江苏省扬州市枣林湾学校2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页江苏省扬州市枣林湾学校2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A．a=2，b=3，c=4 B．a=4，b=4，c=5C．a=5，b=6，c=7 D．a=5，b=12，c=132、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A．4 B．8 C．6 D．103、（4分）如图，在四边形中，，交于，平分，，下面结论：①；②是等边三角形；③；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、（4分）4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表．表现较好且更稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6、（4分）要使二次根式x-3有意义，x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．37、（4分）直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（）A．（－3,－4） B．（3，4） C．（－4，－3） D．（4，3）8、（4分）如图,在边长为2的菱形中,,,,则的周长为（）A．3 B．6 C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需，，三种配件共个，且要求所需配件数量不得超过个，配件数量恰好是配件数量的倍，配件数量不得低于，两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备台，同时决定把生产，，三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产个配件或个配件或个配件.若一车间安排一批工人恰好天能完成此次生产任务，则生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是_______个.10、（4分）已知直线，则直线关于轴对称的直线函数关系式是__________．11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知顶点的坐标分别为，且是由旋转得到.若点在上，点在轴上，要使四边形为平行四边形，则满足条件的点的坐标为______．12、（4分）在矩形ABCD中,AB=4,AD=9点F是边BC上的一点,点E是AD上的一点,AE:ED=1:2,连接EF、DF,若EF=2,则CF的长为______________。13、（4分）当x＝2018时，的值为____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（）的小组称为“学童”组，60～70分()的小组称为“秀才”组，70～80分()的小组称为“举人”组，80～90分()的小组称为“进士”组，90～100分()的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“翰林”组成绩的频率是12.5％，请补全频数分布直方图；（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在组；（3）学校决定对成绩在70～100分()的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?15、（8分）如图，小明为测量一棵树的高度，他在距树处立了一根高为的标杆，然后小明调整自己的位置至，此时他与树相距，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上．已知，求树的高度．16、（8分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为1．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？17、（10分）计算（1）（2）（3）18、（10分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶3∶4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_____．20、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是_____21、（4分）某物体对地面的压强随物体与地面的接触面积之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强是__________.22、（4分）数据101，98，102，100，99的方差是______．23、（4分）已知，则的值为_____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某公司招聘职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔试和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩面试成绩甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选．25、（10分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．26、（12分）解方程：x（x﹣3）＝1．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】本题只有，故选D2、B【解析】

解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．3、C【解析】

由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD=DC得出四边形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，则∠EAC=∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC，则∠EAB=∠EAC=∠ECA，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=AE，AC=2AB，①正确；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=AB•CE，S△ABE=AB•BE，由BE=AE=CE，则S△ADC=2S△ABE，③错误；由DC=AE，BE=AE，则DC=2BE，④正确；即可得出结果．【详解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵AD=DC，

∴四边形AECD是菱形，

∴AE=EC=CD=AD，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAC，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，

∴BE=AE，AC=2AB，①正确；

∵AO=CO，

∴AB=AO，

∵∠EAB=∠EAC=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△ABO是等边三角形，②正确；

∵四边形AECD是菱形，

∴S△ADC=S△AEC=AB•CE，

S△ABE=AB•BE，

∵BE=AE=CE，

∴S△ADC=2S△ABE，③错误；

∵DC=AE，BE=AE，

∴DC=2BE，④正确；

故选：C．本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题关键．4、B【解析】

先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表现较好且更稳定的是乙，

故选：B．本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5、C【解析】

根据等腰直角三角形的定义,由题意,应分两类情况讨论：当MN为直角边时和当MN为斜边时点Ｐ的位置的求法．【详解】当M运动到(－1，1)时，ON=1，MN=1，∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合条件的P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，设点M(x，2x+3)，则有－x=－(2x+3)，解得x=－3，所以点P坐标为(0，－3)．如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M(x，2x+3)，则有－x=－(2x+3)，化简得－2x=－2x－3，这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，设点M′(x，2x+3)，则OP=ON′，而OP=M′N′，∴有－x=(2x+3)，解得x=－，这时点P的坐标为(0，－)．因此，符合条件的点P坐标是(0，0)，(0，－)，(0，－3)，(0，1)．故答案选C,本题主要采用分类讨论法,来求得符合条件的点P坐标．题中没有明确说明哪个边是直角边,哪条边是斜边,所以分情况说明,在证明时,注意点M的坐标表示方法以及坐标与线段长之间的转换.6、D【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】由题意得：x−3⩾0，解得：x⩾3，故选：D.此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.7、C【解析】

根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵点P（x，y）在第三象限，

∴P点横纵坐标都是负数，

∵P到x轴和y轴的距离分别为3、4，

∴点P的坐标为（-4，-3）．

故选：C．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．8、C【解析】

利用菱形的性质可得，AD=AB=BC=CD=2，∠ADC=120°由30°的直角三角形可得利用勾股定理得同理可得，∠FDC=30°，可证△DEF是等边三角形继而可得△DEF的周长为【详解】解：在菱形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2∵DE⊥AB∴∠AED=90°∵∠A=60°∴∠ADE=30°，∠ADC=120°∴∴同理，∠FDC=30°∴∠EDF=60°，∵∴△DEF是等边三角形∴∴△DEF的周长为故答案为：C本题考查了菱形的性质以及勾股定理和等边三角形的判定，正确掌握菱形的性质及含30°的直角三角形的性质是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】

