江苏省无锡市滨湖区2025届数学九上开学联考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页江苏省无锡市滨湖区2025届数学九上开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，52、（4分）如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边上BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE其中正确的个数是()A．1 B．2 C．0 D．33、（4分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，下列条件不能使四边形EBFD是平行四边形的条件是（）A．DE=BF B．AE=CF C．DE∥FB D．∠ADE=∠CBF4、（4分）如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是()A． B． C．2 D．25、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A． B．C． D．6、（4分）以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．1，，17、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，1．小云这学期的体育成绩是（）A．86 B．88 C．90 D．928、（4分）将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则________．10、（4分）若一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为____________.11、（4分）合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是．12、（4分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．13、（4分）甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是，，则____选手发挥更稳定．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)证明：△ACB≌△EFB；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．15、（8分）化简与解方程：（1）．（2）16、（8分）如果一个三角形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．如题（1），菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．在图（2）中，请以∠BAC为重合角用直尺和圆规作出△ABC的“亲密菱形”AEFD．17、（10分）先化简，再求值：(，其中18、（10分）先化简，再求值：，其中x＝2019.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一次函数y＝－2x＋1上有两个点A，B，且A（－2，m），B（1，n)，则m，n的大小关系为m_____n20、（4分）某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米．21、（4分）某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．22、（4分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．23、（4分）如图，菱形ABCD的边长为8，，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．25、（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．26、（12分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则①的长为______；②点的坐标为______（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点是线段上的一个动点，点是直线上一动点．问是否存在以点为直角顶点的等腰直角，若存在，请直接写出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据众数及中位数的定义，求解即可．【详解】解：将数据从小到大排列为：2，3，1，1，1，5，5，∴众数是1，中位数是1．故选B．本题考查众数；中位数的概念．2、D【解析】

①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；④根据BE+BF=EF可判断④．【详解】∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正确；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵，∴△AED≌△AEF，故②正确；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③错误，∵∠FBC=90°，∴BE+BF=EF，∵BF=DC、EF=DE，∴BE+DC=DE，④正确；故选：D.此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.3、A【解析】

根据平行四边形的性质可得AB∥CD，添加DE=BF后，满足一组对边平行，另一组对边相等，不符合平行四边形的判定方法，进而可判断A项；根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，进一步即得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断B项；根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而根据平行四边形的定义可判断C项；根据平行四边形的性质可证明△ADE≌△CBF，进而可得AE=CF，DE=BF，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形即可判断D项．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，由DE=BF，不能判定四边形EBFD是平行四边形，所以本选项符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵DE∥FB，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB=CD，∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，DE=BF，∴BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意．故选：A．本题考查了平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解本题的关键．4、B【解析】

由已知条件可得EN与EF的长，进而可得Rt△NEF的面积，即可求解四边形MENF的面积．【详解】解：∵E，F为BD的三等分点，∴DE=EF=BF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴EN∥FC，∴EN是△DFC的中位线，∴EN=FC.∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，DE==，∴EF=DE=，∴S△ENF=×1×=，四边形MENF的面积=×2=.故选B.本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.5、B。【解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小。故选B。6、D【解析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形；B、因为52+42≠62，所以不能组成直角三角形；C、因为52+82≠132，所以不能组成直角三角形；D、因为12+12＝（）2，所以能组成直角三角形．故选：D．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、B【解析】

根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可．【详解】解：小云这学期的体育成绩是（分），故选：B．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8、C【解析】

根据一次函数的平移规律即可解答.【详解】∵原直线的k＝2，b＝﹣1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，∴新直线的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直线的解析式为y＝2x+1．故选C．本题考查了一次函数的平移规律，熟知一次函数的平移规律是解决问题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】

由三角形中位线定理得到DF=BC；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，则DF=AE．【详解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC.又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案为3.本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．10、y=2x+7或y=-2x+1【解析】解：分两种情况讨论：（1）当k＞0时，，解得：，此时y=2x+7；（2）当k＜0时，，解得：，此时y=-2x+1．综上所述：所求的函数解析式为：y=2x+7或y=-2x+1．点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大．11、．【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵坐到1，2，3号的坐法共有6种方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有2种方法（CBD、DBC）B坐在2号座位，∴B坐在2号座位的概率是．12、2．【解析】

求的是工效，工作时间，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作总量+乙22天的工作总量=2．【详解】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天．根据题意得：．解这个方程得：x=3．经检验：x=3是所列方程的解．∴当x=3时，x=2．故答案为2应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．13、甲【解析】

根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【详解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成绩最稳定的是甲．

故答案为：甲．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见详解；（2）见详解.【解析】

（1）由△ABE是等边三角形可知：AB=BE，∠EBF=60°，于是可得到∠EFB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，接下来依据AAS证明△ABC≌△EBF即可；（2）由△ABC≌△EBF可得到EF=AC，由△ACD是的等边三角形进而可证明AC=AD=EF，然后再证明∠BAD=90°，可证明EF∥AD，故此可得到四边形EFDA为平行四边形．【详解】解：（1）证明：∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．∵BE=BA，∴△ABC≌△EBF（AAS）.（2）证明：∵△ABC≌△EBF，∴EF=AC．∵△ACD是的等边三角形，∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD．又∵EF=AD，∴四边形EFDA是平行四边形．本题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质，解题的关键是掌握证明全等三角形的判定方法和证明平行四边形的判定方法.15、（1）；（2）x＝1．【解析】

根据分式的加减法则进行计算即可【详解】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1．本题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键16、见解析,【解析】

由菱形的性质可知AF是∠BAC的平分线，故点F在∠BAC的平分线与BC的交点上，作∠BAC的角平分线AF交BC于F，作线段AF的垂直平分线MN交AC于D，交AB于E，四边形AEFD即为所求．【详解】解：如图，菱形AEFD即为所求．本题考查作图-复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、，.【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1+代入进行计算即可【详解】解：原式===，当a=1+时，=.本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18、x+2，2021【解析】

先把除法转化为乘法，约分化简，然后把x＝2019代入计算即可.【详解】原式==x+2，当x＝2019时，原式=2019+2=2021.本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、>【解析】

根据一次函数增减性的性质即可解答.【详解】∵一次函数y＝－2x＋1中，-2<0，∴y随x的增大而减小，∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的图象上，-2<1，∴m>n.故答案为：>.本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解决问题的关键.20、1【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．【详解】解：设当x＞18时的函数解析式为y=kx+b，图象过（18，54），（28，94）∴,得即当x＞18时的函数解析式为：y=4x-18，

∵102＞54，

∴小丽家用水量超过18立方米，∴当y=102时，102=4x-18，得x=1，

故答案为：1．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21、1．【解析】

根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．【详解】解：将数据从小到大重新排列为：5、6、1、1、10、10，

所以这组数据的中位数为=1．

故答案为：1．本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．22、【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=1．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值为1．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．23、2【解析】

先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=4，∴OB=，∵点E、F分别为AO、AB的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF=OB=2．故答案是：2．考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）答案见解析；（2）画图见解析，右，3；（3）①左，②答案见解析.【解析】

（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；（3）①根据（2）的结论即可得到结果；②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移个单位长度．【详解】解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移单位得到；②当k＞0时，向左平移个单位长度；当k＜0时，向右平移个单位长度.本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．25、（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（，3）；（3）≤S≤．【解析】

（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；

（2）①根据HL证明即可；

②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；

（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【详解】（1）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，O