初中升高中数学衔接：教材18讲配答案

Qq初高中数学衔接教材

现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1〃的分解，对系数不为"1”的涉及不多，而且对三

次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。

3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的

解题技巧。

4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。

配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是

高中数学必须掌握的基此题型与常用方法。

5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类

题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被

视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

6.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右

平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。

7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这局部内容视为重难点。

方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

8.几何局部很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定

理等：初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。

目录

11数与式的运算

11.1绝对值

11.2乘法公式

11.3二次根式

11.4分式

12分解因式

21一元二次方程

21.1根的判别式

21.2根与系数的关系（韦达定理）

22二次函数

22.1二次函数尸&f+以+。的图像和性质

22.2二次函数的三种表示方式

22.3二次函数的简单应用

23方程与不等式

23.1二元二次方程组解法

23.2一元二次不等式解法

31相似形

31.1.平行线分线段成比例定理

31.2相似形

32三角形

32.1三角形的“四心”

32.2几种特殊的三角形

33圆

33.1直线与圆，圆与圆的位置关系

33.2点的轨迹

1.1数与式的运算

1.1.1,绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即

a,a>0,

|止(0,4=0,

-a,a<0.

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.

两个数的差的绝对值的几何意义：-目表示在数轴上，数。和数Z?之间的距离.

例1解不等式：卜-1|+上一3|>4.

解法一：由冗一1=0,得x=l；由4—3=0,得x=3；

①假设x<l,不等式可变为一&-1)一。-3)>4,

即-2x+4>4,解得xVO,

又xVl,

：.x<0；

②假设1W1V2,不等式可变为(x-1)-(工-3)>4,

即1>4,

・♦・不存在满足条件的X；

③假设”之3,不等式可变为(x-l)+(x-3)A4,

即2x-4>4,解得4>4.

又应3,、点B之间的距离|P8|,即俨B|=|x-3|.

所以，不等式

由H5|=2,可知

点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点。(坐标为4)的右侧.

x<0,或x>4.

练习

1.填空：

(1)假设忖=5,那么户；假设凶=卜4|,那么m.

(2)如果时+网=5,且。=一1,那么力=；假设|1-4=2,那么c=.

2.选择题：

以下表达正确的选项是()

(A)假设同=|小那么a=6(B)假设同>网,那么a>6

(C)假设avb,那么14VMi(D)假设同=网，那么a=±Z?

3.化简：|x—5|—|2x—13|(x>5).

1.1.2.乘法公式

我们在初中己经学习过了以下一些乘法公式：

〔1〕平方差公式(a+b\a-b)=cr-b\

〔2〕完全平方公式(〃±Z?)2=a2±2ab+b2.

我们还可以通过证明得到以下一些乘法公式:

C1〕立方和公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+Z?3；

〔2〕立方差公式(a-b)(a2+ab+Z/)=/一/；

〔3〕三数和平方公式(a+h-c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)；

〔4〕两数和立方公式(a+bp=/+3a2b+3ab2+by；

〔5〕两数差立方公式(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.

对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.

例1计算：(X+1)(X-1)(X2-X+1)(X2+X+1).

解法一：原式=。2一1)[(工2+])2一12]

=(X2-1)(X4+JT2+1)

=x6-l.

解法二：原式="+1)(/-x+l)(x-l)(x2+x+l)

=(x3+l)(x3-l)

=x6-l.

例2a+b+c=4,ab-^-bc+ac=4,求[2+〃+/的值.

解：a2+b2+c2=(a+h+c)2-2(ab+be+ac)=8.

练习

1.填空：

(1)-a2--b2=(-b+-a)()；

9423

(2)(4m+)2=16ni2+4w+()；

(3)(a+2b-c)2=a2+4b2+c2+().

2.选择题：

(1)假设/+,对+人是一个完全平方式，那么欠等于

)

2

(A)m2(B)-nr(C)-nr(D)—m2

4316

(2)不管。，b为何实数，/+/一2。一46+8的值()

(A)总是正数(B)总是负数

(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数

1.1.3.二次根式

一般地，形如NO)的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为

无理式.例如3a+J/+"2b,后寿等是无理式，而缶2+等工+1,炉+应孙+/，等

是有理式.

