华师大版数学八年级下册全册单元试卷及答案

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单元测试卷

一、选择题

1•使分式言2■有意义的X的取值范围是（）

A.xWOB.x>lC.x<lD.xWl

2.计算:一（的结果是（）

A6「6〃5cl

-_

A.x?B.-xC.丁2xD.x

3.一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法可表示为（)

A.41X10-6B.4.1X10-5

C.0.41X104D.4.1X1（）T

4.如果把痣豆中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）

A.扩大5倍B.不变

C.缩小为原来的/D.扩大4倍

5.分式方程§1=三2的解为（）

XXN

A.x=2B.2

22

C.x=-gD.x=2

6.已知a=g）,b=----1,c=（-2）3,则a,h,c的大小关系是（）

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<h<aD.a<c<b

2

a-44〃+42,,.,mM

7'化间3+六+广（〃+1）2—不工的-H果为（）

。+2ca-4-a

A-^2B«T2CaZ2D.a

8.若关于x的分式方程2x不—二fi个1=；的解为非负数，则a的取值范围是（）

A.B.a>l

C.心1且aW4D.”>1且aW4

9.甲、乙两人同时分别从4,8两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的

距离为110千米，B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/

时.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速

度为x千米/时.由题意列出方程，其中正确的是（）

110100110100110100110100

A-X+2=~B~=^+2CX-2=~0~=^2

10.关于x的分式方程孑有解，则字母a的取值范围是（）

A.a=5或a=0B.aWO

C.a#5D.aW5且a#0

二、填空题

Y-1

11.当工=_______时，分式不工7的值为0.

3天十2

片一4

12.当〃=2016时，分式一，的值是______.

a~2

13.某农场原计划用"2天完成A公顷的播种任务，如果要提前。天结束，那么平均每天比

原计划要多播种公顷.

14.当工=______时，分式不的值与—的值互为相反数.

x+5x~2

15.若〃2+5〃力一/=0,则，一钠值为.

2

16.若关于x的分式方程告一2无解，则机=______.

X—3x~3

17.若x+y=l,且x#0,则Q+2*：的值为.

18.已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果

比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h.

三、解答题

19.计算：

+|-5|+(n-3)°；

20.解方程：

1—x3

(1)—7=1--7;

x~2x—2

(2)X-2+X2-4=L

21.先化简，再求值：

⑴平，其中片2,V；

(2)先化简：f工;广岛-3,然后再从—2<xW2的范围内选取一个合适的x的整数值

代入求值.

22.按要求完成下列各题.

〃满足关系出+六=总

(1)已知实数团,求----；

m2-----

aAX-\-n「

⑵如果求A,B，c的值•

23.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次

每支铅笔的进价是第一次进价的、倍，购进数量比第一次少了30支.

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？

(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售

价至少是多少元？

24.有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是六；第二个数是壶；第三个数是土;

对任何正整数〃，第，个数与第(〃+1)个数的和等于(.

n(〃十2)

⑴经过探究，我们发现：出=；一；，1，

1AZ14ZAJ/DJA43H-

设这列数的第5个数为小那么a＞：—J,a=~,哪个正确？请你直接写出正确

30jo3o

的结论；

(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第〃个数(即用正整数”表示第

2

〃个数)，并且证明“第〃个数与第(〃+1)个数的和等于"；

n\，.n-rZ)

(3)设M表示t，p,…，,0；萨这2016个数的和，即----无；石3

参考答案

一、选择题

1.D2.D3.B4.B5.B6.C7.C8.C9.A

25

10.D解析：原分式方程可化为(5—a)x=25,即二.:原分式方程有解，；・xW5,

・・.言2、5£5,即。W0,又当5—〃=0时整式方程无解，则〃W5.综上所述，且〃W0.

j-a

二、填空题

14.115.516.+V317.1

18.80解析：设这辆汽车原来的速度是xkm/h,由题意列方程得蜉-0.4=

，解得x=80.经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是

x(一1+25%)

80km/h.

三、解答题

19.解：(1)原式=3—4义4+5+1=—7.

a(a-1)

(2)原式=a~1(a~1)2a~1

20.解：⑴方程两边同乘以x-2,得l-x=x-2-3.解得x=3.

