华师大版九年级上册数学期中考试试题及答案

华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．方程3x（x-2）=x-2的根为（）A．B．C．，D．3．关于x的方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≠2 D．a＞24．计算：（4﹣3）÷2的结果是（）A．2﹣B．1﹣C．D．5．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3D．或6．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•ACD．7．如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（）米．A．2 B．1 C．8或1 D．88．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）10．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题11．方程x2-4x=0的解为______12．关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是___13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，BC=2，DA=3，则△ABC与△DCA的面积比为______14．已知一次函数y=kx+b的大致图象，则关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0的根的情况是______．15．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为______．16．小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？三、解答题17．-÷×-（+）23（-）2218．（1）解方程：（2）用配方法解方程：3x2=4x+219．某商店连续一至四月销售额的增长率都相同，今年2月份的销售额是2万元，4月份的销售额是2.88万元．该商店销售额每月的增长率是多少？1月份的销售额是多少？20．如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF．求证：（1）四边形ABCD为平行四边形；（2）OB2=OE•OF；21．已知：关于x的方程，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．22．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x-3=0的两根（AO＞OC），直线AB与y轴交于D，D点的坐标为（1）求直线AB的函数表达式；（2）在x轴上找一点E，连接EB，使得以点A、E、B为顶点的三角形与△ABC相似（不包括全等），并求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AB和AE上的动点，连接PQ，点P、Q分别从A、E同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，设运动时间为t秒，问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似．23．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=6cm，EC=3cm，BC=6cm，∠BAC=∠C=47°．（1）求∠AED和∠ADE的大小；（2）求DE的长．24．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6，CE=4，则DE的长为______．参考答案1．B【分析】对各选项中的二次根式进行化简，然后利用同类二次根式的定义逐一进行判断即可得.【详解】A、﹣=﹣3，与是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、=4，与不是同类二次根式，故此选项符合题意；C、=，与是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、=5，与是同类二次根式，故此选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.2．D【解析】【分析】先移项得到3x（x-2）-（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：3x（x-2）=x-2，3x（x-2）-（x-2）=0，（x-2）（3x-1）=0，x-2=0或3x-1=0，所以x1=2，x2=．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．C【解析】试题解析：∵关于x的方程是一元二次方程，即故选C．4．A【解析】【分析】根据二次根式除法的计算法则计算即可求解．【详解】（4﹣3）÷2＝4÷2﹣3÷2＝2﹣．故选：A．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．5．A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程有两个相等的实根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．6．D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．7．B【分析】设人行道的宽度为x米，则两块矩形绿地可合成长为（18-3x）米、宽为（6-2x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合两块绿地的面积之和为60平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设人行道的宽度为x米，则两块矩形绿地可合成长为（18-3x）米、宽为（6-2x）米的矩形，根据题意得：（18-3x）（6-2x）=60，整理得：x2-9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵8＞6，∴x2=8舍去．故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．B【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【详解】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，，所以三边之比为1：2：．A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．9．D【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.10．C【解析】【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x-m+1=0根的情况，进而填空．【详解】当m=0时，x=-1，方程只有一个解，①正确；

当m≠0时，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，△=1-4m（1-m）=1-4m+4m2=（2m-1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；

把mx2+x-m+1=0分解为（x+1）（mx-m+1）=0，

当x=-1时，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx2+x-m+1=0的根，③正确；

故选C．【点睛】本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．11．【详解】试题分析：x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．考点：解一元二次方程-因式分解法．12．6【分析】把x＝0代入一元二次方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0得出m2−m＝0，求出m＝0，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根．【详解】把x＝0代入方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0得出m2−m＝0，

