江苏省苏州市吴江区实验中学2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页江苏省苏州市吴江区实验中学2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（）A． B． C． D．2、（4分）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞23、（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，则CD的长是（）A．1 B．4 C．3 D．24、（4分）以下说法正确的是()A．在367人中至少有两个人的生日相同；B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是5、（4分）下列各式：中，分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、（4分）若分式有意义，则的取值范围是()A． B． C． D．7、（4分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC8、（4分）用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则面积为________，10、（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为__________.12、（4分）计算：×＝____________.13、（4分）将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示．甲90859590乙98828892（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；（2）分别求出两位同学测试成绩的方差．你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由．15、（8分）计算：（+）×﹣416、（8分）如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.①当时，求证：；②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.17、（10分）如图，在直角坐标系中，直线与轴分别交于点、点，直线交于点，是直线上一动点，且在点的上方，设点.（1）当四边形的面积为38时，求点的坐标，此时在轴上有一点，在轴上找一点，使得最大，求出的最大值以及此时点坐标；（2）在第（1）问条件下，直线左右平移，平移的距离为.平移后直线上点，点的对应点分别为点、点，当为等腰三角形时，直接写出的值.18、（10分）某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．20、（4分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．21、（4分）已知点A(，)、B(，)在直线上，且直线经过第一、三、四象限，当时，与的大小关系为____.22、（4分）如图，菱形ABCD对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于点H，则AH的长为_______．23、（4分）若方程的两根为，，则________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在▱ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．点M从点A出发沿射线AB方向移动．同时点N从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AN，CM，直线AN、CM相交于点P．（1）如图甲，当点M、N分别在边AB、BC上时，①求证：AN＝CM；②连接MN，当△BMN是直角三角形时，求AM的值．（2）当M、N分别在边AB、BC的延长线上时，在图乙中画出点P，并直接写出∠CPN的度数．25、（10分）甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人．其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为y元，求y与x的函数关系；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．26、（12分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【详解】解：延长DH交AG于点E∵四边形ABCD为正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG＋∠DAE=90°∴∠DCH＋∠DAE=90°∴CH2＋DH2=82＋62=100=DC2∴△CHD为直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH，∵∠CDH＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG－AE=2，HE=DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt△GEH中，GH=故选B．此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．2、D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1＞y1时，x的取值范围．解答：解：∵函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），∴当y1＞y1时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．3、C【解析】试题分析：先由∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B证得△ABD∽△CBA，再根据相似三角形的性质求得BD的长，即可求得结果.解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA∴∵AB＝2，BC＝4∴，解得∴CD＝BC-BD＝3故选C.考点：相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4、A【解析】

解：B．摸奖活动中奖是一个随机事件，因此，摸100次奖是否中奖也是随机事件；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是故选A．本题考查随机事件．5、B【解析】

根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】是分式，共2个，故选：B.本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.6、A【解析】

根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：A．此题考查分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．7、C【解析】

由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出四边形ABCD是菱形．【详解】如图所示：需要添加的条件是AC⊥BD；理由如下：

∵四边形ABCD的对角线互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；

故选：C．考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．8、A【解析】

在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．【详解】解：把方程x2−2x−3＝0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x＋1＝3＋1，配方得（x−1）2＝1．故选：A．本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、30cm1【解析】

根据直角三角形的斜边上中线性质求出斜边长，然后根据三角形的面积解答即可．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴斜边长为11cm，∴面积为：cm1，故答案为：30cm1．本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出斜边的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10、1．【解析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】∵正多边形的一个内角等于150∘∴它的外角是：180∘∴它的边数是：360∘故答案为：1．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．11、40°．【解析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，根据平角的定义得到∠AEB=20°，可得∠ABC的度数，根据平行四边形的对角相等即可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°．故答案为40°．本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12、【解析】

直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．【详解】=.故答案为.此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键.13、0.3【解析】

根据所有数据的频数和为总数量，可用减法求解第五组的评数，用频数除以总数即可.【详解】解：∵第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案为0.3.此题主要考查了频率的求法，明确用频数除以总数求取频率是解题关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）（分，（分；（2）选择甲参加比赛更合适．【解析】

（1）由平均数的公式计算即可；

（2）先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可．【详解】解：（1）（分，（分，（2），，甲的方差小于乙的方差，选择甲参加比赛更合适．本题考查了方差与平均数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、【解析】

先利用分配律进行运算，然后进行二次根式的乘法运算，是后进行加减法运算即可得．【详解】解：原式===．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序并正确化简二次根式是解题的关键．16、（1）作图见解析；（2）①见解析；②数量关系为：或．理由见解析；【解析】

