广东省东莞市虎门成才实验学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

2024-2025学年度第一学期第一次教学质量检测七年级数学试卷全卷共3页，满分120分，考试用时为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．以下为试题内容：一、选择题（每题3分，共30分）1.如果盈利10元记作元，那么亏本30元记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．利用相反意义量的定义，即可得到结果．解：∵盈利10元记作元，∴亏本30元记作元，故选：D．2.在，，，，0各数中，负数有（）A0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】本题考查了负数的定义．熟练掌握负数的定义是解题的关键．根据负数的定义求解作答即可．解：由题意知，，是负数，故选：C．3.下面各图中是数轴的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，据此作答．A、没有正方向，故此选项错误；B、单位长度不一致，故此选项错误；C、没有原点，故此选项错误；D、符合数轴定义，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了数轴的概念，解题关键在于掌握定义明确数轴的三要素．4.A，B是数轴上两点，互为相反数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了数轴、相反数等知识点，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．利用相反数的定义并结合数轴表示即可解答．解：由点A，B表示的数互为相反数，到两点离原点的距离相等，且符合相反，画图为：，故选：B．5.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．，，，，而，∴C选项的球与标准质量偏差最小，故选：C．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值表示的意义．6.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数所对应的点是（）A.点A与点C B.点A与点D C.点B与点C D.点B与点D【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，熟知互为相反数的两个数绝对值相同是解题的关键．根据互为相反数的两个数绝对值相同即可判断．解：绝对值为2的数为2和，∴观察数轴上绝对值为2的数所对应的点是点A与点D，故选：B．7.在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3【答案】A【解析】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A．8.若的相反数是3，，则的值为（）A. B.2 C.8或 D.或2【答案】D【解析】【分析】根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答．解：∵x的相反数是3，

