗组指派代表写在黑板上，共同交流。

教师活动

总结解题方法，从正方形的性质全面考虑，准确利用条件，减少麻烦。评析解题步骤，表扬

突出学生。

出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,

四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？

学生活动

小组交流，分析题意，整理思路，指名口答。

教师活动

说明思路，从已知出发或者从已有的判定加以选择.

四，归纳新知，梳理知识。

这一节课你有什么收获？

学生举手谈论自己的收获。

请把平行四边形，矩形，菱形，正方形分别填写在下图的ABCDC处，说明它们的关系。

发表评论

教学目标：

情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

能力目标：能^用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题；培养学生探究问题、自主学

习的能力。

认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。

教学重点、难点

重点：等腰梯形性质的探索；

难点：梯形中辅助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿

教学方法：启发法、

学习方法：讨论法、合作法、练习法

教学过程：

（一）导入

1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）

2、板书课题：5梯形

3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）

结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形.

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。（投影）

6、特殊梯形的分类：（投影）

（二）等腰梯形性质的探究

思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的&DEC

是怎样的三角形？（投影）

猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作、讨论、作答）

如图,等腰梯开乡ABCD中，ADIIBC,AB=CDO求证:zB=zC

想一想：等腰梯形ABCD中，NA与/D是否相等？为什么？

等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

（1）如图，等蝴开乡ABCD中，ADliBC,AB=CD,zB=60o,BC=10cm,AD=4cm,

则腰AB=cm。（投影）

（2）如图，在等腰梯形ABCD中，ADllBC,AB=CD,DEllAC,交BC的延长线于点E,

CA平分/BCD,求证：/B=2/E.（投影）

如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等？（学生操作、

讨论、作答）

如上图，等腰梯形ABCD中，ADIIBC,AB=CD,AC、BD相交于O,求证：AC=BDO（投

影）

等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

问题一延长等腰梯形的两腰哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢?（学生操作、

作答）

问题二：等腰梯是否粕对称图形?为什么？对称轴是什么？（重点讨论）

等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

（三）质疑反思、小结

让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；

学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边、角、对角线、对称性等角度总结）、解

题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形口辅助线的添加方法。

初中数学优秀教案5

一、教材分析：

本节课主要是在学生学习了有理数概念基础上，从标有刻度温度计表示温度高低这一事例出

发，引出数轴画法和用数轴上点表示数方法，初步向学生渗透数形结合数学思想，以使学生借助

直观图形来理解有理数有关问题。数轴不仅是学生学习相反数、绝对值等有理数知识重要工具，

还是以后学好不等式解法、函数图象及其性质等内容必要基础知识。

二、教学目标：

根据新课标要求及七年级学生认知水平我特制定本节课教学目标如下：

1.使学生理解数轴三要素，会画数轴。

2.能将已知有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示有理数，理解所有有理数

都可以用数轴上点表示

3.向学生渗透数形结合数学思想，让学生知道数学于实践，培养学生对数学学习兴趣。

三、教学重难点确定：

正确理解数轴概念和有理数在数轴上表示方法是本节课教学重点，建立有理数与数他上点对

应关系（数与形结合）是本节课教学难点。

