湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．已知直角三角形一锐角是60°，斜边长是1，那么这个三角形的周长是()A． B．3 C． D．2．一元二次方程x(x－)＝－x的根是()A．－1 B． C．1和 D．－1和3．cos60°－sin30°＋tan45°的值为()A．2 B．－2 C．1 D．－14．在反比例函数的图像上有两点（－1，y1），（，y2），则y1－y2的值是（）A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定5．A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，，下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为()A．2.8小时 B．2.3小时 C．1.7小时 D．0.8小时8．如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是（）．A． B． C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是()A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5 D．tanB＝10．如图，五边形ABCDE与五边形是位似图形，点O为位似中心，，则（）A． B． C． D．11．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对12．方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（）A．-2或3 B．3 C．-2 D．-3或213．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空题14．若代数式与代数式的值相等，则________．15．若，则＝________．16．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件___，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）17．某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有___人．18．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大到原来的4倍，得到五边形A1B1C1D1E1，则OD︰OD1＝________．19．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为_________．20．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于______海里.21．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____．(填序号)22．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．23．如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、于点．若，则的长为________．三、解答题24．解方程或计算：(1)x2－2x＝5(2)|－1|－－(5－π)0＋4cos45°25．已知关于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．26．游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了____名学生；(2)补全两个统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？27．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．28．如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的边长为4，求BG的长．29．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？30．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．参考答案1．D【解析】根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．【详解】如图所示，Rt△ABC中,则故故此三角形的周长是故选：D.【点睛】考查勾股定理,含角的直角三角形，掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.2．D【分析】先移项，合并同类项，再因式分解即可，从而得出两个一元一次方程，求解即可．【详解】或解得故选:D.【点睛】考查解一元二次方程-因式分解法，根据题目选择合适的方法是解题的关键.3．C【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【详解】原式故选:C.【点睛】考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.4．A【解析】试题解析：∵反比例函数中的k＜0，∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；又∵点（-1，y1）和(-，y2)均位于第二象限，-1＜-，∴y1＜y2，∴y1-y2＜0，即y1-y2的值是负数，故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．5．B【分析】根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【详解】∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴选项A.C.

D都不对，只有选项B正确，故选B.6．C【分析】根据正方形基本性质和相似三角形性质进行分析即可.【详解】①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=故选C．【点睛】考核知识点：相似三角形性质.7．B【解析】【分析】根据图表数据，利用算术平均数的求解方法列式进行计算即可求解．【详解】根据图表,即平均课外阅读的时间约为2.3小时.故选:B.【点睛】考查频数分布直方图，读懂统计图是解题的关键.8．B【详解】由图可知，，，∴，∴．故选．9．D【解析】【分析】在Rt△ABC中，解直角三角形，先求∠B，再求a,tanB=.【详解】在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，所以，∠B＝90°-∠A＝90°-30°=60°,a=c=5,b=cosAc=5,tanB==.所以，选项A,B,C正确，选项D错误.故选D【点睛】本题考核知识点：解直角三角形.解题关键点：熟记直角三角形性质.10．D【解析】【分析】根据位似图形的性质解答即可.【详解】∵位似中心到对应点的距离之比等于相似比，所以.故选D.【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比是解答本题的关键.11．C【分析】找图中的相似三角形，根据相似三角形的判定方法，有两组对应角相等的三角形相似即可判定.【详解】AB∥CD，∴∴

∴共有3对相似三角形．故选:C.【点睛】考查相似三角形的判定，有两组对应角相等的三角形相似是判定两个三角形相似的常用方法.12．C【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2-（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b2-4ac=0，求得m的值，由相同的解解决问题．【详解】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，

∴m+6=m2，

解得m=3或m=-2，

∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0

解得m=6或m=-2

∴m=-2．

故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=．13．C【详解】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．14．或【解析】【分析】利用两代数式的值相等列方程（x-4）2=9（4-x），再移项得到（x-4）2+9（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程.【详解】解：根据题意得（x-4）2=9（4-x），（x-4）2+9（x-4）=0，（x-4）（x-4+9）=0，x-4=0或x-4+9=0，所以x1=4，x2=-5．故答案为4或-5.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．15．-1【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积整理即可得解.【详解】,

,

,

.

故答案为:.【点睛】本题考查了比例的性质,主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质,熟记性质是解题的关键.16．∠ABC=∠ACD（答案不唯一）【详解】由题意得，∠A＝∠A（公共角），则可添加∠ACD＝∠ABC，使△ABC∽△ACD．17．300．【详解】∵随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生有：100－40－20－15=25（人），∴喜欢“踢毽子”的频率为：25÷100=0.25．∴该校喜欢“踢毽子”的学生有：1200×0.25=300（人）．18．1︰2【解析】因为五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1面积的比等于1︰4，所以对应边的比等于1︰2．因为位似图形对应点到位似中心的距离的比等于相似比，所以OD︰OD1＝1︰2．19．2【详解】试题分析：∵AB⊥x轴，∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，∴S△AOC=S△AOB﹣S△COB=2．故答案为2．考点：反比例函数系数k的几何意义20．【详解】试题分析：BD设为x，因为C位于北偏东30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝，又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以，即：，求出x＝10，故CD＝.考点：1、等腰三角形；2、三角函数21．②③【解析】设边长是4，则CF=1，DF=3，BE=EC=2，利用勾股定理知，AF=，所以EF=，AE=.所以+=,所以AE⊥EF；③正确.∠AEB+∠FEC=90°，∠CFE+∠FEC=90°，所以∠AEB=∠CFE，∠B=∠C,所以△ABE∽△ECF②正确.故答案为②③.22．【详解】解：根据帅的坐标，建立坐标系，如图所示，然后判断得（-3,1）.考点：平面直角坐标系23．13【解析】【分析】根据正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS推出△AED≌△BFA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【详解】∵ABCD是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED≌△BFA是解此题的关键．24．(1)x1＝1＋，x2＝1－；(2).【解析】【分析】(1)用配方法解一元二次方程即可.(2)按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】(1)或解得原式【点睛】考查解一元二次方程以及实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键.25．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根.【详解】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)设方程的另一个根为x1，则，解得：，∴方程的另一个根为.【点睛】本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．26．（1）400；（2）详见解析；（3）100.【解析】【分析】（1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数；

（2）用总人数减去其它人数得出不会的人数，再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比，从而补全统计图；

（3）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百，即可求出该校一定会下河游泳的人数．【详解】(1)总人数是：20÷5%=400(人)；(2)一定不会的人数是400−20−50−230=100(人)，家长陪同的所占的百分百是补图如下：(3)根据题意得：2000×5%=100(人).答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人。【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．CE的长为（4+）米【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题28．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=10．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（