I.分母〔子〕有理化

把分母(子)中的根号化去，叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化，需要引入有理化

因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互

为有理化因式，例如血与VL3&与百+C与2b-3页与26+3近，等等.

般地，。五与4，a4x-\-b^[ya4x-by[y,白石+b与外后一互为有理化因式.

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化

那么是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程

在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式

&扬=A/拓(。20,620)；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行

运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的根底上去括号与合并同类二次根式.

2.二次根式的意义

a,a>0,

-a,a<0.

例1将以下式子化为最简二次根式:

(1)712^：(2)V^(«>0)；⑶也。(工〈0).

解：(1)Vi/=2病：

(2)\la2b=|a|\[b=a\[b(a>0)；

(3)y/^y=2|x3|7?=-2x3yfy(x<0).

例2计算：百.(3-百).

解法一：6+(3-百)=产=

3-V373(73-1)

_6.(3+@

一(3--)(3+拘V3-1

3肉36+1

(V3-1)(73+1)

9-3

_3(73+1)V3+1

62

_V3-H

2

n

解法二：6+(3—6)=产=

3-V3

例3试比拟以下各组数的大小：

(1)\fv2—JTT和JiT—>/10；(2)—7=----和2\/^—>/6.

V6+4

Vi2-Vn(V12-Vn)(Vi2+ViT)i

解:(1)v5/12-5/11=

V12+Vn一疵+而，

而一布—（而-加（而+加）]

Vn-Vio

1-VT1+屈ViT+Vio

又JiE十Jil>JTiT,

：.y/V2-y/n<y/H-y/\0.

⑵,：2丘-遥=巫巫=匹毕沁=一~^

12V2+V62V2+V6

又4>2g,

，加+4>加+2#，

•••-?2—V2在一后

V6+4

例4化简：（右+夜产-（石-应产.

解：（6+&）2期•（行-尤严§

=（百+祀产乂"-V2）2（X）4.（石-应）

=[(G+&)•(G-垃)『期.(x/3-V2)

—12004.(5y—5/2)—y/3—5/2.

例5化简：11)V9-45/5：

解：(1)原式=J5+4J5+4

(2)原式==x--

22\XX

=7(^)+2X2XX/5+2

VO<A<1,

二J(2-百了

*<•—>1>X,

=2_闽二石-2.X

所以，原式=1-兀

X

6-叵，二色e

例6&&y一艮近求3工2一5孙+3/的值.

解:.,・中=^^+卷*回扬*用物2=1°,

_V3-V2V3+V2

:.3x2-5^+3y2=3(x+y)2-11^=3x102-11=289.

练习

填空:

(1)恪__________;

1+V3

(2)假设J(5-X)(X-3)2=(X-3)4^，那么尢的取值范围是；

⑶45/24-6>/54+3796-25/150=；

(A)心、4亚琳，Vx+1—y/x—\Jx+l+Jx—1

(4)假设方=丁，那么/_^=+-7=_^==_________________

2yJX+\+yjx—\J/+1—\/x—\

2.选择题：

成立QQ群416652117的条件是)

(A)xw2(B)x>0(C)x>2(D)0<x<2

假设〃=也三士YEM,求。+人的值.

3.

。+1

4.比拟大小：2—小______小一币（填,或"V"）.

1.1.4.分式

1.分式的意义

AAA

形如一的式子，假设8中含有字母，且5工0,那么称一为分式.当A#0时，分式一具有以下性质:

BBB

AAxM

BBxM

AA^M

万一B+M

上述性质被称为分式的根本性质.

2.繁分式

a

像一生，，〃：〃十〃这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.

c+d2加

n+p

SI-4-4AR

例1假设=々十二一,求常数A8的值.

x(x+2)xx+2

..AB4(x+2)4-Bx(A+B)x+2A5x+4

M：,•*-I---------=--------------------=---------------------=------------

xx+2x(x+2)x(x+2)x(x+2)

.14+8=5,

2A=4,

解得A=2,B=3.