四、学情分析：

⑴知识掌握上，七年级学生刚刚学习有理数中正负数，对正负数概念理解不一定很深刻，许

多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统去讲述。

⑵学生学习本节课知识障碍。学生对数轴概念和数轴三要素，学生不易理解，容易造成画图

中掉三落四现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出分析。

⑶由于七年级学生理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见

解，希望得到老师表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观

生动形象，引发学生兴趣，使他们注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学

生发表见解，发挥学生学习主动性。

⑷心理上，学生对数学课兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课科学性，学

方教学有利于其他学科学习以及学科知识渗透性。

五、教学策略：

由于七年级学生理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象图形年龄特点，以及

七年级学生刚刚学习有理数中正负数，对正负数概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识

遗忘，也为使课堂生动、有迎、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，

采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间情感交流，并教给学生"多观察、动脑

想、大胆猜、勤钻研"研讨式学习方法。教学中积极利用板书和练习中图形，向学生提供更多活

动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口过程中获得充足体验和发展，从而培养学生数形结合

思想。

为充分发挥学生主体性和教师主导辅助作用，教学过程中设计了七个教学环节：

（一）、温故知新，激发情趣

（二）、得出定义，揭示内涵

（三）、手脑并用，深入理解

（四）、启发诱导，初步运用

（五）、反馈矫正，注重参与

（六）、归纳小结，强化思想

（七）、布置作业，引导预习

六、教学程序设计：

（一）、温故知新，激发情趣：

首先复习提问：有理数包括那些数?学生回答后让大家讨论：你能找出用刻度表示这些数实

例吗?学生会举出很多例子但是由于温度计与数轴最为接近，它又是学生熟悉带刻度度量工具，

所以在教学中我将用它来抽象概括为数轴这一数学模型,于是让学生观察一组温度计，并提问:

（1）零上5℃用5表示.

（2）零下15＜用-15表示。

（3）0℃用0表示。

然后让大家想一想：能否与温度计类似，在一条直线上画上刻度，标出读数，用直线上点表

示正数、负数和0呢?答案是肯定，从而引出课题：数轴。结合实例使学生以轻松愉快心情进入

了本节课学习，也使学生体会到数学于实践，同时对新知识学习有了期待，为顺利完成教学任务

作了思想上准备。

（二）、得出定义，揭示内涵：

教师设问：到底什么是数轴?如何画数轴呢？

Q）画直线，取原点（这里说明在直线上任取一点作为原点，这点表示0,数轴画成水平位置

是为了读、画方便，同时也为了有美感觉.）

（2）标正方向（这里说明我们在水平位置数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作,

由于我们只能画出直线一部分，因此标上箭头指明正方向，并表示无限延伸。）

（3）选取单位长度，标数（这里说明任选适当长度作为单位长度，标数时从原点向右每隔一个

单位长度取一点，依次表示L2、3…负数反之。单位长度长短，可根据实际情况而定，但同一

单位长度所表示量要相同。）

由于画数轴是本节课教学重点，教师板书这三个步骤，给学生以示范。

画完数轴后教师引导学生讨论："怎样用数学语言来描述数轴?”（通过教师亲切语言启发学

生，以培养师生间默契）

通过讨论由师生共同得到数轴定义：规定了原点、正万向和单位长度直线叫做数轴。

至此，我们将一个具体事物"温度计”经过抽象而概括为一个数学概念"数轴"，使学生初

步体验到一个从实践到理论认识过程。

（三）、手脑并用，深入理解：

1、让学生讨论：下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？

A、B、C三个图形从数轴三要素出发，D和F是学生可能出现错误，给学生足够观察、思

考时间然后展开充分讨论，教师参与到学生讨论之中去接触学生，认识学生，关注学生。

2、为进一步强化概念，在对数轴有了正确认识氧出上，请大家在练习本上画一个数轴，（请

同学画在黑板上）

学生在画数轴时教师巡视并予以个别指导，关注学生个体发展画完后教师给出评价却"很

好""很规范""老师相信你，你一定行”等语言来激励学生，以促进学生发展济强调：原点、

正方向和单位长度是数轴三要素，画数轴时这三要素缺一不可。

我设计以上两个练习，一个是动脑想，通过分析、判断正误来加深对正确概念理解;一个是

通过动手操作加深对概念理解.

