江苏省无锡市锡山区二泉中学2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试卷

2024-2025学年江苏省无锡市锡山区二泉中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是(

)A.，，

B.，，

C.，，

D.，，3.下列几种说法：①全等三角形的对应边和对应角相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④4.如图，等腰三角形ABC中，，，于D，则等于(

)A.

B.

C.

D.

5.在正方形网格中，的位置如图所示，且顶点在格点上，在内部有E、F、G、H四个格点，到三个顶点距离相等的点是(

)A.点E

B.点F

C.点G

D.点H6.如图，在中，，，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是(

)

A. B. C. D.7.如图，，BP和CP分别平分和，AD过点P，且与AB垂直.若点P到BC的距离是4，则AD的长为(

)A.8

B.6

C.4

D.28.如图，D是中BC边上一点，，则和的关系是(

)

A. B. C. D.9.如图，钝角中，，，，过三角形一个顶点的一条直线可将分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有条．A.5 B.6 C.7 D.810.如图，四边形ABCD中，，点B关于AC的对称点恰好落在CD上，若，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知≌，，，则______.12.如图，，、两点关于边OA对称，、两点关于边OB对称，若，则线段______.

13.如图，在中，，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，已知的周长为15cm，，则______

14.如图，在中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若，，，，则______

15.连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则______

16.如图，点D在内部，BD平分，且，连接若的面积为2，则的面积为______.

17.如图1，将一张直角三角形纸片已知，折叠，使得点A落在点B处，折痕为将纸片展平后，再沿着CD将纸片按着如图2方式折叠，BD边交AC于点若是等腰三角形，则的度数可能是_______.

18.如图，直线，垂足为O，点A是射线OP上一点，，以OA为边在OP右侧作，且满足，若点B是射线ON上的一个动点不与点O重合，连接作的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段CF取最小值时，的度数为______.三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题6分

如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，求证：≌20.本小题6分

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹：

如图1，在的边BC上求作一点D，使得；

如图2，在的边BC上求作一点E，使得点E到AB，AC的距离相等.21.本小题6分

如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中每个小正方形的边长为，的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直.

画出关于直线n对称的；

在直线m上作出点P，使得的周长最小；保留作图痕迹

在的条件下，图中的面积为______请直接写出结果22.本小题8分

如图，点D、E在的BC边上，，

如果，则______；

求证：23.本小题8分

如图，的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F，若，，求BE的长.24.本小题8分

如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，

，，求四边形AEDF的周长；

与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．25.本小题12分

如图1，在中，于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向作等腰和等腰，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P、

试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；

如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；

在的条件下，若，请直接写出______.

26.本小题12分

如图1，在四边形ABCD中，，，点P从点C出发以的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以的速度沿DC向点C匀速移动.点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为

①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与全等？并求出相应的t的值；

②连接AP、BD交于点当时，求出t的值；

如图2，连接AN、MD交于点当且时，求证：

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念．2.【答案】B

【解析】解：，，，的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；

，，，则利用“ASA”可判断是唯一的，所以B选项符合题意；

，，，的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；

，，，不能构成三角形，所以D选项不符合题意．

故选：

根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小确定，否则三角形的形状和大小不能确定．

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足.

依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，全等三角形的判定和性质，即可求解.

【解答】

解：①全等三角形的对应边和对应角相等，正确；

②、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

③、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；

④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；

故正确的是①④.

故选4.【答案】D

【解析】解：，

故本题选

本可先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，进而在中，求得的度数．

本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．5.【答案】B

【解析】解：，

到三个顶点距离相等的点是F，

故选：

根据勾股定理即可得到结论．

本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确的求出是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：延长AD到点E，使，连接EC，