例2(l)试证：---=-一——(其中〃是正整数〕：

n(n+\)n〃+1

(3)证明：对任意大于1的正整数〃，有」—+」-+-+—!—<1.

2x33x4w(n-l)2

〔1〕证明：•・•4一一L=(〃+i)f__!_,

n〃+1〃("+1)〃(〃+1)

:.—!—=-一——(其中〃是正整数)成立QQ群416652117.

〃(〃+1)n724-1

〔2〕解：由⑴可知

----+----+

1x22x3

9

1010

111_

〔3〕证明:--------1--------十•••+

2x33x4n(n+\)

11

=--------，

2n+\

又吩2,且〃是正整数,

・••露一定为正数，

-L+-L+…

2x33x4n(n+l)2

例3设e=£,fl.e>1,2c2—5优?+2?=0,求《的信.

a

解：在2c5ac+2a2=0两边同除以白2,得

2/—5«+2=0,

・・・(2e-l)(e—2)=0,

•'•^=2〈I，舍去；或e=2.

；・e=2.

练习

1.填空题：

对任意的正整数〃，一!—=一(-一一—)：

n(n+2)nn+2

2.选择题：

假设生？=那么土=

)

x+y3y

54(、6

(A)1(B)-(C)-(D)-

455

正数满足肛，求^^的值.

3.Y-y?=2

x+y

计算」一+」一+」一+...+—5—

4.

1x22x33x499x100

习题1.1

A组

I.解不等式：

(1)|x-1|>3；(2)|x+3|+|x-2|<7；

(3)|x-1|+|x+1|>6.

2.x+y=1,求V+y3+3肛的值.

3.填空：

⑴(2+物8(2_后9=；

(2)假设J(l_〃)2+J(1+a)2=2,那么〃的取值范围是；

11111

瓦方十京百石酒京营后函=----

B组

1.填空:

.1口口，3a2-ab

(1)。=一b=一，那么-------------7

233a2+5ab-2b2

⑵假设Y+盯-2y2=0,那么_________

x+y

2•:x=；,y=!‘求厂”厂--厂立厂的值.

23y/x-y/y'x+'y

C组

1.选择题：____________

(1)限设/"人2寂=口一行,那么)

(A)a<b(B)a>b(C)a<b<0(D)b<a<0

。行等于

(2)计算)

(A)4-ci(B)4a(C)一口(D)-\[a

2(f+4-)-3(X+-)-1=0.

2.解方程

xx

计算：-^-+—+—1

3.+…+

1x32x43x59x11

1

4.试证：对任意的正整数小有-------------1-----------------F•••d--------------------------<4-

1x2x32x3x4〃(〃+l)(〃+2)

1.1.1.绝对值

1.(1)±5；±4(2)±4；一1或32.D3.3x-18

1.1.2.乘法公式

11J

1.⑴-a-bf⑵(3)4ab-2ac-4bc

322,4

2.⑴D(2)A

1.1.3.二次根式

1.(1)V3-2(2)3<x<5(3)-8限(4)卮

2.C3.14.>

1.1.4.分式

I—99

2.B3.>/2—I4.-----

2100

习题1.1

A组

1.(1)XV-2或x>4(2]-4<x<3(3)xV—3,或x>3

2.13.(1)2-V3(2)-l<a<l(3)娓-1

B组

-(2)2,或一12.4.

1.(1)

725

C组

।36

1.(1)C(2)C2.X.=—=23.一

12255

4,提示：-----!~-=h—!----------------!--]

〃(〃+1)(〃+2)2〃("+1)(714-1)(/24-2)

1.2分解因式

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及

待定系数法.

1.十字相乘法

例1分解因式：

(I)/一31+2；(2)f+4x—12；

(3)x2-(a+b)xy+aby2；(4)xy-\+x-y.