设生产一台这种大型机械设备需种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意列不等式组可得；由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产，，三种配件的工人数分别是a，b，c，由a，b，c都是正整数求解，即可得出答案．【详解】解：设生产一台这种大型机械设备需种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意得，解得，由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产，，三种配件的工人数分别是a，b，c，则，解得，因为a，b，c都是正整数，所以a=1，b=2，c=2，所以每天生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是40×2=80（个），这种大型机械设备台所需配件的数量是80×10=1（个）．故答案为：1．本题考查一元一次不等式组的应用，本题难点在于根据题意列不等式组求出x的取值范围．解题的关键是解一元一次不等式组得出x的取值范围．10、【解析】

直接根据关于轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可．【详解】解：关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为．故答案为：．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．11、(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．【解析】

要使以为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AC=2，在直线AB上到x轴的距离等于2的点，就是P点，因此令y=2或−2求得x的值即可．【详解】∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以为顶点的四边形是平行四边形，当AC为平行四边形的边时，∴PQ=AC=2，∵P点在直线y=2x+5上，∴令y=2时，2x+5=2，解得x=−1.5，令y=−2时，2x+5=−2，解得x=−3.5，当AC为平行四边形的对角线时，∵AC的中点坐标为(3,2)，∴P的纵坐标为4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=−0.5，∴P(−0.5,4)，故P为(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．故答案为：(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握性质的性质12、8或4【解析】

由题意先求出AE=3，ED=6，因为EF=2>AB，分情况讨论点F在点E的左侧和右侧的情况，根据勾股定理求出GE（EH）即可求解.【详解】解：∵AD=9，AE:ED=1:2，∴AE=3，ED=6，又∵EF=2>AB，分情况讨论：如下图：当点F在点E的左侧时，做FG垂直AD，则FCDG为矩形，AB=FG，CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，则此时CF=6+2=8；如下图：当点F在点E的右侧时，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，则此时CF=6-2=4；综上，CF的长为8或4.本题考查矩形，直角三角形的性质，也考查勾股定理解三角形，注意分情况讨论.13、1．【解析】

先通分，再化简，最后代值即可得出结论．【详解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案为：1．此题主要考查了分式的加减，找出最简公分母是解本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）70~80或“举人”；（3）231.【解析】

（1）先根据90～100分的人数及其所占百分比求得总人数，再由各组人数之和等于总人数求得60～70分的人数．从而补全图形；

（2）根据中位数的定义求解可得；

（3）利用样本估计总体的思想求解可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为6÷12.5%=48（人），

∴60～70分的人数为48-（3+18+9+6）=12（人），补全频数分布直方图如下：（2）因为中位数是第24、25个数据的平均数，而第24、25个数据都落在70～80分这一组，

所以在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在70~80或“举人”组，

故答案为70~80或“举人”；（3）．答：大约有231名学生获奖．故答案为（1）详见解析；（2）70~80或“举人”；（3）231.本题考查频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15、6【解析】

过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，判断△AEM∽△ACN，利用对应边成比例求出CN，继而得到树的高度．【详解】解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，∵人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，∴AB∥EF∥CD，∴∠EMA＝∠CNA，∵∠EAM＝∠CAN，∴△AEM∽△ACN，∴，∵AB＝1.6m，EF＝2m，BD＝22m，FD＝20m，∴，解得：CN＝4.4m，则树的高度为4.4+1.6＝6m．本题考查了相似三角形的应用，解答本题的关键是作出辅助线，构造相似三角形，注意掌握相似三角形的性质：对应边成比例．16、甲走了24.5步，乙走了10.5步【解析】试题分析：设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．试题解析：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=1x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x﹣10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x﹣10）2=102+（1x）2，∴x=0（舍去）或x=1.5，∴AB=1x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．17、（1）（2）（3）【解析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后合并同类二次根式即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算．【详解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18、平均数分别为26.2，25.8，25.4，班长应当选.【解析】

根据思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的不同权重，分别计算三人的加权平均分即可.【详解】解：根据思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶3∶4，可得思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的权重分别是0.3，0.3，0.4；则班长的最终成绩为：；学习委员的最终成绩为：；团支部书记的最终成绩为：；∵26.2>25.8>25.4∴班长的最终成绩最高，∴班长当选.故答案为：平均数分别为26.2，25.8，25.4，班长应当选.本题考查加权平均数的计算，比较简单，熟记加权平均数的计算方法是解题关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y=﹣2x+1．【解析】

利用直线的平移规律：（1）k不变；（2）“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】∵将直线y=﹣2x向上平移1个单位，∴y=﹣2x+1，即直线的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案为：y=﹣2x+1．本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键.20、4【解析】

根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得出四边形DBEC是菱形，由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=＝．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×1=4，故答案为4.考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题.21、500【解析】

首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值【详解】根据图象可得当S=0.24时，P==500，即压强是500Pa.此题考查反比例函数的应用，列方程是解题关键22、1【解析】

先求平均数，再根据方差公式求方差.【详解】平均数.x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案为1本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.23、【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，∴，∴，故答案为.考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为1，这几个非负数都为1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）89分；（2）86；（3）甲的综合成绩：89.4分，乙的综合成绩：86.4分，丁的综合成绩为87.4分，以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁．【解析】

（1）根据中位数的意义，将四个数据排