解得：m＝0或1，

∵方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0是一元二次方程，

∴m−1≠0，

解得：m≠1，

∴m＝0，

代入方程得：−x2＋6x＝0，

−x（x−6）＝0，

x1＝0，x2＝6，

即方程的另一个根为6．

故答案为：6．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，解题的关键是求出m的值．13．4∶9【分析】求出△CBA∽△ACD，得出，得出△ABC与△DCA的面积比=．【详解】∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD，，∵，∴△ABC与△DCA的面积比为4：9．故答案为4：9．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是利用△ABC与△DCA的面积比等于相似比的平方．14．有两个不相等的实数根【解析】【分析】观察函数图象，利用一次函数图象与系数的关系可得出k＞0，b＜0，进而可得出kb＜0，再由根的判别式△=-4kb＞0，可得出关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0．又∵△=（-2）2-4×（kb+1）=-4kb＞0，∴关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．15．4m【分析】首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】解：如图所示：过点D作DC⊥AB于点C，连接AE，由题意可得：DE=BC=1m，BE=1.5m，∵一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，∴AC=2CD=3m，故AB=3+1=4（m）．故答案为4m．【点睛】此题主要考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．16．120【详解】分析：先根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=（180°-∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°-∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．详解：过点O作OM⊥EF于点M，∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=（180°-∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°-∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEM中，OM==30（cm），过点A作AH⊥BD于点H，同理可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴，AH===120（cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．故答案为120．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．17．-【解析】【分析】先根据二次根式的乘除法则和积的乘方进行计算，然后化简后合并即可．【详解】解:原式=--[（+）（-）]22•（+）=--（3-2）•（+）==--．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（1）x1=+，x2=-（2）x1=，x2=【解析】【分析】（1）把方程化成一般式，然后利用公式法求解即可；（2）移项后，二次项系数化成1，然后两边加上9变形后，开方即可求出解．【详解】解:（1）原方程可化为x2-2x+1=0，∵△=（-2）2-4×1×1=8，∴x==±，∴x1=+，x2=-；（2）3x2=4x+2，x2-x=，x2-x+=+，即（x-）2=，∴x-=±，∴x1=，x2=．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．19．该商店销售额每月的增长率是20%，1月份的销售额是万元【解析】【分析】设该商店销售额每月的增长率是x，根据该商店2月份及4月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值代入“1月份的销售额=2月份的销售额÷（1+增长率）”，即可求出1月份的销售额．【详解】解:设该商店销售额每月的增长率是x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），∴2÷（1+20%）=（万元）．答：该商店销售额每月的增长率是20%，1月份的销售额是万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由ED∥BC，∠EAB=∠BCF，可证得∠EAB=∠D，即可证得AB∥CD，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由平行线分线段成比例定理，即可证得OB2=OE•OF．【详解】解:（1）∵DE∥BC，∴∠D=∠BCF，∵∠EAB=∠BCF，∴∠EAB=∠D，∴AB∥CD，∵DE∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵DE∥BC，∴=，∵AB∥CD，∴=，∴，∴OB2=OE•OF；【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想．21．（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为5．【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；（2）分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b=c，可得方程的判别式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；当a为一腰时，则方程有一根为1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长．【详解】（1）∵判别式△=[-(k+2)]²-4×2k=k²-4k+4=(k-2)²≥0，∴无论k取任何实数值，方程总有实数根．（2）当a=1为底边时，则b=c，∴△=(k-2)²=0，解得：k=2，∴方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，∵1、2、2可以构成三角形，∴△ABC的周长为：1+2+2=5．当a=1为一腰时，则方程有一个根为1，∴1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，∴方程为x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∵1+1=2，∴1、1、2不能构成三角形，综上所述：△ABC的周长为5．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；熟练掌握根与判别式的关系是解题关键．22．（1）（，0）（2）y=x+（3）t=时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似【分析】（1）由题意可求点A，点C的坐标，用待定系数法可求直线AB的函数表达式；（2）由题意可求点B的坐标，即可求AC，BC，AB的长，由Rt△ABC∽Rt△AEB，可得，可求AE的长，即可求点E的坐标；（3）分△APQ∽△ABE，△APQ∽△AEB两种情况讨论，可求t的值．【详解】解:∵点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x-3=0的两根∴点A、C的横坐标分别为-3，1∴点A（-3，0），点C（1，0）设直线AB解析式：y=kx+，且过点A∴0=-3k+∴k=∴直线AB解析式：y=x+（2）如图：过B作BE⊥AB交x轴于E，当x=1时，则y=+=3∴点B（1，3）∴AC=4，BC=3∴AB=5∵Rt△ABC∽Rt△AEB∴∴∴AE=∴OE=-3=∴点E（，0）（3）由题意可得：AP=t，AQ=-t如图：若△APQ∽△ABE∴∴∴t=如图：若△APQ∽△AEB∴∴∴t=综上所述：t=时以点