检验：当x=3时，X—2W0,故原分式方程的解是x=3.

(2)方程两边同乘以(x+2)(x-2),得x(x+2)+2=W-4,解得x=-3.

检验：当》=一3时，(x—2)(x+2)W0,故原分式方程的解是x=-3.

aa—b.a~11生壮=*当々=2,时，原式=/=6.

21.解：（1）原式=

a—bahhh

3

x(x+l)2x~(%—1)x(x+1)x(%—1)xf

（2）原式=

(x—1)2"x(x—1)(X—1)2x+1x-V

((x-1)Mo,

其中(x—1)xNO,即比六一1,0,1.又；一20<2且x为整数，，x=2.

d+1WO,

22

当x=2时，原式==7=4.

2—I

112m

22.解：（1）由—IT——22~—25可得n=2m，

m-\-nm~nm~nm-n

2mn+n22m-2m+(2m)2

将n=2m代入二-=8.

nt

Ax+BC(Ar+B)(x—2)+C(x+1)

(2)-

x+1x-2(x+1)(x-2)

2

Ar+(B+C—2A)x+C~2B3

(x+1)(x—2)(x+1)(x—2)'

A=0,fA=O,

3+C-2A=0,：AB=-l,(12分)

[C-2B=3,lc=i.

23.解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得蜉一等=30,解得x=4.

4X

经检验：x=4是原分式方程的解.

答：第一次每支铅笔的进价为4元.

（2）设每支铅笔售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为

4义州5元.根据题意列不等式为华4）+券（y—5）2420,解得怜6.

答：每支铅笔售价至少是6元.

24.⑴解：k七正确.

⑵解：第〃个数为焉R，

・••第5+1）个数为

(n+1)(n+2)'

_111=1n+2+n12(n+1)

=〃+1(L〃+2)=

**n(n+1)(n+1)(〃+2)n+1n(H+2)"+1n(n+2)

22

77^77-即第〃个数与第（〃+D个数的和等于〃（〃[2）.

(3)证明：...1_3=力＜3=1,六11____L

-=

343X42X3

1_111_1_11_1111

2-3'…'2015-2016-2015X201620iy2014X2015-2014-2016,2016—2017

_____!_____<1<_____!_____

2016X20172016-2015X2016-20152016)

11

Al2+2<2即磊</+3+/+…]

20F7<F+F+37+'"201520162016120152

]一4031.20164031

20162<20l6,,#2017<M<2016,

单元测试卷

一、选择题

1.在函数y=、2x—4中,自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2

C.x>2D.x^2

2.在平面直角坐标系中，点P（—2,—3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间《单位：小

时）关于行驶速度口（单位：千米/时）的函数关系式是（）

A.r=20vB.1=¥C.f=2（iD.

4.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离

A.y\>y2B.y\=y2

C.y}<y2D.不能确定

7.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为

（）

A.y=x+lB.y=x~\

C.y=xD.y=x-2

8.当Q邦时，函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（）

9.如图，直线a与双曲线y=5交于A,8两点，过点4作轴，垂足为点连

接若SAABM=2,则％的值为（）

10.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不

计）.一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车

沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学

校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间《单位：分钟）

之间的函数关系如图所示.已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车

到他到达学校共用10分钟.下列说法：①公交车的速度为400米/分；②小刚从家出发5分

钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分；④小刚上课迟到了1分

钟.其中正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

11.若y=（a+3）x+t?—9是正比例函数，贝Uq=.

12.已知一次函数y=（l+m）x+m-2,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是

13.已知点A（x,1）与点B（2,y）关于y轴对称，则（x+y严$的值为.

14.己知点（3,5）在直线6为常数，且存0）上，则黄玉的值为.

15.如图，一个正比例函数的图象与一次函数y=-x+l的图象相交于点P,则这个正比例

函数的表达式是.

16.如图，过），轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线，分别与反比例函数），=一?和y

2

=嚏的图象交于点A和点3,若点。是x轴上任意一点，连接AC,BC,则AABC的面积为

2

17.直线（&>0）与双曲线交于A、B两点,若A、8两点的坐标分别为A3，力）、

B（M，h），则的了2+91的值为.

