济宁市金乡县2023年八年级《数学》下学期期中试题与参考答案

6/11济宁市金乡县2023年八年级《数学》下学期期中试题与参考答案一、填空题每题3分，共30分。1．下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B．C． D．2．化简二次根式得（

）A． B．C． D．3．2，5，m是某三角形三边的长，则等于（

）A．2m-10 B．10-2m C．10 D．44．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（

）A．BD=AE B．CB=BFC．BE⊥CF D．BA平分∠CBF5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，已知D是边AC的中点，连接BD，则BD的长为（）A．2 B．C．3 D．5第4题图第5题图第6题图6．如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB=11，BE=4，则▱ABCD的周长为（

）A．46B．48C．50D．527．如图，在平面直角坐标系中有O，A，B三点，现需要在平面内找一点C，使以点O，A，B，C，为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标不可能为（

）A．(-1，3) B．(1，3)C．(3，-1) D．(-3，1)第7题图第8题图8．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1=18，S2=12，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（

）A．6 B．6C． D．9．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△A1B1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，如此下去，则△AnBnCn的周长为（）A． B． C． D．10．如图，在正方形ABCD中，BD是正方形ABCD的一条对角线，BE是∠ABD的平分线，交AD于点E，F是AD上一点，DF=AE，连接CF交BD于点G，连接AG交BE于点H，已知AB=4．在下列结论中：①BE=CF；②△ADG≌△CDG；③∠AHB=90°；④若点P是对角线BD上一动点，当DP=时，AP+PF的值最小；其中正确的结论是（）A．①②④ B．①③④C．②③④ D．①②③④二、填空题每题3分，共15分。11．在实数范围内将3x2-15分解因式为__________________．12．如图，四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上一点，点E为AB边的中点，连接AP，EP，若四边形ABCD的面积为，AB=2，则EP+AP的最小值为______．13．如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，E是AB的中点，连接CE交BD于点F．已知∠BCD=90°，AD=8，BD=5，若F恰好是BD的中点，则CE的长为______．14．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B=80°，∠CAD=2∠EAF，则∠ACB的度数为_______°．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧的交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长为________．三、解答题16．计算．（1）（2）17．先化简，再求值：，其中．18．如图是由边长均为1的小正方形组成的网格．（1）求四边形ABCD的面积；（2）请判断AD与CD的位置关系，并说明理由．19.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若AD=BE，CF=3，BF=4，求AF的长．20．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F将对角线AC三等分，且AC=6，连接DE，DF，BE，BF．（1）求证：四边形DEBF是菱形．（2）求菱形DEBF的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位长度的速度运动．以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD．在线段OP延长线上有一动点E，满足PE=AO．（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为1.5s时，求四边形ADEC的周长．22．问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到Rt△CBE’（点A的对应点为点C）．延长AE交CE’于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE’FE的形状，并说明理由．（2）如图①，若AB=15，CF=3，求AE的长．（3）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE’的数量关系并加以证明．参考答案一、选择题1．D2．C3．D4．A5．B6．D7．A8．D9．A10．D二、填空题11．12．13．814．4015．8/5三、解答题16．（1）（2）17．解：原式=．当时，原式=．18．解：（1）（2）AD⊥CD．理由：在△ADC中，因为AD2=12+22=5，CD2=22+42=20，AC2=52=25，所以AD2+CD2=AC2．所以△ADC是直角三角形，且∠ADC=90°．所以AD⊥CD．19．证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//DC．因为DF=BE，所以四边形BFDE是平行四边形．因为DE⊥AB于点E，所以∠DEB=90°．所以四边形BFDE是矩形；（2）因为四边形BFDE是矩形，所以∠BED=90°，∠ABF=90°．所以∠BFC=90°．在Rt△BFC中，因为CF=3，BH=4，所以．因为.四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC=5，AB=CD．因为AD=BE，DF=BE，所以DF=AD=5．所以CD=DF+CF=5+3=8，所以AB=CD=8，在Rt△ABF中，．20．（1）证明：连接BD交AC于点O．因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA=OC，OD=OB．因为点E，F将对角线AC三等分，所以AE=EF=CF，所以OA—AE=OC—CF，即OE=OF．所以四边形DEBF是平行四边形．因为EF⊥BD，所以平行四边形DEBF是菱形．（2）解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA=OC，因为AC=6，所以AE=EF=CF=2，OA=OC=3．易得OB=OD=，所以BD=所以21．解：（1）连接CD交AE于点F，因为四边形PCOD是平行四边形，所以CF=DF，OF=PF，因为PE=AO,所以AF=EF．又因为CF=DP，所以四边形ADEC为平行四边形．（2）当点P运动的时间为时，OP=1.5，OC=3，则OE=．由勾股定理，得．因为四边形ADEC为平行四边形，所以其周长为．22．解：（1）四边形BE’FE是正方形．理由：由旋转可知∠E´=∠AEB=90°，∠EBE´=90°．又因为∠AEB+∠FEB=180°，∠AEB=90°，所以∠FEB=90°．所以四边形BE´FE是矩形．由旋转可知BE´=BE，所以四边形BE´FE是正方形．（2）解：因为四边形BE´FE是正方形，所以BE´=E´F=BE．因为AB=BC=15，CF=3，所以在Rt△BE´C中，BC2=BE´2+E´C2，所以225=BE´2+（BE´+3）2．所以BE´=9，所以BE=BE´=9．所以在Rt△AEB中，∠AEB=90°，所以．（3）CF=FE´．证明：如图，过点D作DH⊥AE，垂足为H，则∠DHA=90°，∠1+∠