（1）按照题意，尺规作图即可；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再证明，得到，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论，作辅助线，证明，即可解答.【详解】（1）如图1，分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点；图1（2）①连接，如图2，图2点是的中点，垂直平分．，，，，，，．②数量关系为：或．理由如下，分两种情况：I、如图3所示，过点作于点交于点，则．图3正方形中，，．在和中，．．又，，．．．Ⅱ、如图4所示，过点作于点交于点，则．图4同理可证．此时．又，．．，．本题为正方形和三角形变化综合题，难度较大，熟练掌握相关性质定理以及分类讨论思想是解答本题的关键.17、（1）点D的坐标为（﹣2，10）,点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2;(2)当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1【解析】

（1）将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（-8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大，最大值为线段DE′的长度，由点D、E′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式，将x=0代入其中即可得出此时点M的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可；

（2）根据平移的性质找出平移后点A′、B′的坐标，结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′D、A′B′、A′D的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，此题得解．【详解】（1）当x＝﹣2时，y＝，∴C（﹣2，），∴S四边形AOBD＝S△ABD+S△AOB＝CD•（xA﹣xB）+OA•OB＝3m+8＝38，解得：m＝10，∴当四边形AOBD的面积为38时，点D的坐标为（﹣2，10）．在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（﹣8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，此时|ME﹣MD|最大，最大值为线段DE′的长度，如图1所示．DE′＝．设直线DE′的解析式为y＝kx+b（k≠0），将D（﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线DE′的解析式为y＝x+，∴点M的坐标为（0，）．故当点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2．（2）∵A（0，8），B（﹣6，0），∴点A′的坐标为（t，8），点B′的坐标为（t﹣6，0），∵点D（﹣2，10），∴B′D＝，A′B′＝＝10，A′D＝．△A′B′D为等腰三角形分三种情况：①当B′D＝A′D时，有＝，解得：t＝1；②当B′D＝A′B′时，有＝10，解得：t＝4；③当A′B′＝A′D时，有10＝，解得：t1＝﹣2﹣4（舍去），t2＝﹣2+4．综上所述：当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1．考查了一次函数的综合应用、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）找出|ME-MD|取最大值时，点M的位置；（2）根据等腰三角形的性质找出关于t的方程．18、（1）二、三月份销售量的平均月增长率为25%；（2）每件降价50元，四月份可获利12000元．【解析】

（1）由题意可得：一月份的销售量为：320件；设二月份到三月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：320（1+x）；三月份的销售量为：320（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：500元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=12000求出即可．【详解】（1）解：设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得：320（1+x）2=500解得：x1=0.25，x2=-2.25（不合题意，舍去）．答：二、三月份销售量的平均月增长率为25%．（2）解：设每件降价y元，根据题意得：（500+10×）（150-y-80）=12000整理得：y2+180y-11500=0解得：y1=50，y2=-230（不合，舍去）．答：每件降价50元，四月份可获利12000元．本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、十【解析】

根据正多边形的外角和为360°，除以每个外角的度数即可知．【详解】解：∵正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为，故答案为：十．本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积．20、HL【解析】分析:需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL.详解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为HL.点睛:本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.21、【解析】

根据直线经过第一、三、四象限得到k＞0，再根据图像即可求解.【详解】∵直线经过第一、三、四象限∴k＞0，∴y随x的增大而增大，∵，∴故填：.此题主要考查一次函数图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.22、cm【解析】

根据菱形的性质求出BC=5，然后根据菱形ABCD面积等于BC∙AH进一步求解即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH=cm．故答案为：cm．本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．23、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案为：1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①见解析②3或6（2）120°【解析】

（1）①连接AC，先证△ABC是等边三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM证△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°两种情况，由∠B＝60°得出另一个锐角为30°，根据直角三角形中30°角所对边等于斜边的一半及AM＝BN求解可得；（2）根据题意作出图形，连接AC，先证△BAN≌△ACM得∠N＝∠M，由∠NCP＝∠MCB知∠CPN＝∠CBM，根据AB∥CD、∠BCD＝120°可得∠CPN＝∠CBM＝120°．【详解】（1）①如图1，连接AC，在▱ABCD中，AB∥DC，∴∠B＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，又∵AB＝BC＝9，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝CA＝9，∠B＝∠CAB＝60°，又∵BN＝AM，∴△ABN≌△CAM（SAS），∴AN＝CM；②如图2，（Ⅰ）当∠MNB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝BM，又∵BN＝AM，∴AM＝（9﹣AM），∴AM＝3；（Ⅱ）当∠NMB＝90°时，∠BNM＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝BN，∴9﹣AM＝AM，∴AM＝6；综上所述，当△BMN是直角三角形时，AM的值为3或6；（2）如图3所示，点P即为所求；∠CPN＝120°，连接AC，由（1）知△AB