解：(1)如图1.2-1,将二次项/分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成一1与一2的乘积,

而图中的对角线上的两个数乘积的和为一3x,就是f—3x+2中的一次项，所以，有

X2—3x+2=(x—l)(x—2).

图1.2-1图1.2-2图1.2-3图1.2-4

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1.2-1中的两个x用1来表示［如图

1.2-2所示).

(2)由图1.2-3,得

x2+4x—12=(x—2)(x+6).

(3)由图1.2-4,得

x2一(a+b)xy+aby2=(x-ay)(x-by)

(4)xy-\+x-yy)—1

图I.2-5

=U-l)(y+l)(如图1.2—5所示).

2.提取公因式法与分组分解法

例2分解因式：

(1)x3+9+3x2+3x；(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6.

解：(1)X3+9+3X2+3X=(X3+3X2)+(3X+9)=X2(X+3)+3(X+3)

=(X+3)(X2+3).

或

^+9+3%2+3^=(^3+3%2+3^+1)+8=(X+1)3+8=(X+1)3+23

=[(X+1)+2][(X+1)2-(X+1)X2+22]

=(x+3)(x2+3).

(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6=2x2+(y-4)x-y2+5y-6

=2/+(y_4)—(y_3)心_y+2)(%+y_3).

或

2x2-\-xy-y2-4x+5>-6=(2x2+xy-y2)~(4x-5y)-6

=(2x-y)(x+y)—(4x-5y)-6

=(2x-y+2)(x+y-3).

3.关于x的二次三项式d+bx+c("0)的因式分解.

假设关于x的方程以2+云+。=0(。=0)的两个实数根是否、/，那么二次三项式

2

ax-¥bx+c(aw0)就可分解为a(x-x,)(x-x2).

例3把以下关于x的二次多项式分解因式：

(1)x2+2x—1；⑵x2+4xy-4y2.

解：⑴令/+2工一1=0,那么解得％=-1+血，

•**x2+2%-1=[%-(-1+(-1-

=(x+l-x/2)(x+1+V2).

(2)令f+49—4y2=0,那么解得％=(-2+2亚»,%=(-2-20))

X2+4xy-4y2=[x+2(1-yf2)y][x+2(14->/2)y].

练习

1.选择题：

多项式2/一孙一15y2的一个因式为()

(A)2x-5y(B)x-3y(C)x+3y(D)x-5y

2.分解因式：

(1)6x4-8；⑵8a3一〃；

⑶/一2七一1；(4)4(x-y+l)+y(y-2x).

习题1.2

1.分解因式：

(1)a3+l；(2)4c+9；

(3)b2+C2+2ab+2ac+2hc；(4)3/+5孙-2y2+工+9'-4.

2.在实数范围内因式分解：

(1)x~—5x+3：(2)x~-2A/2x3；

(3)3x2+4xy-y2；[4J(x~—2x)"—7(x"-2.x)+12.

3.△4BC三边a,b,c满足a?+Z?2+/=a〃+Z?c+ca,试判定AABC的形状.

4.分解因式：x2+x-(a2—a).

1.2分解因式

1.B

2.(1)(x+2)(x+4)(2)(2a—与(4/+2。/?+/)

⑶(x-l-V2)(x-l+V2)(4)(2-y)(2x-y+2).

习题1.2

1.(1)(4+1)(/_〃+1)(2)(2^+3)(2x-3)(x+l)(x-l)

⑶(力+c)0+c+%)(4)(3y-j+4)(x+2y-l)

(2)—5/2—V5—V2+j；

(4)(x-3)(x+l)(x-1->/5)(x-1+.

4.(X-6f+l)(%+<2)

2.1一元二次方程

2.1.1根的判别式

我们知道，对于一元二次方程“+辰+c=0("0),用配方法可以将其变形为

,b,b2-4ac

(F二①

4a2

因为"0,所以，4〃>0.于是

(1)当加一4砒>0时,方程①的右端是一个正数,因此，原方程有两个不相等的实数根

-b±\]b2-4ac

XL2=------------------；

2a

(2)当〃-4讹=0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根

b

X\=X2=——；

2a

(3)当护一4女〈0时，方程①的右瑞是一个负数，而方程①的左边*+2)2—定大于或等于零，因

2a

此，原方程没有实数根.