∴x=-3，

∵|y|=5，

∴y=±5，∴x+y=-8或2，故选D．【点睛】本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义．9.将按从小到大的顺序排列，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，有理数大小比较，绝对值意义，根据乘方运算法则，绝对值意义进行计算，然后再比较大小即可．解：∵，又∵，∴．故选：A．10.若，则有理数在数轴上对应的点一定在（）A.原点的左侧 B.原点或者原点的左侧C.原点的右侧 D.原点或者原点的右侧【答案】B【解析】【分析】本题考查绝对值和数轴，熟练掌握求绝对值的规律：“如果，那么；如果，那么；如果，那么”是解题的关键．利用求绝对值的规律即可判断的范围，即可解答．解：∵当时，；当时，；当时，；∴有理数为负数或，∴有理数在数轴上对应的点一定在原点或者原点的左侧，故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11.A、B两地相距，用科学记数法表示为_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，∴用科学记数法表示为，故答案为：．12（精确到十分位）_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了近似数．熟练掌握精确到哪位，就是对这位后边的数进行四舍五入是解题的关键．根据精确到十分位，即要在十分位的下一位百分位上进行四舍五入求解作答即可．解：由题意知（精确到十分位），故答案为：．13.绝对值不大于2的所有整数为_____．【答案】2，，1，，0【解析】【分析】根据题意找出绝对值不大于2的所有整数有：0，，．解：根据题意可得，绝对值不大于2的所有整数有：2，，1，，0．故答案为：2，，1，，0．【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键．14.观察下列算式：，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：_______×_______+_______=502．【答案】①.48②.52③.4【解析】【分析】根据数字变化规律得出第n个算式为：，进而得出答案．解：∵，∴第n个算式为：，∴，故答案为：48；52；4．【点睛】本题考查了数字的变化规律，根据数字变化得出数字规律是解题关键．15.对于，当___________时，它有最小值，且此时最小值___________同理，对于有最大值，此时最大值___________．【答案】①.0②.③.【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，有理数的减法．熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性求解作答即可．】解：由题意知，，∴当时，有最小值，最小值为，当时，有最大值，最大值为，故答案为：0，，．三、解决问题一（16、17题每题5分，18、19每题6分，共22分）16.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了分配律，正确理解分配律是解题的关键．根据分配律计算，即得答案．．17.在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．2，，，0，，【答案】图见解析，【解析】【分析】本题考查用数轴上的点表示数，并比较数的大小，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可．解：在数轴上表示各数，如图：由图可知：18.把下列各数填入相应的集合中：．（1）负分数集合：{…}；（2）正整数集合：{…}；（3）有理数集合：{…}；【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题过程中重点在于做到不重不漏．根据有理数分类进行填空即可．【小问1】解：负分数集合：；【小问2】解：正整数集合：；【小问3】解：有理数集合：．19.计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】题目主要考查有理数的加减法和乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）根据有理数的加减混合运算求解即可；（2）先将除法转化为乘法，然后计算乘法运算即可．【小问1】解：；【小问2】．四、解答题二（题每题8分，共32分）20.袋大米，以每袋为标准，超过的千克数为正数，不足的记作负数，记录如下（单位：）：，，0，，，，，，，；（1）最重的一袋实际为________．（2）这袋大米的总质量是多少千克？【答案】（1）（2）千克【解析】【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法，有理数的乘法应用等知识．熟练掌握正负数的实际应用，有理数的加法，有理数的乘法应用是解题的关键．（1）根据最重的一袋实际为，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可．【小问1】解：由题意知，最重的一袋实际为（），故答案为：；【小问2】解：∵，∴这袋大米的总质量是千克．21.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3．求的值．【答案】9或【解析】【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，代数式求值是解题的关键．由题意知，，然后分，两种情况，代值求解即可．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，∴，当时，；当时，；综上所述，的值为9或．22.发现规律，解决问题：（1）阅读下列材料并填空：；；；___________________________________（2）运用（1）的规律，计算：【答案】（1）15，5050，（2）1019090【解析】【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的运算，解题的关键是分析清楚题中存在的规律并灵活运用．（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）将原式转化为即可求解计算．【小问1】解：；；，故答案为：15，5050，；【小问2】解：．23.出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米），，，，，，，（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）离开下午出发点最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米（2）离开下午出发点最远时是26千米（3）这天下午共需支付22.95元油钱【解析】【分析】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和．（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边；（2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可；（3）耗油量每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，再结合油价求解即可解题．【小问1】解：小张离下午出车点的距离（千米）．答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米；【小问2】解：当行程为千米时离开下午出发点15千米；当行程为千米时离开下午出发点千米；当行程为千米时离开下午出发点千米；当行程为千米时离开下午出发点千米；当行程为千米时离开下午出发点千米；当行程为千米时离开下午出发点千米；当行程为千米时离开下午出发点千米；26最大，离开下午出发点最远时是26千米，答：离开下午出发点最远时是26千米；【小问3】解：∵这天下午小张所走路程（千米），这天下午共需付钱（元），答：这天下午共需支付22.95元油钱．五、解决问题三（24题9分，25题12分，共21分）24.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负数来表示．记录如下(单位：千克)：与标准质量差-3-2-1.5012.5筐数142328（1）这些白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计为超过或不足多少千克？（3）)若白菜每千克售价26元，则这20筐白菜可卖多少元？【答案】（1）5.5；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；（3）出售这20筐白菜可卖1320.8元【解析】【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；

（2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；

（3）根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案．（1）最重的一筐比最轻的一筐多重（千克），

答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；(2)由表格可得：(千克)答:与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克(3)由题意可得,(元),答:出售这20筐白菜可卖1320.8元【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正负数的意义，解题关键是读懂题意，列式计算．25.已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90．（1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少.（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.【答案】(1)40;(2)30;（3）经过13秒或27秒【解析】【分析】（1）先求出A、B两点之间的距离：90-（-10）=100，再求出M点到A、B两点的距离：100÷2=50，然后借助数轴即可求出M点．（2）根据A、B两点的距