18.为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒消毒期间，室内每立方米空气中的含

药量y(mg)与时间x(min)的函数关系如图所示.已知药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃完

后y与x成反比例.现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.当每

立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害.那么从消毒开始，经过min后

学生才可进入教室.

三、解答题

19.已知一次函数y=2x+4.

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标;

(3)在(2)的条件下，求出AAOB的面积；

(4)利用图象直接写出当y<0时，x的取值范围.

20.如图，直线4：y=x+l与直线6：相交于点尸(1，b).

⑴求〃的值；

y=x+1,

⑵不解关于x,y的方程组,请直接写出它的解；

y=nvc+n,

⑶直线A：是否也经过点P?请说明理由.

21.已知反比例函数y=$(A为常数，原0)的图象经过点A(2,3).

(1)求这个函数的解析式;

(2)判断点仇一1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;

(3)当一3<x<-l时，求y的取值范围.

;77

22.如图，一次函数以=依+6(后0)和反比例函数以=不〃由))的图象交于点A(—1,6),

B(a,-2).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出力>”时，x的取值范围.

23.在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购

票张数为x,购票款为y)：

方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；

方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.

(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？

(2)求方案二中y与x的函数关系式；

(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？

24.快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向

而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲

地早盛小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出

发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问

题：

（1）请直接写出快、慢两车的速度；

（2）求快车返回过程中y（千米）与M小时）的函数关系式;

（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？

参考答案

一、选择题

1.C2.C3.B4.B5.C6.C7.A8.A9.A

10.B解析：:.小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时

距离学校3500—1200=2300（m）,.•.公交车的速度为当三等=400米/分，故①正确；由

①知公交车速度为400米/分，

O1nn—ann

...公交车行驶的时间为.嬴=7（分钟）,12-7=5（分钟），，小刚从家出发5分钟时乘

上公交车，故②正确；•.•从上公交车到他到达学校共用10分钟，，小刚从下公交车后跑向

学校的速度是泮7=100米/分，故③正确：；小刚从下车至到达学校所用时间为5+10—

12=3（分钟）.而小刚下车时发现还有4分钟上课，.•.小刚上课提前1分钟，故④错误.故

选B.

二、填空题

11.313.114.-115.y=-2x

16.3解析：设尸（0,加，：直线AB〃x轴，8两点的纵坐标都为点A在反比例

446）又•.•点8在反比例函

函数y=—嚏的图象上，，当y=6时，％=—石，

数y==的图象上，.••当y=b时，x=l，即B点坐标为脩4

，5AA8C=]-A80P=2%2=3.

17.-4

18.50解析：设药物燃烧后），与x之间的函数解析式为y=§，把点（10,8）代入y=§,得

8=余解得％2=80,关于x的函数式为尸，：当y=1.6时，1.6=斗，解得x=50,...SO

分钟后学生才可进入教室.

三、解答题

19.解：（1）当x=0时、y=4,当y=0时，x=—2,则图象如图所示.

5岁

力

2345.r

(2)由(1)可知4—2,0),5(0,4).

(3)SA八。8=旌2乂4=4.

(4)x<-2.

20.解：(I)'.•点尸在直线6上，/./?=!+1=2.

\x=\,

(2)

ly—2.

(3)直线也经过点P.理由如下：

•二直线y=m+/t经过点尸(1,2),，2=加+〃.当x=1时，y=n+m=2,

即直线A也经过点P.

k_k6

21.解：(l)：y=[的图象经过点A(2,3),，3=5,解得k=6,

⑵当x=-1时，y=/y=-6；当x=3时，y=?=2,

...点3不在此函数的图象上，点C在此函数的图象上.

(3)：当x=-3时，丫=-2；当工=-1时，丫=-6.又由Q0知，在x<0时，y随x的增大而

减小，

-'-y的取值范围是一6<)<—2.

>776

22.解：⑴把点A(—1，6)代入反比例函数)，2=不陪0),得机=—1x6=—6,/2=—[

将8(“，一2)代入”=一/得一2=十，解得a=3,...8(3,-2).