由此可知，一元二次方程aF+6+c=0("0)的根的情况可以由扶一4ac来判定，我们把扶一4ac

叫做一元二次方程ox2+bx+c=0(存0)的根的判别式，通常用符号“△〃来表示.

综上所述，对于一元二次方程Q2+加r+c=0(。邦)，有

(1)当A>0时，方程有两个不相等的实数根

-b±yjb2-4ac

(2)当A=0时，方程有两个相等的实数根

b

Xl—X2———；

2a

(3)当AV0时，方程没有实数根.

例1判定以下关于x的方程的根的情况(其中〃为常数)，如果方程有实数根，写出方程的实数根.

(1)/-3x+3=0；(2)/一改一1=0；

(3)X2—ar+(tz-1)=0；(4)2t+a=0.

解：⑴丁A=32—4xlx3=—3V0,，方程没有实数根.

(2)该方程的根的判别式八=式-4x1x(11)=凉+4>0,所以方程一定有两个不等的实数根

4+J/+4a-J〃2+4

x\~2，x2=，

(3)由于该方程的根的判别式为

△=〃-4x1x(。-1)=〃2_4。+4=(4—2)2,

所以，

①当。=2时，△=(),所以方程有两个相等的实数根

X\=X2=h

②当W2时，A>0,所以方程有两个不相等的实数根

X\=19X2=d-1•

(3)由于该方程的根的判别式为

△=22—4x1x«=4—4«=4(1—a),

所以

①当△>(),即4(l-a)>0,即时，方程有两个不相等的实数根

=1+\t\-a»Xj=l-Vl-a；

②当△=(),即。=1时，方程有两个相等的实数根

X]X)—]♦

③当△<(),即时，方程没有实数根.

说明：在第3,4小题中，方程的根的判别式的符号随着。的取值的变化而变化，于是，在解题过程

中，需要对。的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论.分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非

常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题.

2.1.2根与系数的关系〔韦达定理〕

假设一元二次方程加+云+°=0(存0)有两个实数根

所以，一元二次方程的根与系数之间存在以下关系：

hc

如果“R+Ox+cu。(«/0)的两根分别是孙，X2，那么41+工2=----，X「X2=—.这一关系也被称为

aa

韦达定理.

特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程f+px+q=O,假设汨，及是其两根，由韦达定理可知

即+12=_p，xvxi=qt

即p~-(1l+12)，q=X「X2,

所以，方程x2+px+g=0可化为/一(汨+乃)程/+px+q=o的两

根，出攵的值，再由方程解出另一个根.但由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由

于了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根

之和求出人的值.

解法一：・・・2是方程的一个根，

A5X22+^X2—6=0»

:・k=-7.

3

所以，方程就为5f—7x—6=0,解得xi=2,X2=——.

所以，方程的另的平方和比两个根的积大21得到关于m的方程，从而解得加的值.但在解题中需要

特别注意的是，由于所给的方程有两个实数根，因此，其根的判别式应大于零.

解：设为，及是方程的两根，由韦达定理，得

Xi+彳2=-2("?-2),xrX2=/n2+4.

22

V^I4-X2-XI-X2=21,QQ群557619246

/.(X1+xi)2—3X1-X2=21,

即[~2(m-2)]2-3(m2+4)=21,

化简，得nr—\6m—17=0,

解得m=-1,或/n=17.

当〃?=一1时，方程为/+6x+5=0,A>0,满足题意；

当〃?=17时，方程为r+30x+293=0,A=302-4XIX293<0,不合题意，舍去.

综上，机=17.

说明：(1)在此题的解题过程中，也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的m的范围，然后再由

“两个实数根的平方和比两个根的积大21〃求出机的值，取满足条件的/〃的值即可.

