湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列方程中，没有实数根的是（

）A．x2+2x-1=0 B．x2+2x+2=0 C．x2+x+1=0

D．-x2+x+2=02．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（

）A． B． C． D．4．据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．11.3（1﹣x%）2=8.2B．11.3（1﹣x）2=8.2C．8.2（1+x%）2=11.3

D．8.2（1+x）2=11.35．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1+x）2=148 B．200（1-x）2=148 C．200（1-2x）=148 D．148（1+x）2=2006．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（）A．90° B．80° C．70° D．60°7．在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A．45 B．5 C． D．8．若x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A．﹣2012 B．﹣2020 C．2012 D．20209．已知函数y=4x2-4x+mA．2B．-2C．10D．-1010．如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，AC平行于y轴交x轴于点C，四边形ABOC的面积为5，则反比例函数的表达式是（）A． B． C． D．二、填空题11．如图，若点的坐标为，则=________.12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_____．13．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．14．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________．15．若方程（m﹣x）（x﹣n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为________．16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，则使的x的取值范围是______．三、解答题17．解方程：(1)x2﹣3x﹣1=0．

(2)x2+4x﹣2=0．18．我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣4x﹣1=0②x（2x+1）=8x﹣3③x2+3x+1=0④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第________个方程．19．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=．20．如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m．21．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）②它的二次项系数为5③常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？22．如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）23．如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．24．已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．(1)求m的值；(2)如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．25．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道，请问人行道的宽度为多少米？26．如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．参考答案1．C【解析】试题解析：A.∴方程有两个不相等的实数根；B.∴方程有两个相等的实数根；C.∴方程没有实数根；D.∴方程有两个不相等的实数根；故选C.2．A【解析】试题解析：∵AD=2BD，∴BD:AB=1:3，,∴CE:AC=BD:AB=1:3，,∴CF:CB=CE:AC=1:3.故选A.3．A【解析】如图设AB=3a，BC=4a，由勾股定理得AC=5a，sinA=，故选A.4．D【解析】试题分析：设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据两年期间从8.2亿元增加到11.3亿元，列方程即可．解：设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，由题意得，8.2（1+x）2=11.3．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系列方程．5．B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分率为x，由题意，得200（1-x）2=148．故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，降价两次，关键知道降价前和降价后的价格，列出方程求解．6．A【详解】解：如图，过点C作CG∥AE，因为AE∥BF，所以AE∥CG∥BF，所以∠ACG=∠CAE，∠BCG=∠CBF，因为∠CAE=50°，∠CBF=40°，∴∠ACB=∠ACG+∠BCG=50°+40°=90°故选A．【点睛】本题主要考查了方向角和平行线的性质，在有关方向角的问题中，注意向北的方向是互相平行的，由此结合平行线的性质即可得到图形中的角的关系，解题的关键是要过点C作平行线．7．B【详解】,.故选B8．C【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数之间的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=﹣，x1x2=．由x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的两个根，可得x1+x2=﹣4，x1x2=﹣2016，即x1+x2﹣x1x2=﹣4﹣（﹣2016）=2012.故选C．考点：根与系数的关系9．D【解析】试题解析：∵函数y=4x2-4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），∴x1与x2是4x2-4x+m=0的两根，∴4x12-4x1+m=0，x1+x2=1，x1•x2=m4∴4x12=4x1-m，∵（x1+x2）（4x12-5x1-x2）=8，∴（x1+x2）（4x1-m-5x1-x2）=8，即（x1+x2）（-m-x1-x2）=8，∴1•（-m-1）=8，解得m=-9，∴抛物线解析式为y=4x2-4x-9，∵y=2（x-12）2∴该函数的最小值为-10．故选D．考点：抛物线与x轴的交点．10．C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义知=四边形ABOC的面积.【详解】=四边形ABOC的面积=5∴k=5或-5又函数图象位于第一象限∴k=5，则反比例函数解析式为故选C.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本题是中考的重点，同学们应高度重视.11．【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA==2．sin∠1=，故答案为．12．1.5米．【详解】如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB．∴．∴，解得h=1.5（米）．13．15．【详解】解：，得x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15．故答案是：1514．②③【解析】【分析】根据正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】①所有的等腰三角形都相似，错误；②所有的正三角形都相似，正确；③所有的正方形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误．故答案为②③．【点睛】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键，难度一般．15．m＜a＜b＜n【解析】【分析】利用数形结合的思想，根据题意得到二次函数y=-（x-m）（x-n）与直线y=3的交点的横坐标分别为a、b，加上二次函数y=-（x-m）（x-n）与x轴的两交点的坐标为（m，0），（n，0），抛物线开口向下，于是可得到m＜a＜b＜n．【详解】因为方程（m-x）（x-n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），所以二次函数y=-（x-m）（x-n）与直线y=3的交点的横坐标分别为a、b，而二次函数y=-（x-m）（x-n）与x轴的两交点的坐标为（m，0），（n，0），抛物线开口向下，所以m＜a＜b＜n．故答案为m＜a＜b＜n．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了抛物线与直线的交点问题．16．x＞2或﹣1＜x＜0【分析】当y1＞y2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：①第一象限，x＞2时，y1＞y2；②第三象限，-1＜x＜0时，y1＞y2．【详解】从图象上可以得出：