{—k+h=6,\k=-2,

将A(T,6),B(3,-2)代入一次函数)，产fcr+b,得…，汗解得，，

(?>k+b——2,[b—4.

ji——2x+4.

(2)由函数图象可得：当功>丫2时，犬<一1或0<x<3.

23.解：(1)按方案一应付购票款8000+120x50=14000元，(1分)按方案二应付购票款

13200元.

(2)设直线OA的解析式为丫=无透,由图可知其过点4(100,12000),则100舟=12000,6=

120..•.直线OA的解析式为y=12(k.

设直线A8的解析式为y=3x+〃，由图可知其过点4(100,12000),8(120,13200),

[100^+/>=12000,优2=60,

可观20k2+6=13200,解乳=6000,

直线AB的解析式为y=60x+6000,

J120x(0<x<100),

[60x+6000(x>100).

(3)设至少买x张票时选择方案一比较合算.

由题意可知60x+6000>8000+50^,解得x>200.

至少买201张票时选择方案一比较合算.

24.解：⑴慢车速度为180+©—£)=60(千米/时)，快车速度为60x2=120(千米/时).

71111Q()

(2)快车停留的时间为片一苗x2=](小时)，菱+瑞=2(小时)，即C(2,180).

f180=2)1+/?,

设CD的解析式为y=kx+b,则将C(2,180),O&°)代入，得小.十。解得

氏=T20,...快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式为y=-120x+420(2W烂3

5=420,

(3)相遇之前：l20x+60x+90=180,解得尸去

3

相遇之后：120x+60x-90=180,解得工=》

快车从甲地到乙地需要180+120=,(小时)，快车返回之后：60x=90+120^-1-1),解得x

_5

=2"

综上所述，两车出发后经过方1或橙3或5声卜时，相距90千米的路程.

单元测试卷

一、选择题

1.已知。A8C£）的周长为32,AB=4,则BC的长为（）

A.4B.12C.24D.28

2.如图，在口ABC。中，若则/£）的度数是（）

A.50°B.

第2题图

3.如图，oABCO的对角线AC,BO相交于点。，下列结论正确的是（）

A.B.AC=BD

C.ACVBDD.0ABec是轴对称图形

4.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）

A.对角相等B.对角互补

C.对边相等D.对角线互相平分

5.在平面直角坐标系中，有A（0,1）,仇一1,0）,C（l,0）三点，若点。与A,B,C三点

构成平行四边形，则点。的坐标不可能是（）

A.（0,—1）B.（—2,1）

C.（-2,-1）D.（2,1）

6.如图，已知四边形A8CQ的面积为8cm2,AB//CD,AB=CD,E是AB的中点，那么

△AEC的面积是（）

A.4cm2B.3cm2C.2cm2D.1cm2

7.如图，在QABCD中，延长A8到点E,使BE=AB,连接OE交8C于点F,则下列结论

不一定成立的是（）

A.NE=NCDFB.EF=DF

C.AD=2BFD.BE=2CF

8.如图，在。ABC。中，BE平分NA8C交A£＞于点E,CF平分/8C£）交4。于点凡AB

=3,AD=5,则EF的长为（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

第8题图第9题图第10题图

9.如图，在中，E是AO边上的中点，连接8E,并延长BE交C。的延长线于点F,

则4EDF与4BCF的周长之比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

10.如图，以。A8CQ的边CO为斜边向内作等腰直角△CQE,使A£）=£>E=CE,ZDEC=

90°,且点E在平行四边形内部，连接4E,BE,则/4EB的度数是（）

A.120°B.135°C.150°D.45°

二、填空题

11.已知平行四边形A8C£＞中，ZB+ZD=270°,则/C=.

12.如图，&°ABCD中，AE1BC,AF1CD,垂足为E,F,若NEAF=59。，则NB=

________度.

BC,区4延长线上的点，四

边形AOEF为平行四边形，DE=2,则A£>=

14.如图，4x4的方格中每个小正方形的边长都是1,若四边形ABQC的面积记作S”四边

形ECDF的面积记作S2,则Si与a大小关系是.