（四）、启发诱导，初步运用：

有了数轴以后，所有有理数都可以表示在数轴上，那么反过来，数轴上点是否只表示有理数

呢?作为一个问题我让学生去思考，为后面实数学习埋下伏笔，这里不再展开。

安排课本23页例1,利用黑板上例题图形让学生来操作，教师提出要求：

1、要把点标在线上

2、要把数标在点上方

通过学生实际操作，可以加深对数轴理解，进一步掌握用数轴上点表示数方法，同时激发学

生学习兴趣,调动学生积极性，从而使学生真正成为教学三体。

当然，此题还可以再说出几个有理数让学生去标点，好让更多学生去展示自己，并进一步让

学生从中感受已知有理数能用数轴上点表示，从而加深对数形结合思想理解。

(五)、反馈矫正，注重参与：

为巩固本节教学重点让学生独立完成：

1、课本23页练习1、2

2、课本23页3题(给全体学生以示范性让一个同学板书)为向学生进一步渗透数形结合思想

让学生讨论：

3、数轴上点P与表示有理数3点A距离是2,

(1)试确定点P表示有理数；

(2)将A向右移动2个单位到B点，点B表示有理数是多少？

(3)再由B点向左移动9个单位到C点，则C点表示有理数是多少？

先让学生通过小组讨论得出结果，通过以上练习使学生在掌握知识基础上达到灵活运月，形

成一定能力。

(六)、归纳小结，强化思想：

根据学生特点，师生共同小结：

1、为了巩固本节课教学重点提问:你知道什么是数轴吗?你会画数轴吗?这节课你学会了用什

么来表示有理数？

2、数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数?会不会有一个点表示两个不同有理数?

让学生牢固掌握一个有理数只对应数轴上一个点，并能说出数轴上已知点所表示有理数。

（七）、布置作业，引导预习：

为面向全体学生，安排如下：

1、全体学生必做课本25页1、2、3

2、最后布置一个思考踵：

与温度计类似，数轴上两个不同点所表示两个有理数天小关系如何？

（来引导学生养成预习学习习惯）

七、板书设计：（略）

总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生主体作用,让学生通过自主、探究、合作学习来

主动发现结论，实现师生互动,通过这样教学实践取得了良好教学效果，我认识到教师不仅要教

给学生知识，更要培养学生良好数学素养和学习习惯，让学生学会学习，才能使自己真正成为一

名受学生欢迎好教师。

以上是我对本节课设想，不足之处请老师们多多批评、指正，谢谢！

初中数学优秀教案6

学习目标：

1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

2、会计算加权平均数，理解"权"的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

工会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况.

4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样

本估计总体的思想。

一、知识点回顾

1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3:3:4的

比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为

2、样本1、2、3、0、1的平均数与中位数之和等于

3、一组数据5,-2,3,x,3,-2,若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均

数是.

4、数据1,6,3,9,8的极差是

5、已知一个样本：1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是。

二、专题练习

1、方程思想：

例：某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的

平均得分为60分,那么学生A的得分是___________.

点拨：本题可以用统计学知识和方程组相结合来解决。

同类题连接：一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加走来，

总费用不变，于是每人可以少分摊3元，设原来参加春游的学生x人。可列方程：

2、分类讨论法：

例：汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献

爱心。已知5人平均捐款560元（每人捐款数额均为百元的整数倍），捐款数额最少的也捐了200

元，最多的（只有1人）捐了800元，其中一人捐600元，6C0元恰好是5人捐款数额的中位数,

那么其余两人的捐款数额分别是_________;

点拨：做题过程中要注意满足的条件。

同类题连接：数据-1,3,0,x的极差是5厕x=—.

3、平均数、中位数、众数在实际问题中的应用

例：某班50人右眼视力检查结果如下表所示：

视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5

人数222334567115

求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数.发表一下自己的看法。

4、方差在实际问题中的应用

例：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次，各次命中的环数如下：

甲：588910

乙：9610510

Q)分别计算每人的平均成绩；

(2)求出每组数据的'方差；

(3)谁的射击成绩匕俄稳定？

三、知识点回顾

1、平均数：

练习：在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分

1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？

2、中位数和众数

练习:1.一组数据23、27、20、18、X、12,它的中位数是21,则X的值是.

2.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他

的数据，则这组数据的众数和中位数分别是()

A.24、25B.23、24C25、25D.23、25

3.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示:

得分5060708090100110120

人数2361415541

分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

3.极差和方差

练习：1.一组数据X、X...X的极差是8,则另一组数据2X+1、2X+1...,2X+1的极差

是()

A.8B.16C.9D.17

2.如果样本方差，

那么这个样本的平均数为.样本容量为.

四、自主探究

1、已知：1、2、3、4、5、这五个数的平均数是3,方差是2.

