江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌八上数学第2周创优班数学试题【含答案】

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌八上数学第2周创优班数学试题一．选择题（共3小题）1．如图，在△ABC中，作边AB的垂直平分线，交边BC于点D，连接AD．若∠B＝35°，∠C＝60°，则∠DAC的度数为（）A．50° B．40° C．35° D．30°2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上AB⊥x轴，AB＝CB＝2，OA＝OC，∠AOC＝60°，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（）A．（﹣3，） B．（3，﹣） C．（﹣，1） D．（1，﹣）二．填空题（共9小题）4．如图，在扇形OBA中，∠AOB＝90°，C、D分别是OA，OB的中点，连接AD和BC交于点E，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为．5．如图，正方形ABCD的边长为5，E是边AD上一动点，将正方形沿CE翻折，点D的对应点为D'，过点D'作折痕CE的平行线，分别交正方形ABCD的边于点M，N（点M在点N上方），若2AM＝CN，则DE的长为．6．已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是．7．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的%．8．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠MON＝48°，∠BOC＝14°，则∠AOD＝．9．如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm．瓶内溶液的体积为升．10．为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了道题．11．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有升酒．12．学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完．已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为人．三．解答题（共5小题）13．国家“双减”政策实施后．某校开展了丰富多彩的社团活动，其中分同学报名参加了中国象棋和围棋两个社团，该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋．已知购买5副中国象棋和3副围棋共花费165元，购买4副中国象棋和6副围棋共花费240元．（1）求每副中国象棋和围棋的价格各是多少元．（2）在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一：购买围棋不超过20副时，围棋和中国象棋均按原价付款；超过20副时，超过的部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；方案二：按购买总金额的八折付款．若该校共需购买40副围棋和x（x≥10）副中国象棋，请通过计算说明该校选择哪种方案更划算．14．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（1，﹣5），B（m，）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；并在网格中画出一次函数的图象；（2）若点C与点A关于原点成中心对称，连接BC、AC．求△ABC的面积；（3）根据图象，不等式≥ax+b的解集．15．如果一个自然数M能分解成p2+q，其中P与q都是两位数，p与q的十位数字相同，个位数字之和为9，则称数M为“好数”，并把数M＝p2+q的过程，称为“好分解”，例如：139＝112+18，11与18的十位数字相同，1+8＝9，所以139是“好数”；470＝212+29，21与29的十位数字相同，但1+9≠9，所以470不是“好数”．（1）判断268，1061是否是“好数”？并说明理由；（2）把一个四位“好数”M进行“好分解”，即M＝p2+q，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被4整除，且N的各个数位数字之和能被5整除，求出所有满足条件的M．16．设a，b，c，d为自然数，且a＜b＜c＜d，，求a，b，c，d．17．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则x＝，y＝，z＝，∴根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值．（2）已知（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．

参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝85°，∵点D在AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝35°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝85°﹣35°＝50°，故选：A．2．【解答】解：解不等式x+5＞2，得x＞﹣3；解不等式1﹣3x≥x﹣7，得x≤2；∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故选：A．3．【解答】解：连接OB，过点C作CP⊥OA，垂足为P，如图所示，∵AB＝CB＝2，OA＝OC，OB＝OB，∴△AOB≌△COB（SSS），∴，在Rt△AOB中，AB＝2，∠AOB＝30°，∴，∴，在Rt△COP中，，∴，∴点C的坐标为，∵每次旋转90°，360°÷90°＝4，∴每旋转4次为一个循环．∵2023÷4＝505⋅⋅⋅3，∴第2023次旋转结束时点C的位置和第3次旋转结束时点C的位㨁相同，∴第2023次旋转结束时，点C的坐标为，故选：B．二．填空题（共9小题）4．【解答】解：如图，连接OE，∵OA＝2，点C是OA的中点，点D是OB的中点，∴OC＝OD＝1，S△ACE＝S△OEC，S△OED＝S△BED，∵∠AOD＝90°＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠CAE＝∠DBE，∵∠AEC＝∠BED，AC＝BD＝1，∴△AEC≌△BED（AAS），∴S△ACE＝S△OEC＝S△OED＝S△BED＝S△AOD＝××2×1＝，∴S阴影部分＝S扇形AOB﹣4S△DOE＝﹣4×＝，故答案为：．