15.如图，线段AB,CD相交于点。，且图上各点把线段A8,CQ四等分，这些点可以构

成个平行四边形.

第15题图

16.如图，四边形ABCD中，AD//BC,作AE〃Z）C交BC于£.△的周长是25cm,四

边形ABCD的周长是37cm,那么AD=cm.

17.如图，点A是反比例函数、=一个（彳<0）的图象上的一点，过点A作口ABC。，使点B,C

在x轴上，点。在y轴上，则口ABCD的面积为.

18.如图，在口A8C。中，AD=2AB,F是AQ的中点，作CE_LAB,垂足E在线段AB上，

连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是_______［提示：直角三角形中，斜边上的中线

等于斜边的一半］.

®ZDCF=|ZBCD;②EF=CF；③SABEC=2S“CEF；

④NDFE=3/AEF.

三、解答题

19.如图，四边形A8CZ）是平行四边形，AE平分NBA。，交。C的延长线于点E.求证：DA

DE.

20.如图，四边形ABC。是平行四边形，延长84至点E,使4E+C£)=A£>,连接CE.

求证：CE平分NBCD.

21.如图，在直角三角形A8C中，ZACB=90°,AC=BC=\0,将△ABC绕点B沿顺时针

方向旋转90。得到△A|8G.

(1)线段4G的长度是,NCBAi的度数是；

(2)连接CG，求证：四边形CB4G是平行四边形.

22.已知BO垂直平分AC,NBCD=NADF,AFLAC.

(1)求证：四边形ABCF是平行四边形；

(2)^rAF=DF=5,40=6,求AC的长.

23.如图，平行四边形ABC。中，BDLAD,ZA=45°,E,B分别是4B,CC上的点，且

BE=DF,连接EF交8。于。.

(1)求证：BO=DO；

(2)若EFL48,延长EF交AZ)的延长线于G,当FG=1时，求AE的长.

24.在AA8C中，AB=AC,点。在边BC所在的直线上，过点。作。尸〃AC交直线AB于

点F,OE〃48交直线AC于点E

(1)当点。在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC-,

(2)当点。在边BC的延长线上时，如图②；当点。在边8c的反向延长线上时，如图③，

请分别写出图②、图③中DF,AC之间的数量关系，不需要证明;

(3)若AC=6,DE=4,贝ij£>F=.

图①图②图③

参考答案

一、选择题

1.B2.B3.A4.B5.C6.C7.D8.A9.A

10.B解析：•・•四边形A8CD是平行四边形，：.AD=BC,NBAD=/BCD,ZBAD+

ZADC=180°.VAD=DE=CE,；.AD=DE=CE=BC,：.ZDAE=ZAED,ZCBE=

NCEBMNDEC=9。。,二NEDC=N£CQ=45°.设/CBE=/CEB=

y,AZADE=180°-2x,ZBCE=\S0°~2y.：.ZADC=ZADE+ZEDC=180°-2x+45°=

225°-2x,NBCD=NBCE+NECD=225°-2y,

o

.,.ZBA£>=180°-(225°-2x)=2x-45°,.\2x-45=225°-2y,：.x+y=l35°f：.ZAEB=

360。一/4£。一/CEB-ZDEC=360°-135°-90°=135。.故选B.

二、填空题

11.45°12.5913.714.SI=S215.416.6

17.6解析：如图，连接OA,CA,则SAOA产如=1x6=3」.•四边形ABC。为平行四边

=

/.BC//ADi:。S△CAD=SxOAD=3，••5OABCD2SACAD~6.

BCOx

18.①②④解析：①,・・F是AO的中点，・・.A尸=77).

