合肥市瑶海区2023年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案

6/21合肥市瑶海区2023年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B．C． D．答案解析：A、是二次根式，符合题意；B、是三次根式，不合题意；C、，根号下不能是负数，不合题意；D、，根号下不能是负数，不合题意；故选：A．2．若关于x的方程(m+2)x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m＞﹣2C．m≠﹣2 D．m＞0答案解析：因为关于x的方程(m+2)x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，所以m+2≠0，解得：m≠﹣2，故选：C。3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若AC＝3，AB＝5，则CD＝（）A．2 B．2.4C．3 D．答案解析：因为∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，所以BC＝＝4，因为CD是AB边上的高，所以S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CD，所以×3×4＝×5×CD，解得：CD＝2.4，故选：B．4．如图，在▱AMCN中，对角线AC、MN交于点O，点B和点D分别在OM、ON的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝AD B．AD∥BCC．BM＝DN D．∠MAB＝∠NCD答案解析：在▱AMCN中，AO＝OC，OM＝ON，A、添加AB＝AD，不能说明四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；B、因为AD∥BC，所以∠ADB＝∠CBD，因为AO＝CO，∠AOD＝∠BOC，所以△AOD≌△BOC(AAS)，所以OB＝OD，所以四边形ABCD是平行四边形；故B不符合题意；C、因为BM＝DN，所以BM+OM＝ON+DN，即OB＝OD，因为AO＝CO，所以四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；D、因为四边形AMCN是平行四边形，所以AM＝CN，AM∥CN，所以∠AMO＝∠ANO，所以∠AMB＝∠CND，因为∠BAM＝∠DCN，所以△ABM≌△CDN(AAS)，所以AB＝CD，∠ABM＝∠CDN，所以AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形．故D不符合题意；故选：A．5．如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查，并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布直方图，(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，若该校有学生2338人，估计阅读时长不低于6小时的人数约有（）人．A．351 B．818C．1052 D．1520答案解析：因为2338×＝818.3，所以估计阅读时长不低于6小时的人数约有818人。故选：B．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若AB＝2，AC＝8，BD＝m，AD＝n．则化简：的结果为（）A．n+m﹣11 B．n﹣m﹣9C．m﹣n+9 D．11﹣m﹣n答案解析：在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，所以AO＝AC＝4，AB＝CD＝2，在△AOB中，AB＝2，所以AO﹣AB＜BO＜AB+AO，所以2＜BO＜6，所以4＜BD＜12，所以4＜m＜12；在△ACD中，AD＝n，CD＝2，AC＝8，所以AC﹣CD＜AD＜AC+CD，所以6＜AD＜10，所以6＜n＜10，所以化简：＝|n﹣10|+|m﹣1|＝10﹣n+m﹣1＝m﹣n+9。故选：C．7．某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30%，销量不佳；第二次又降价10%，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是（）A．B．(1﹣30%)(1﹣10%)＝(1﹣2x)C．(1﹣30%)(1﹣10%)＝2(1﹣x)D．(1﹣30%)(1﹣10%)＝(1﹣x)2答案解析：设该商品的原价为a元，则经过两次降价后的价格为(1﹣30%)(1﹣10%)a元，根据题意得：(1﹣x)2a＝(1﹣30%)(1﹣10%)a，即(1﹣30%)(1﹣10%)＝(1﹣x)2．故选：D．8．