5．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为5的正方形，∴AD＝5，AD∥BC，∵MN∥CE，∴四边形CEMN为平行四边形，∴∠D′ME＝∠ECN，CN＝EM，∵2AM＝CN，∴EM＝2AM，设AM＝x，则EM＝2x，∴DE＝AD﹣AM﹣EM＝5﹣3x，根据折叠的性质可得，DE＝D′E＝5﹣3x，∠DEC＝∠D′EC，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECN＝∠D′ME，∵MN∥CE，∴∠D′EC＝∠MD′E，∴∠D′ME＝∠MD′E，∴EM＝D′E，∴2x＝5﹣3x，解得：x＝1，∴DE＝5﹣3x＝2．故答案为：2．6．【解答】解：2007的质因数分解式是2007＝3×3×223，3+3+223＝229，还需要补2007﹣229＝1778个1；1778+3＝1781，那么n的值最大是1781．故答案为：1781．7．【解答】解：设甲、乙两筐苹果各有xkg、ykg，从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐苹果分别为：80%xkg，（y+20%x）kg，从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐苹果分别为：80%x+25%×（y+20%x）＝，75%×（y+20%x）＝，由题意可知：＝，解得：y＝，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的：×100%＝×100%＝140%．8．【解答】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOB＝2∠BOM，∠COD＝2∠CON，∵∠MON＝48°，∠BOC＝14°，∴∠BOM+∠CON＝∠MON﹣∠BOC＝48°﹣14°＝34°，∴∠AOB+∠COD＝2（∠BOM+∠CON）＝2×34°＝68°，∴∠AOB+∠COD+∠BOC＝68°+14°＝82°，∵∠AOD＝∠AOB+∠COD+∠BOC，∴∠AOD＝82°，故答案为：82°．9．【解答】解：设瓶子的底面积为Scm2，1升＝1000cm3，根据题意列方程得，20S+5S＝1000，解得S＝40，40×20＝800（cm2），800cm3＝0.8L，故答案为：0.8．10．【解答】解：设该同学一共答对了x道题，∵一共有25道题，有1道题没有作答，∴该同学答错了（25﹣1﹣x）道题，由题意，得：4x﹣（25﹣1﹣x）×1＝86，解得：x＝22；∴该参赛同学一共答对了22道题；故答案为：22．11．【解答】解：设壶中原有x升酒，根据题意得：2[2（2x﹣5）﹣5]＝5，解得：x＝．答：壶中原有升酒．故答案为：．12．【解答】解：由题可知每人每天除草量是一定的，设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，则上午在大片草地除草量为0.5xy，下午在大片草地除草量为0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量为0.5×0.5xy，一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为y，又因为大片地的面积是小片地的2倍，列出方程，0.5xy+0.5×0.5xy＝2×（0.5×0.5xy+y），0.5xy+0.25xy＝0.5xy+2y，0.75xy﹣0.5xy＝2y，0.25xy＝2y，0.25x＝2，x＝8．答：此次参加社会实践活动的人数为8人．故答案为：8．三．解答题（共5小题）13．【解答】解：（1）设每副中国象棋的价格是a元，每副围棋的价格是b元．依题意有，解得：，答：每副中国象棋的价格是15元，每副围棋的价格是30元；（2）设选择方案一所需的费用为y1元，选择方案二所需的费用为y2元．根据题意得：y1＝40×30+（x﹣20）×15＝15x+900；y2＝（15x+30×40）×0.8＝12x+960．若y1＜y2，则15x+900＜12x+960，解得x＜20；若y1＝y2，则15x+900＝12x+960，解得x＝20；若y1＞y2，则15x+900＞12x+960，解得x＞20．∵x≥20，∴若y1＜y2，则10≤x＜20．答：当10≤x＜20时，该校选择方案一更划算；当x＞20时，该校选择方案二更划算；当x＝20时，该校选择两种方案一样划算．14．【解答】解：（1）∵点A（1，﹣5））和B（m，）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×（﹣5）＝m＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，m＝﹣3；∴点B的坐标为（﹣3，）．将A（1，﹣5），B（﹣3，）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣；图象如图1所示：（2）如图2，∵点A的坐标为（1，﹣5），点C与点A关于原点成中心对称，∴点C的坐标为（﹣1，5），∵点B的坐标为（﹣3，），∴S△ABC＝4×10﹣×4×（5+）﹣×2×10﹣×＝．（3）观察函数图象，可知：当x≥1或﹣3≤x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式≥ax+b的解集是x≥1或﹣3≤x＜0．15．【解答】解：（1）268不是“好数”，1061是“好数”；理由：268不是268＝162+12，16和12的十位数相同，但是2+6≠9，所以268不是“好数”；1061＝322+37，32与37的十位数字相同，2+7＝9，所以1061是“好数”；（2）设p的十位数是m，个位数是n，则q的十位数是m，个位数是9﹣n，∴N的各位数字之和是m+n+m+9﹣n＝2m+9，∵N的各个数位数字之和能被5整除，∴m＝3或8，当m＝3时，N＝1000m+100n+100m+9﹣n＝1010m+99n+9＝3039+99n，∵N能被4整除，∴n＝3或7，∴M＝332+36＝1125或M＝372+32＝1401，即M＝1125或1401；当m＝8时，N＝1010m+99n+9＝8089+99n，∵N能被4整除，∴n＝1或5或9，∴M＝812+88＝6649或M＝852+84＝7309或M＝892+80＝8001，即M＝6649或7309或8001；综上所述：满足条件的M有1125或1401或6649或7309或8001．16．【解答】解：∵a＜b＜c＜d，∴，∴1＝＜＝，∴a＜4，∵a，b，c，d为自然数，∴a＝2或3，当a＝2时，＜，∴b＜6，∴b＝3或4或5，当b＝3时，＜，∴c＜12，∴c＝4或5或6或7或8或9或10或11．由，依次代入经过计算可得，（a，b，c，d）＝（2，4，6，12），（2，4，5