•・•在。A8CO中，AD=2AB,：.AF=FD=CD,

：.ZDFC=ZDCF.'：AD//BC,：.ZDFC=ZFCB,:.NDCF=NFCB,：.ZDCF=^

ZBCD,故①正确；

②延长EF交CD延长线于M,：四边形ABCD是平行四边形，J.AB//CD,.•.//!=

2A=NMDF,

NMDF：；F为AD的中点，；.AF=DF.在△AEF和△ZMf尸中，\AF=DF,

、NAFE=NDFM,

：./\AEF^/\DMF,:.FE=FM,ZAEF=ZM.'：CE±AB,：.ZAEC=90°.AB//CD,

：.ZECD^90°.VFM=EF,：.FC=EF,故②正确；③；EF=FM,.".S^EFC^S^MC

>BE,，SABEC<2SAEFC，故③错误；④设NFEC=x,则/FCE=x,AZDCF=ZDFC=

90°—x,二NEFC=180°-2x,二ZEFD=900-x+180°-2x=270°一3x.V/AEF=90°-

x,：.ZDFE=3ZAEF,故④正确.故答案为①②④.

19.证明：二•四边形4BC。是平行四边形，：.AB//CD,：,ZE=ZBAE.

：AE平分NBA。，:.NBAE=NDAE,：.ZE^ZDAE,：.DA=DE.

20.证明：•四边形ABCD是平行四边形，J.AB//CD,AB=CD,AD=BC,：.ZE=

ZDCE.

'：AE+CD=AD,：.AE+AB=BC,：.BE=BC,:.NE=NBCE,:.NDCE=NBCE,即

CE平分/BCD.

21.(1)10135°

o

(2)证明：VZA1C|B=ZCiBC=90,：.A\C\//BC.

'：AiCl=AC=BC,：.四边形CBACi是平行四边形.

22.(1)证明：垂直平分AC,

'：ZBCD=ZADF,：.NBAD=NADF,：.AB//DF.'：AFLAC,BDLAC,：,ZFAE=

/OEC=90。，；.A/〃BZ),...四边形ABOF是平行四边形.

(2)解：：四边形ABC尸是平行四边形，...AB=OF=5,BC=AF=5.设则。E=B。

—BE—5—x.

在AAB。中，'JAELBD,：.AD2-DE1=AB2~BE2,；.36—(5—犬)2=25一寸，解得x=

1.4,即8E=1.4,：.AE=y]AB1-BE1=4.S,，AC=2AE=9.6.

23.(1)证明：•..四边形ABC。是平行四边形，，QC〃AB,.•.NOBEn/ODF.

'NBOE=NDOF,

在△OBE与△OOF中，，NOBE=NODF,

BE=DF,

.♦.△OBE丝AODF,

：.BO=DO.

(2)解：VEFlAB,AB//DC,/GFD=/GEA=90°.

VZA=45°,.,.ZG=ZA=45°,：.AE=GE.

'：BDVAD,：.ZADB^ZGDO=90°,；./GOO=NG=45°,：.DG=DO,：.OF=FG=1.

由(1)可知，OE=OF=1,GE=OE+OF+FG=3,.'.AE=3.

24.(1)证明：'：DF//AC,DE//AB,；.四边形AFQE是平行四边形，J.AF^DE.

,JDF//AC,：.ZFDB=ZC.

又：AB=AC,；./B=NC,：.NFDB=NB,：.DF=BF.：.DE+DF^AF+BF=AB=AC.

(2)图②中：AC+DF=DE.图③中：AC+DE=DF.

(3)2或10

单元测试卷

一、选择题

1.矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.对角线相等

C.对角线互相平分D.两组对角分别相等

2.如图，EF过矩形ABC。对角线的交点。，且分别交A8,CD于E,F,那么阴影部分的

面积是矩形ABCD面积的（）

3.如图，在菱形4BCC中，AC,8。是对角线，若/B4C=50。，则/ABC等于（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

4.正方形ABC。的面积为36,则对角线4C的长为（）

A.6B.6y/2C.9D.9^/2

5.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6.四边形ABC。的对角线AC=BO,AC±BD,分别过A,B,C,。作对角线的平行线,

所成的四边形£&0%是（）

A.正方形B.菱形

C.矩形D.任意四边形

7.如图，菱形ABC。中，ZA=60°,周长是16,则菱形的面积是（）

A.16B.16^2C.16小D.8小

8.在。ABCC中，AB=3,BC=4,当。ABC£＞的面积最大时，下列结论正确的有（）

①AC=5；②NA+NC=180°；③AC_LBO；®AC=BD.