则：101、102、103、104、105、的平均数是，方差是。

2、4、6、8、10、的平均数是,方差是。

你会发现什么规律？

2、应用上面的规律填空：

若n个数据xlx2……xn的平均数为m,方差为w.

(l)n个新数据xl+100,x2+100，……xn+100的平均娟，方差为。

(2)n个新数据5xl,5x2，……5xn的平均数，方差为。

五、学后反思：

XXX

初中数学优秀教案7

教材分析：

一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通

过一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根xl、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数

XI、X2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化

一些计算的知识。

学情分析：

1.学生已学习用求根公式法解一元二次方程。

2.本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是

事物外部的、直接的、具体形象的特征。

3.在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在

现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

教学目标：

1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与

系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与天知数，会求一元二次方程两个根的倒

数和与平方数，两根之差。

2、能力目标：通过韦达定理的.教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动

过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新

精神。

3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。

体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

教学重难点：

1、重点：一元二次方程根与系数的关系。

2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，

以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生

真正掌握有一定的难度，是教学的难点。

板书设计:

一元二次方程根与系数的关系如果ax+bx+c=O(a，O)的两根是xl,x2,那么xl+x2=,

xlx2=o

问题6.在方程ax+bx+c=O(a/O)中，a、b、c的作用吗?①二次项系数a是否为零，决定着

方程是否为二次方程;②当a#0时fb=0ac异号，方程两根互为相反数;③当awO时fA=b-4ac

可判定根的情况;④当a/0,b-4ac>0时，xl+x2=,xlx2=o⑤当a，0,c=0时,方程必有一

根为0。

学生学习活动评价设计：

本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力。

教学反思：

1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的氧出上进行。它深化了两根的和与积

同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一

步使用打下基础。

2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积

极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力。

3.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的

频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部

分V

4.使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学

生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。

初中数学优秀教案8

教学目的

1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无

2、使学生能了解实数绝对值的意义。

3、使学生能了解数轴上的点具有——对应关系。

4、由实数的分类，渗透数学分类的思想。

5、由实数与数轴的——对应，渗透数形结合的‘思想。

教学分析

重点：无理数及实数的概念。

难点：有理数与无理数的区别,点与数的——对应。

教学过程

一、复习

1、什么叫有理数？

2、有醪可以如何分类？

（按定义分与按大小分。）

二、新授

L无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

判断：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；芍根号的数都是无理数。

2、实数的定义：有理数与无理数统称为实数.

3、按课本中列表，将各数间的联系介绍一下。

除了按定义还能按大小写出列表。

4、实数的相反数：

5、实数的绝对值:

6、实数的运算

讲解例1,加上(3)若冈=TT(4)若|x-l|=，那么x的值是多少？

例2,判断题：

(1)任］可实数的偶次幕是正实数。()

在实数范围内，若|二则

(2)x||y|x=yo()

(3)0是最小的实数.()

(4)0是绝对值最小的实数。()