(1)在今后的解题过程中，如果仅仅由韦达定理解题时，还要考虑到根的判别式△是否大于或大于

零.因为，韦达定理成立QQ群416652117的前提是一元大方向个数分别为工，y,利用二元方程求解出这

两个数.也可以利用韦达定理转化出一元二次方程来求解.

解法一：设这两个数分别是x,乃

那么x+y=4,①

xy=~\2.②

由①，得y=4—x,

代入②，得

x(4—x)=-12,

即A2-^—12=0,

,•4]=-2,X2=6.

.,内=-2,或卜2=6,

,3=6,-7.

因此，这两个数是一2和6.

解法二：由韦达定理可知，这两个数是方程

X2—4x—12=0

的两个根.

解这个方程，得

QQ群557619246

xi=-2,E=6.

所以，这两个数是一2和6.

说明：从上面的两种解法我们不难发现，解法二（直接利用韦达定理来解题）要比解法一简捷.

例5假设M和心分别是一元二次方程2d+5工-3=0的两根.

（1）求⑶一及|的值;

（2）求'7+的值；

Xj

x2~

（3）X|3+xi3.

解：・・・莺和必分别是一元二次方程及+5工-3=0的两根，

53

..X+X,=——，

x.x2=——

（3）XI34-AT23=（^14-X2）（Xr-X\X2=（X1+x2）[（Xi+A：2）2-3X1X2]

55,3215

=（--）x（（--）2-3x（--）]=-—•

2228

说明：一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，今后我们经常会遇到求这一个量的问题,

为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：

设为和乃分别是一元二次方程这2+bx+c=0（a和），那么

-b-yjb2-4ac

,x-=-------------,

-b+yjb2-4ac-b-y/b2-4ac2dbi-4ac

2a2a2a

\Jb2-4ac_VA

于是有下面的结论:

而

假设X1和X2分别是一元二次方程a?+6x+c=0（〃制），那么|X1一X2尸(其中A=〃2—4ac).

今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论.

例6假设关于x的一元二次方程/一%+。-4=0的一根大于零、另一根小于零，求实数。的取值范

围.

解：设汨，X2是方程的两根，那么

xiX2=fl—4<0,①

且△=(-1)2-4(67-4)>0.②

由①得。<4,

a<

由②得^4.

・・・。的取值范围是a<4.

练习

1.选择题：

(1)方程/一2限v+3左2=0的

习题2.1

A组

1.选择题：

(1)关于x的方程区一2=0的一个根是1,那么它的另一个根是()

(A)-3(B)3(C)-2(D)2

(2)以下四个说法：

①方程/+标-7=0的两根之和为一2,两根之积为一7；

②方程9一2x+7=0的两根之和为一2,两根之积为7；

7

③方程37=0的两根之和为0,两根之积为--；

3

④方程3/+2x=0的两根之和为一2,两根之积为0.

其中正确说法的个数是()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

(3)关于X的一元二次方程以2-51+42+。=0的一个根是0,那么〃的值是()

(A)0(B)1(C)-1(D)0,或一1

2.填空：

(1)方程收+4工-1=0的两根之和为一2,那么攵=.

(2)方程2x2-x—4=0的两根为a,p,那么(？+俨=.

(3)关于x的方程好一以一3。=0的一个根是一2,那么它的另一个根是

(4)方程2^+〃-1=0的两根为为和必那么|加一词=.

3.试判定当机取何值时，关于x的一元二次方程序/一(2〃?+1»+1=0有两个不相等的实数根有两个相

等的实数根没有实数根

4.求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程1=0各根的相反数.

B组

1.选择题：

假设关于x的方程f+(乃一1)工+4+1=0的两根互为相反数，那么k的值为

()

(A)1,或一I(B)1(C)-I(D)0

2.填空：

(1)假设小，〃是方程r+2005工一1=0的两个实数根，那么加2〃+m〃2一加的值等于.

(2)如果m力是方程r