A.①②③B.④

C.②③④D.①③④

9.如图，矩形ABC。的对角线AC,BQ相交于点。，CE//BD,DE//AC,若AC=4,则四

边形CODE的周长为（）

A.4B.6C.8D.10

10.如图，在AABC中，点。，E,尸分别在边BC,AB,CA上，且。E〃CA,。尸〃A氏下

列四种说法：①四边形AEQF是平行四边形；②如果/BAC=90。，那么四边形AE。尸是矩

形；③如果AD平分NBAC,那么四边形AEZ）尸是菱形；④如果ACJ_8c且A8=AC,那么

四边形AEZ）F是菱形.其中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是.

12.如图，延长正方形ABC。的边8C至E,使CE=AC,则NAFC=

第14题图

13.已知。4BC£>的对角线AC,80相交于点。，请你添加一个适当的条件使

其成为一个菱形（只添加一个即可）.

14.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状，则Na

也随之变化，两条对角线长度也在发生改变.当Na为度时，两条对角线长度相

等.

15.如图，菱形ABCQ的边长为2,/ABC=45。，则点。的坐标为.

第15题图第16题图

16.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,。为斜边AB上一点，以CD,

CB为边作平行四边形CDEB,当AD=.时，平行四边形CCEB为菱形.

17.如图，已知双曲线y=5（x>0）经过矩形0ABe边A8的中点F,交BC于点E,且四边

形OEBF的面积为6,则％=.

第17题图第18题图

18.如图，矩形A8C。中，E是的中点，将△ABE沿直线8E折叠后得到△GBE,延长

BG交CD于点F.若AB=6,BC=10,则尸Q的长为.

三、解答题

19.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,AM1BC,垂足为M,ANLDC,垂足为M若

NBAD=NBCD,AM=AN,求证：四边形ABCQ是菱形.

A

20.如图，已知BD是矩形ABC。的对角线.

(1)用直尺和圆规作线段BQ的垂直平分线，分别交A。，BC于点E,尸(保留作图痕迹，不写

作法和证明)；

(2)连接8E,。凡问四边形BEQF是什么四边形？请说明理由.

21.如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，AEBF是等腰直角三角

形，其中NEBF=90。，连接CE,CF.

(1)求证：4ABF0ACBE；

(2)判断△CE尸的形状，并说明理由.

22.如图，在AABC中，AB=AC,ADLBC,垂足为点。，AN是△ABC外角/CAM的平

分线，CEL4M垂足为点E.

(1)求证：四边形AOCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AOCE是一个正方形？并给出证明.

M,

23.如图，在菱形ABCD中，AB=4,点、E为BC的中点，AEYBC,AF1.CD于点F,

CG//AE,CG交AF于点”，交于点G.

(1)求菱形ABC。的面积；

(2)求NCH4的度数.

24.如图，在AABC中，。是BC边上的一点，点E是AO的中点，过A点作BC的平行线

交CE的延长线于点F,且AF=5Q,连接BF.(提示：在直角三角形中，斜边的中线等于斜

边的一半)

(1)试判断线段BD与CD的大小关系；

(2)如果4B=AC,试判断四边形AFBO的形状，并证明你的结论；

(3)若△A8C为直角三角形，且NBAC=90。时，判断四边形AFBQ的形状，并说明理由.

BDC

参考答案

一、选择题

1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.B9.C

10.D解析：'JDE//CA,DF//AB,二四边形AEDE是平行四边形，故①正确；若

ZBAC=90°,则平行四边形AEDF为矩形，故②正确：若平分/BAC,

AZEAD=ZFAD.VDE//CA,：.ZEDA=ZFAD,：.ZEAD=ZEDA,：.AE=DE,.,.平

行四边形AEDF为菱形，故③正确；若AB=AC,ADLBC,...A。平分NBAC,同理可得平

行四边形AED/为菱形，故④正确，则其中正确的个数有4个.故选D.

二、填空题

11.菱形12.112.5。13.AC_LB£>(答案不唯一)

7

14.9015.(2+也，的16.5

17.6解析：设F“，力,则8(。，万)，因为S短彩ABCO=SAOCE+S^AOF+S四边彩OEBF，

所以*+*+6=4号