解：略

三、练习

练习:、、、

P14834560

四、小结

1、今天我们学习了实数，请同学们首先要清楚，实数是如何定义的，它与有理数是怎样的

关系，二是对实数两种不同的分类要清楚。

2、要对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质,来理解在实数中的运用。

五、作业

、习题

1P150A:30

、基础训练：同步练习

210

初中数学优秀教案9

一、教材分析：

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形

的一条非常重要的性质，是几何中最重要的‘定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量

关系，它可以解决直角三隹形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用

途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力通过实际分析、拼图等活动，

使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

据此，制定教学目标如下：

1、理解并掌握勾股定理及其证明。

2、能够灵活地运用勾投定理及其计算。

3、培养学生观察、比狡、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情,

培养他们的'民族自豪感和钻研精神。

二、教学重点：勾股定理的证明和应用。

三、教学难点：勾股定理的证明。

四、教法和学法教法和学法是体现在整个教学过程中的本课的教法和学法体现如下特点：

以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织

学生活动，让学生主动参与学习全过程。切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨

论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。通过演

示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受,从而激发学生钻

研新知的欲望。

五、教学程序：本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学

习心理，教学程序设计如下：

(-)创设情境以古引新

1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说,把一根直尺折成直角，两端连接

得到一个直角三角形，如果勾是3,股是4,那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生

求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

3、板书课题，出示学习目标。

(二)初步感知理解教材

教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主

动探究知识，养成良好的自学习惯。

(三)质疑解难讨论归纳：

1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌

握,这时能激发学生的表现欲。

2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；

(1)这两个图形有什么特点？

(2)你能写出这两个图形的面积吗？

(3)如何运用勾股定理？是否还有其他形式？

这时教师组织学生分组讨论调动全体学生的积极性达到人人参与的效果接着全班交流。

先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有

启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。

(四)巩固练习强化提高

1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律.课堂教学中动静结合，以免引起学

生的疲劳。

2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩

固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互

评互议中出现的具有代表性的问题教师可以采取全班讨论的形式予以解决以此突出教学重点。

(五)归纳总结练习反馈

引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。

本课意在创设偷悦和诣的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，建立平

等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛,

让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习U创新精神和实践能力得到培养。

初中数学优秀教案10

教学目的知识技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面

的问题.

数学思考提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方

程的思想及数形结合的思想.

解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方

面和经济方面的问题.

情感态度通过探究性学习才爪住问题的关键，揭示它械律性，展示解题的简洁性的数学美.

教学难点审题，从文字语言中挖掘有价值的信息.

知识重点会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题.

教学过程设计意图

教学过程

问题一：列方程解应用题的一般步骤？

师生共同回忆

列方程解应用题的步骤：

(1)审题；(2)设未知数；

(3)列方程;(4)求解;

(5)检验；(6)答.

问题二：矩形的周长和面积？长方体的体积？

问题三：如图，某小区内有一块长、宽比为1:2的'矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽

均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为

312m2,请求出原来大矩形空地的长和宽.

教师活动：引导学生读题，找到题目中的关键语句.

学生活动：在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决办法.

教师活动：用多媒体演示分析，解题方法.

做TS

如图，有一块长80cm,宽60cm的硬纸片，在四个隹各剪去一个同样的小正方形，用剩余

部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长.

课堂练习：将一个长方形的长缩短5cm,宽增长3cm,正好得到一个正方形.已知原长方形

的面积是正方形面积的，求这个正方形的边长.

问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现:

如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，

以达到减少库存、扩大销售量的目的如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降

价多少元？

学生活动：在众多的文字中，找到关键语句，分析相等关系.

教师活动：用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性.

课堂练习：1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，如果每双鞋售价为a元，

那么可以卖出这种运动鞋(350-10a)双•物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120%.如果

商店要赚400元，每双鞋的售价应定为多少元？需要卖出多少双鞋？

2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.据市场调查，该

商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（320-10a）件，但物价部门限定每件

商品加价不能超过进货价25%的.如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多

少元？需要卖出这种商品多少件？（每4牛商品的利润=售价进货价）

复习列方程解应用题的一般步骤.

本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫.

提高学生的审题能力.使学生会解决有关面积的问题.

解决体积问题的问题

培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.

强调对方程的解进行双重检验.

小结与作业

课堂

小结利用一元二次方程解决实际问题时，要注意通过实际要求检验根的合理性，要注意审

题能力的培养.

本课

作业课本第43页习题2

课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想।

初中数学优秀教案11

教学目标：

1、知识与技能：使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根

据定义判断两个多边形是否相似。

2、过程与方法：在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、

交流等方面的能力，体会反例的作用。

3、情感态度与价值观：通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活

动充满了探索性和创造性。

教学重点：探索相似多边形的定义过程，以及用定义云判断两个多边形是否相似。

教学难点：探索相似多边形的定义过程。

教学过程：

（一）创设情景，导入新课。（3分钟）

由于学生已经学习了形状相同的图形，在这里我向学生展示一组图片（课件），引导学生从中

找出形状相同的图形。学生回答后，利用课件演示抽象出多边形。

大多数学生可能会指出黑板边框的内外边缘所围成的矩形的形状也相同。我紧