在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线CD于点F，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为（）A． B．3C．或 D．成3答案解析：连接EF，因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝∠C＝90°，AB＝DC，因为E是AD的中点，所以AE＝DE，由折叠得GE＝AE，GB＝AB，∠BGE＝∠A＝90°，所以∠EGF＝∠D＝90°，GE＝DE，GB＝DC，在Rt△EGF和Rt△EDF中，所以Rt△EGF≌Rt△EDF(HL)，所以FG＝FD＝2，当点F线段DC上，如图1因为CF＝1，所以GB＝DC＝FD+CF＝2+1＝3，所以BF＝GB+FG＝3+2＝5，所以BC＝＝＝2；当点F在线段DC的延长线上，如图2，因为DC＝FD﹣CF＝2﹣1＝1，所以GB＝DC＝1，所以BF＝GB+FG＝1+2＝3，所以BC＝＝＝2，综上所述，BC的长为2或2，故选：C．9．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，E在BC上，且EC＝2BE，则＝（）A．2 B．3C．4 D．5答案解析：如图，取CE的中点M，连接DM，因为D是AC边上的中点，所以DM∥AE，DM＝0.5AE，因为EC＝2BE，所以BE＝EM，所以＝＝，所以EF＝DM，所以AE＝2EF，所以AE＝4EF，所以＝3．故选：B．10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2+b2+ab＝0的两个根为x1＝m，x2＝n，且a+b＝1．下列说法正确的个数为（）①m•n＞0；②m＞0，n＞0；③a2≥a；④关于x的一元二次方程(x+1)2+a2﹣a＝0的两个根为x1＝m﹣2，x2＝n﹣2．A．1 B．2C．3 D．4答案解析：根据根与系数的关系得x1x2＝mn＝a2+b2+ab，因为a+b＝1，所以b＝1﹣a，所以mn＝a2+(1﹣a)2+a(1﹣a)＝a2﹣a+1＝(a﹣)2+＞0，所以①正确；因为x1+x2＝m+n＝2＞0，x1x2＝mn＞0，所以m＞0，n＞0，所以②正确；因为Δ≥0，所以4﹣4(a2+b2+ab)≥0，即4﹣4(a2﹣a+1)≥0，所以a≥a2，所以③错误；因为a2+b2+ab＝a2﹣a+1，所以方程x2﹣2x+a2+b2+ab＝0化为x2﹣2x+a2﹣a+1＝0，即(x﹣1)2+a2﹣a＝0，因为方程(x+1)2+a2﹣a＝0可变形为[(x+2)﹣1]2+a2﹣a＝0，所以x+2＝m或x+2＝n，解得x1＝m﹣2，x2＝n﹣2，所以④正确．故选：C．二、填空题。本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11．二次根式中，x的取值范围是__________．答案解析：因为是二次根式，所以x+3≥0，即x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．12．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为__________．答案解析：因为一个正多边形的每个内角都是144°，所以它的每一个外角都是：180°﹣144°＝36°，所以它的边数为：360°÷36＝10，所以这个多边形的内角和为：180°(10﹣2)＝1440°，故答案为：1440°．13．如图，点O是矩形ABCD内一点，则点O到四个顶点的距离OA、OB、OC、OD满足关系式OA2+OC2＝OB2+OD2，若点O在对角线AC上，AC＝4，．则AO＝__________．答案解析：因为，，所以，因为OA2+OC2＝OB2+OD2，所以，因为点O在对角线AC上，AC＝4，所以OC＝AC﹣OA＝4﹣OA，所以，整理得4OA2﹣16OA+15＝0，解得或，。14．如图，在四边形ABCD中，将两条对角线BD与AC平移，使AE平行等于BD，EF平行等于AC，连接CF．（1）当四边形ABCD满足__________时，四边形AEFC是矩形；（2）若AC＝3，BD＝4，且AC与BD的夹角α满足45°≤α≤90°时，四边形ABCD面积的最小值为__________．答案解析：（1）当四边形ABCD满足AC⊥BD时，四边形AEFC是矩形，因为AC∥EF，AC＝EF，所以四边形AEFC是平行四边形，因为AC⊥BD，AE∥BD，所以AC⊥AE，即∠CAE＝90°，所以四边形AEFC是矩形，故答案为：AC⊥BD；（2）设AC与BD交于点O，过点A作AM⊥BD于点M，过点C作CN⊥BD于点N，由题意得∠AOB＝∠COD＝α，在Rt△AOM中，所以AM＝AO•sinα，在Rt△CON中，所以CN＝CO•sinα，所以S四边形ABCD＝S△ABD+S△CBD＝＝＝＝＝＝＝6sinα，当∠α的度数增大时，sinα的值也增大，因为45°≤α≤90°，所以当α＝45°时，四边形ABCD面积的最小，所以，故答案为：．