是边BC上的中线，

，

，

≌，

，

在中，，

，

，

故选：

延长AD到点E，使，连接EC，根据三角形的中线定义可得，然后利用SAS证明≌，从而可得，最后在中，利用三角形的三边关系进行计算即可解答．

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：过点P作于E，

，，

，

和CP分别平分和，

，，

，

，

，

故选：

过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又点P到BC的距离是4，进而求出

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是

解题的关键．8.【答案】D

【解析】【分析】

本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，属于中档题．

先根据可求出，，再根据三角形内角和定理可得，由三角形内角与外角的性质可得，即可得到

【解答】

解：，

，，

又，，，

，

，

即

故选9.【答案】C

【解析】解：分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，

满足条件的直线有4条；

分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，

满足条件的直线有3条，

综上可知满足条件的直线共有7条，

故选：

分别以A、B、C为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形，可画出直线，即可得出结论．

本题主要考查了等腰三角形的性质以及分类讨论，正确画出图形是解题的关键．10.【答案】A

【解析】解：如图，连接，，过A作于E，

点B关于AC的对称点恰好落在CD上，

垂直平分，

，

，

，

，

又，

，

，

又，

，

故选：

连接，，过A作于E，依据，，即可得出，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到

本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．11.【答案】

【解析】解：因为≌，

所以，

所以，

故答案为：

首先根据全等三角形的性质求出，然后根据三角形内角和定理计算即可．

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12.【答案】3

【解析】解：如图，连接，

、两点关于边OA对称，、两点关于边OB对称，

，，，

，

，

是等边三角形，

，

故答案为：

如图，连接，证明是等边三角形即可．

本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明是等边三角形．13.【答案】8

【解析】解：是AB的垂直平分线，

，

的周长为15cm，，

，

，

，

，

故答案为：

根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．

本题考查了等腰三角形性质及线段垂直平分线性质，熟练掌握有关定理是解题的关键．14.【答案】72

【解析】解：在和中，

，

≌，

，

，

，

，

故答案为：

由“SAS”可证≌，可得，由外角的性质，可求解．

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．15.【答案】180

【解析】解：由网格可得：≌，

则，

，，

是直角三角形，

故，

，

，

故答案为：

直接利用网格结合全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质得出答案．

此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．16.【答案】4

【解析】解：延长AD交BC于点E，

，

，

平分，

，

在和中，

≌，

，

，，

故答案为：

延长AD交BC于点E，然后证得≌，得出，根据中点定义可得的面积为面积的2倍．

此题主要是考查了全等三角形的判定和性质，能够根据题意正确作出辅助线，并证得是解答此题的关键．17.【答案】或

【解析】【分析】

本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，直角三角形斜边中线性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．由翻折可得，，所以，所以，，若是等腰三角形，有三种情况：①当时，，②当时，，③当时，，然后分别列式计算即可解决问题．

【解答】

解：由翻折可知：，，

，

，

，

，

，

，，

若是等腰三角形，有三种情况：

①当时，，

，

解得；

②当时，，

，

不符合题意舍去；

③当时，，

，

解得

综上所述：的度数可能是或

故答案为：或18.【答案】

【解析】解：如图，作于E，于G，于H，连接OC，

平分，，，

，

同理可得：，

，

，，

平分，即点C在的平分线上，

，

，

，

如图，当时，最小，此时点C在处，

，

，

当线段CF取最小值时，的度数为，

故答案为：

作于E，于G，于H，连接OC，由角平分线的性质可得，，从而得到，即可推出OC平分，即点C在的角平分线上，得到，，当时，最小，此时点C在处，再由进行计算即可得到答案．

本题考查角平分线的判定与性质、垂线段最短，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握角平分线的判定与性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．19.【答案】证明：，

，

即，

在和中，

，

≌

【解析】由，根据等式性质得，再根据SSS定理得到结论．

本题考查了全等三角形的判定，关键是熟记全等三角形的判定方法．20.【答案】解：如图1中，点D即为所求；

如图2中，点E即为所求．

【解析】作线段BC的垂直平分线，垂足为D即可；

作AE平分，AE交BC一点E，点E即为所求．

本题考查作图-角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．21.【答案】2

【解析】解：如图所示，即为所求；

如图所示，点P即为所求；

，

故答案为：

根据轴对称的性质找出对应点即可求解；

作点B关于直线m的对称点，连接交直线m于点P，则点P即为所求；

根据割补法即可求解．

本题考查了轴对称变换的性质，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．22.【答案】40

【解析】解：，

，

，

故答案为：

证明：如图，过点A作于

，

，

，

，

，

由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出答案；

过点A作于由等腰三角形的性质得出，，则可得出结论．

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．23.【答案】解：连接DC，DB，如图所示：

是的平分线，，，

，

在和中，

，

，

，

是线段BC的垂直平分线，

，

在和中，

，

，

，

，，

，

，

【解析】连接DC，DB，分别依据“HL”判定和全等，和全等，则，，再根据，得，，由此可得BE的长．

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，理解角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键24.【答案】解：，，E、F分别是AB、AC的中点，

，，

，E、F分别是AB、AC的中点，

，，

四边形AEDF的周长为：；

，，

垂直平分

【解析】根据线段中点的性质求出AE、AF，根据直角进行的性质求出DE、DF，计算即可