江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌七上数学第4周创优班数学试题【含答案】

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌七上数学第4周创优班数学试题一．填空题（共1小题）1．2006加上它的得到一个数，再加上所得的数的，又得到一个数，再加上这次得数的，又得一个数，…依此类推，一直加到上一次得数的，那么最后得到的是．二．解答题（共11小题）2．已知（2a﹣1）2+|b+1|＝0，求（）2+（）2016．

3．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（2）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）用绝对值表示x和﹣2的两点之间距离是，若该距离为4，则x＝；（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值是，当取最小值时满足的整数x共有个，其总和为；（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，则代数式x+2y的最大值是，最小值是．4．已知a，b（a≤b）是数轴上的两个点，x到a的距离是x到b的距离的k倍（k为正数），求x的值．

5．关于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a有三个整数解，求a的值．6．设a、b为有理数，且|a|＞0，方程||x﹣a|﹣b|＝3有三个不相等的解，求b的值．7．设a、b为有理数，且|a|＞0，方程||x﹣a|+b|＝4有两个不相等的解，求b的值．

8．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：，综上述：的值为3或﹣1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知|a|＝4，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值；（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求值．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．9．计算：．

10．阅读理解：计算时，若把与分别看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下：解：令，，则原式＝．（1）上述过程使用了什么数学方法？；体现了什么数学思想？；（填一个即可）（2）用上述方法计算：①；②；③计算：．11．．

12．例题：计算：（1）；（“祖冲之杯”邀请赛试题）（2）19492﹣19502+19512﹣19522+…+19972﹣19982+19992；（北京市竞赛题）（3）5+52+53+…十52002．

参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．【解答】解：2006（1+）（1+）（1+）…（1+），＝2006××××…×，＝1003×2007，＝2013021．故答案为：2013021．二．解答题（共11小题）2．【解答】解：由（2a﹣1）2+|b+1|＝0，得2a﹣1＝0，b+1＝0．解得a＝，b＝﹣1．（）2+（）2016＝22+（﹣1）2016＝4+1＝5．3．【解答】解：（1）根据已知可得x和﹣2的两点之间距离是|x+2|，若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则|x+2|＝4，解得x＝﹣6或x＝2，故答案为：|x+2|，﹣6或2；（2）∵代数式|x+1|是数轴上表示x与﹣1的两点之间的距离，|x﹣2|是数轴上表示x与2的两点之间的距离，∴当x在﹣1与2两点之间时，代数式|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值为﹣1与2两点之间的距离，∵﹣1与2两点之间的距离为|2﹣（﹣1）|＝3，∴x的取值范围是﹣1≤x≤2时，代数式|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值是3，∴当取最小值时满足的整数x有﹣1，0，1，2共4个，其总和为2，故答案为：3，4，2；（3）∵（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2，∴代数式x+2y的最大值是7，最小值是﹣1，故答案为：7；﹣1．4．【解答】解：若x＜a，则a﹣x＝k（b﹣x），解得x＝，若a≤x≤b，则x﹣a＝k（b﹣x），解得x＝，若x＞b，则x﹣a＝k（x﹣b），解得x＝．5．【解答】解：①若|x﹣2|﹣1＝a，当x≥2时，x﹣2﹣1＝a，解得：x＝a+3，a≥﹣1；当x＜2时，2﹣x﹣1＝a，解得：x＝1﹣a；a＞﹣1；②若|x﹣2|﹣1＝﹣a，当x≥2时，x﹣2﹣1＝﹣a，解得：x＝﹣a+3，a≤1；当x＜2时，2﹣x﹣1＝﹣a，解得：x＝a+1，a＜1；又∵方程有三个整数解，∴可得：a＝﹣1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．即a只能取1．6．【解答】解：∵||x﹣a|﹣b|＝3，∴|x﹣a|＝3+b或|x﹣a|＝b﹣3，若b+3，b﹣3都是非负的，而且如果其中一个为0，则得3个解；如果都不是零，则得4个解，故b＝37．【解答】解：||x﹣a|+b|＝4，|x﹣a|+b＝±4，|x﹣a|＝﹣b±4，当b＝4时，|x﹣a|＝0或﹣8，方程有一个解；当﹣4＜b＜4时，方程化简为：①|x﹣a|＝4﹣b＞0，有两个解；②|x﹣a|＝﹣4﹣b＜0，无解；当b＝﹣4时，|x﹣a|＝﹣b±4＝0或8，有三个解；当b＜﹣4时，|x﹣a|＝﹣b±4＞0，有4个解；∵方程||x﹣a|+b|＝4有两个不相等的解，∴﹣4＜b＜4．8．【解答】解：（1）因为|a|＝4，|b|＝3，且a＜b，所以a＝﹣4，b＝3或a＝﹣4，b＝﹣3．则a+b＝（﹣4）+3＝﹣1或a+b＝（﹣4）+（﹣3）＝﹣7，即a+b的值为﹣1或﹣7；（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，可分为四种情况：①若a＞0，b＞0，；②若a＜0，b＜0，；③若a＞0，b＜0，；④若a＜0，b＞0，．故的值为±2或0．（3）因为a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c有两个正数一个负数，设a＞0，b＞0，c＜0，则＝++＝1+1﹣1＝1．9．【解答】解：原式＝＝＝＝200．10．【解答】解：（1）由题意得，上述过程使用了换元法，提现了整体思想；故答案为：换元法，整体思想（转化思想）；（2）①设，∴原式＝（1+m）n﹣（1+n）m＝n+mn﹣m﹣mn＝n﹣m＝；②设，∴原式＝（1+a）b﹣（1+b）a＝b+ab﹣a﹣ab＝b﹣a＝；③原式＝＝＝＝．11．【解答】解：原式＝＝＝＝．12．【解答】解：（1）根据题意观察得出第n项的一般形式为：＝＝2（），∴，＝2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）+…+2（），＝；（2）19492﹣19502+19512﹣19522+…+19972﹣19982+19992，＝（1949﹣1950）（1949+1950）+（1951﹣1952）（1951+1952）+…+（1997﹣1998）（1997+1998）+19992，＝﹣