三、解答题本大题共2小题，每小题8分，满分16分。15．计算：．答案解析：原式＝5+4+8﹣÷4＝13+4﹣＝13+4﹣＝13+．16．用公式法解方程：x2﹣6x＝﹣1．答案解析：x2﹣6x＝﹣1．变形得：x2﹣6x+1＝0．Δ＝36﹣4＝32＞0，x＝＝3±2，所以x1＝3+2，x2＝3﹣2．17．已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2＝0有实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若满足+＝2，求m的值．答案解析：（1）因为x2+(2m﹣1)x+m2＝0有实数根，所以Δ≥0，即(2m﹣1)2﹣4m2≥0，解得m≤；所以m的取值范围是m≤；（2）因为x2+(2m﹣1)x+m2＝0的实数根为x1，x2，所以x1+x2＝1﹣2m，x1•x2＝m2，因为+＝2，所以(x1+x2)2﹣2x1x2＝2，所以(1﹣2m)2﹣2m2＝2．解得m＝或m＝，因为m≤；所以m＝．18．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，四边形ABCD是网格内的格点四边形．（1）求以AD、AB和BC为边长构成的三角形的面积；（2）连接AC，利用网格在AD上找一点M，使得△MAB与△ADC的面积相等．答案解析：（1）因为每个小正方形的边长均为1个单位，所以由勾股定理可知：AD＝2，BC＝，AB＝．因为AD2+BC2＝(2)2+()2＝13，AB2＝()2，所以AD2+BC2＝AB2．所以以AD、AB和BC为边长构成的三角形为直角三角形，所以以AD、AB和BC为边长构成的三角形的面积S＝AD•BC＝＝ ；（2）如图所示：19．小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式(不考虑风速的影响，g≈10m/s2)（1）已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；(结果保留根号)（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能(焦)＝10×物体质量(千克)×高度(米)，某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？答案解析：（1）因为小明家住20层，每层的高度近似为3米，所以h＝20×3＝60(米)，所以t＝＝＝(秒)，所以该物品落地的时间为秒；（2）该玩具最低的下落高度为h＝＝64(米)，所以t＝＝＝≈＝3.5776(秒)．所以最少经过3.5776秒落地就可能会伤害到楼下的行人．20．如图，在菱形ABCD中，四条边的垂直平分线EQ、FQ、GN、HN交于M、N、P、Q四点．（1）连接BD，求证：点M在BD的垂直平分线上；（2）判断四边形MNPQ的形状，并说明理由．答案解析：（1）证明：连接AM、BM、DM，因为点M在AB的垂直平分线上，所以AM＝BM，因为点M在AD的垂直平分线上，所以AM＝DM，所以BM＝DM，所以点M在BD的垂直平分线上．（2）四边形MNPQ是菱形，理由如下：设直线EQ交CD于点L，连接AC，因为QE垂直平分AB，NG垂直平分CD，所以∠AEL＝∠CGN＝90°，因为四边形ABCD是菱形，所以AB∥CD，所以∠CLE＝∠AEL＝90°，所以∠CGN＝∠CLE，所以PN∥MQ，同理，MN∥PQ，所以四边形MNPQ是平行四边形，连接AN、DN、CN，因为点N在AD的垂直平分线上，所以AN＝DN，因为点N在CD的垂直平分线上，所以CN＝DN，因为AN＝CN，所以点N在AC的垂直平分线上，同理，点Q在AC的垂直平分线上，因为BD垂直平分AC，所以点N、点Q都在BD上，由（1）得，点M在BD的垂直平分线上，同理，点P在BD的垂直平分线上，因为AC垂直平分BD，所以点M、点P都在AC上，所以NQ⊥MP，所以四边形MNPQ是菱形．21．为了美化校阳环境，某校准备用28m长的栅栏，围成一个长方形花圃．（1）若花圃的面积为48m2，求长方形的长和宽；（2）若要用完栅栏(不考虑损耗)，求出围成的花圃面积的最大值；（3）如图．现需要用一部分栅栏在花圃内围成两个长方形栽种区，学校决定将花圃背靠两面互相垂直的墙面而建，其它区域修成宽为2m的走道．如图所示，若此时长方形花圃的面积为49m2，求此时长方形花圃的长和宽．答案解析：（1）设长为xm，由题意可知，x(14﹣x)＝48，解得x＝6或x＝8，所以当花圃长为8m，宽为6m时，花圃面积为48m2；（2）设长为xm，所以矩形的面积S＝x(14﹣x)＝﹣(x﹣7)2+49，因为﹣1＜0，所以当x＝7时，花圃面积的最大值为49m2；（3）设长为xm，宽为ym，由题意可得，x+y+2(x﹣6)+4(y﹣4)＝28，整理得，y＝，所以x•＝49，解得x＝7或x＝，所以长方形花圃的长为m，宽为m或长为7m，宽为7m．22．如图1，在矩形ABCD中，BC＝4，C