北师大版九年级上册数学第三次月考试题带答案

北师大版九年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．2．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是A．2 B． C．3 D．44．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为A．0 B． C．1 D．5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为A．3 B．2 C．3 D．66．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C，O，C′三点在同一条直线上C．AB∥A′B′ D．AO：AA′＝1：27．如图所示的几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．8．若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）A．k＞且k≠1 B．k＞ C．k≥且k≠1 D．k＜9．如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A．1 B． C． D．210．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回．经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有_____个．12．一个正方形的边长增加了2cm，面积相增加了36cm2，则这个正方形的边长是_______13．如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为________．14．如图，在平面直角坐标系第一象限中，线段、是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，轴，点、点在轴上，，则点坐标为________．15．如图，，AD=10，BD=8，与相似，则CD=__；16．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为____m.17．如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE＝BC，连接CE交BG于F，则∠BFC等于_______．三、解答题18．（1）解方程（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．19．某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．21．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？22．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF．23．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯的位置．在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度越来越________（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在处的影子；当小亮离开灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，①灯杆的高度为多少？②当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长变为多少？24．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．25．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．参考答案1．A【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．【详解】解：该几何体的左视图是：故选A.【点睛】本题考查了三视图，考验学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2．C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．【详解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=4．故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．3．B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据等腰三角形的性质结合直角三角形两个锐角互余的关系求解即可．【详解】∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AC⊥BD，由勾股定理得，CD=，∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO，∵∠EOC+∠EOD=∠ECO+∠EDO=90，∴∠EOD=∠EDO，∴OE=ED，∴OE=ED=CE，∴OE=CD=．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．4．D【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为，∴，，则a的值为：．故选D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.5．C【分析】根据四边形ABCD是矩形，∠AOD＝60°，可得△AOD是等边三角形，再根据勾股定理即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，OA＝OD＝OB，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝OD＝AD＝3，∴BD＝2OD＝6，∴AB＝＝3．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质及等边三角形、勾股定理．熟练掌握矩形的性质是解题的关键．6．D【分析】根据位似的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：D．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．7．B【分析】根据俯视图的概念逐一判断即可得．【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示：故答案为：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．8．A【分析】根据根的判别式计算解答．【详解】解：根据题意得，△＝22－4（k－1）×（－2）＞0，解得k＞，又因为k－1≠0，所以k的取值范围为：k＞且k≠1．故答案为：A．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，△＞0有两个不相等的实根，△＝0有两个相等的实根，△＜0没有实根．9．B【分析】过点D作DH∥AE，交BC于H，先证得EH=CH，再证明，由此得到，根据BE=3CE求出△ACE的面积，即可得到答案.【详解】过点D作DH∥AE，交BC于H，∵点D是AC的中点，∴,即EH=CH，∵BE=3CE，∴,∴,∴,∵,∴,∵BE=3CE，∴，∴四边形DCEF的面积=.故选：B.【点睛】此题考查平行线分线段成比例，三角形中线的性质，根据线段比的关系求出三角形的面积，题中由中点引出辅助线是解题的关键.10．C【分析】根据正方形基本性质和相似三角形性质进行分析即可.【详解】①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=故选C．【点睛】考核知识点：相似三角形性质.11．2．【分析】设袋中白球约有x个，根据黑球的个数÷总球的个数=黑球的频率，列出算式，再进行求解即可．【详解】解：设中白球约有x个，根据题意得：，解得：x＝2，经检验x＝2是方程的解，答：袋中白球约有2个；故答案为：2．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出黑球在总数中所占比例与实验比例应该相等是解决问题的关键．12．8【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了36cm2，即可列方程求解．【详解】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2-x2=36，解得：x=8．故答案为8cm．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．2.5【分析】由折叠的性质可得CF=HF，BE=GE，设BE=GE=x，则AE=4-x，在Rt△AEG中利用勾股定理求出x的值．【详解】解：由题意，点C与点H，点B与点G分别关于直线EF对称，

∴CF=HF，BE=GE，

设BE=GE=x，则AE=4-x，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，

∴AE2+AG2=EG2，

∵B落在边AD的中点G处，

∴AG=2，

∴（4-x）2+22=x2，

解得：x=2.5，

∴BE=2.5．故答案为：2.5．【点睛】本题考查了折叠问题与勾股定理以及正方形的性质，掌握翻折的性质是解题的关键．14．【分析】由题意可得△OAB∽△OCD,且,结合AC=6,可求OA的长即B的横坐标,又由,求出AB的长,即B的纵坐标,即可完成解答．【详解】解：由题意得△OAB∽△OCD∴，∵∴OA=3,AB=2∴B的坐标为(3,2)．故答案为(3,2)．【点睛】本题考查了位似图形，灵活应用位似图的性质并正确确定B的坐标是解答本题的关键.15．6.4或4.8【分析】由，AD=10，BD=8，若△ABD与△BCD相似，可分别从△ABD∽△BCD与△ABD∽△DCB去分析求解即可求得答案．【详解】∵，AD=10，BD=8，与相似∴若△ABD∽△BCD，则若△ABD∽△DCB，则