在第一象限中，当x＞2时，y1＞y2成立；

在第三象限中，当-1＜x＜0时，y1＞y2成立．

所以使y1＞y2的x的取值范围是x＞2或-1＜x＜0．17．（1）x1=，x2=；（2）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣【分析】（1）使用公式法求解；（2）使用配方法求解.【详解】解：（1）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=9+4=13，∴x=，∴方程的解为：x1=，x2=；（2）移项得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=2+4，即（x+2）2=6，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解答的关键.18．①②③④【详解】解：我选第①个方程，解法如下：x2-4x-1=0，这里a=1，b=-4，c=-1，∵△=16+4=20，∴x==2±，则x1=2+，x2=2-；我选第②个方程，解法如下：x（2x+1）=8x-3，整理得：2x2-7x+3=0，分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，可得2x-1=0或x-3=0，解得：x1=，x2=3；我选第③个方程，解法如下：x2+3x+1=0，这里a=1，b=3，c=1，∵△=9-4=5，∴x=，则x1=，x2=；我选第④个方程，解法如下：x2-9=4（x-3），变形得，（x+3）（x-3）-4（x-3）=0，因式分解得，（x-3）（x+3-4）=0，∴x-3=0或x+3-4=0，∴x1=3，x2=1.19．①②⑤．【详解】试题分析：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴，∴CM=x（4﹣x），∴S四边形AMCB=[4+x（4﹣x）]×4==，∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，解得，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°．∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=，∴PB=故⑤正确．故答案为①②⑤．考点：相似形综合题．20．证明见解析【分析】首先由EF∥BC可以得到AF：FC＝AE：EB，而AE：EB＝m，由此即可证明AF：FC＝m．【详解】∵EF∥BC，∴AF：FC＝AE：EB．∵AE：EB＝m，AF：FC＝m．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，比较简单，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错误．21．5x2－2x－=0（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，由（2）（3）可确定的值，任意给出的值即可得到所求方程.【详解】解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定，而的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．这个方程是5x2－2x－=022．调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【详解】试题分析:Rt△ABD中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在Rt△ABC中,求得AB的长后用即可求得增加的长度．试题解析:Rt△ABD中，∵AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.23．30mm【详解】解：作出示意图连接AB，同时连结OC并延长交AB于E，因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴∴OE⊥ABAE＝BE∴Rt△OCD∽Rt△OAE∴而即∴AB＝2AE＝30（mm）答：AB两点间的距离为30mm.24．（1）m的值为2；（2）C（﹣4，0）．【解析】试题分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．试题解析：（1）∵图象过点A（-1，6），∴，解得m=2．（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CB