则故答案：6.4或4.8【点睛】本题考查了相似三角形性质，掌握相似三角形的对应边成比例，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.16．3【详解】试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．考点：中心投影．17．67.5º【分析】判断出△BCE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BCE=∠BEC=45°，根据同角的余角相等求出∠AGE=∠DCG，然后根据两组角对应相等的两三角形相似求出△AGE和△DCG相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再判断出△CDG和△CGE相似，根据相似三角形对应角相等可得∠DCG=∠GCE，然后求出∠DCG=22.5°，再根据矩形的对称性可得∠ABG=∠DCG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠ABC=90º，∵BE=BC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=∠BEC=45º，∵GE⊥CG，∴∠AGE+∠CGD=90º，∵∠DCG+∠CGD=90º，∴∠AGE=∠DCG，又∵∠A=∠D=90，∴△AGE∽△DCG，∴，∵G是AD的中点，∴AG=DG，∴，∵∠D=∠CGE=90º，∴△CDG∽△CGE，∴∠DCG=∠GCE=(90º−45º)=22.5º，∵G是AD的中点，∴由矩形的对称性可知∠ABG=∠DCG=22.5º，由三角形的外角性质得,∠BFC=∠ABG+∠BEC=22.5º+45º=67.5º.故答案为：67.5º.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的外角定义等知识，利用相似三角形性质求角相等是解答的关键.18．（1）x1=4，x2=-2；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）由a：b：c=3：2：5，可设a=3k，则b=2k，c=5k，将其代入即可求出结论．【详解】（1）∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x﹣4）（x+2）=0，即x﹣4=0或x+2=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（2）∵a：b：c=3：2：5，∴设a=3k，则b=2k，c=5k．∴==．19．（1）24；150°（2）见解析（3）【分析】（1）根据B班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的4个班共征集的作品件数，再求出C班的作品数量，求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数；（2）根据C班的作品数量即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解．【详解】（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品为6÷25%=24套，∴C班的作品数量为24-4-6-4=10套，故C班的扇形的圆心角的度数为150°故答案为24；150°；（2）∵C班的作品数量为10套，故补全条形统计图如下：（3）依题意可得到树状图：∴P（抽取的作品在两个不同班级）=．【点睛】本题考查了统计调查与概率的求解，解题的关键是熟知利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【详解】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．21．（1）25%；（2）降价5元.【分析】（1）首先设四、五月份销售量平均增长率为x，然后列出方程即可得解；（2）首先设商品降价m元，然后列出方程即可得解.【详解】（1）设四、五月份销售量平均增长率为x，则128（1+x）2＝200解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）所以四、五月份销售量平均增长率为25%；（2）设商品降价m元，则（40﹣m﹣25）（200+5m）＝2250解得m1＝5，m2＝﹣30（舍去）所以商品降价5元时，商场获利2250元．【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系列出方程是解题关键.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】(1)先证明△CDF≌△CBE，进而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形对边CDBH，得到∠H=∠DCF，进而∠BCE=∠H即可求解．(2)由BE2=AB•AE，得到=，再利用AGBC，平行线分线段成比例定理得到=，再结合已知条件即可求解．【详解】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB．∵DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF=∠BCE．∵CDBH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH．(2)∵BE2=AB•AE，∴=，∵AGBC，∴=，∴=，∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）短，画图见解析；(2)①x=6.4；②小亮的影长是2米．【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子；（2）①根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可；②根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可；【详解】因为光是沿直线传播的，所以当小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；如图所示，即为所求；①先设米，则当米时，米，∵AB//PO，∴△AEB∽△PEO，∴，即，∴；②当米时，设小亮的影长是米，∵CD//OP，∴△FCD∽△FPO，∴，∴，∴．即小亮的影长是米．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．24．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明25．（1）t＝s；（2）；（3）不存在，理由详见解析；（4）【分析】（1）当PQ∥BC时，我们可得出△APQ和△ABC相似，那么可得出关于AP，AB，AQ，AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有AC，根据P，Q的速度，可以用时间t表示出AQ，BP的长，而AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出AP，那么将这些数值代入比例关系式中，即可得出t的值．（2）求△APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来