第14章整式乘法与因式分解 单元达标测试题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》单元达标测试题（附答案）一、单选题（满分30分）1．下列运算中，正确的是（

）A．3x3⋅2x2=6x6 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A．x2+2x−1=(x−1)C．x2+4x+4=(x+2)3．多项式m2−2m与多项式2mA．m−2 B．m+2C．(m−2)(m+2) D．(m−2)4．已知xy=−3，x−y=2，则代数式xy2−A．−6 B．6 C．−5 D．−15．计算792025×A．97 B．−97 C．76．下列整式的乘法能用平方差公式计算的是（）A．2a+ba−2b B．C．−a−ba+b D．7．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（

）①x2−10x+25；②4a2+4a−1；③A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某同学在计算−3x乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是3x3−3A．−9x4+9C．−x4+4x−19．小刚把2025x+20222展开后得到ax2+bx+c，把2024x+20232A．1 B．−1 C．4049 D．−404910．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为a+2b，宽为2a+b的长方形，则需要A类，B类，C类卡片各（）张A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4二、填空题（满分30分）11．am=2，an=5，则12．已知2x−3y−2=0，则10x213．若x+a2=x214．若m2−n2=−8，m−n=215．已知y=13x−1，那么116．（1）因式分解：m2n+2mn2+n17．如果x−3x−2−x+9x−1=218．如果多项式p=a2+4b219．如图，分别以长方形ABCD的BC,CD为边向外作正方形BEFC和正方形DCGH，延长EF,HG交于点I，若正方形BEFC和正方形DCGH的面积和为27，长方形ABCD的面积为11，则正方形AEIH的周长为．20．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积是80，则每个小长方形的面积是．

三、解答题（满分60分）21．计算(1)x2(2)−4xyxy+3(3)25m(4)x−y⋅22．分解因式：(1)3a(2)25m+n(3)9x23．若am=an（m，n是正整数，a>0且利用上面的结论，解答下面的问题．(1)若2×8x×(2)若27x2=(3)已知p=57，q=75，用含p，24．先化简，再求值：(1)a+22+1+a(2)x−2y2−x+yx+4y，其中25．某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗．其中长方形实验田每排种植2a+b株，种植了a+2b排；正方形实验田每排种植2a−b株，种植了2a−b排，其中a>b>0．(1)长方形实验田比正方形实验田多种植茄子幼苗多少株？(2)当a=4，b=3时，这两块实验田一共种植了多少株茄子幼苗？26．综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：(1)【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有_____(填序号)；(2)【应用】利用“平方差公式”计算：20242(3)【拓展】计算：2+1227．在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式x2解：设x原式=(y+1)(y+7)+9（第一步）=y=(y+4)=x请根据上述材料回答下列问题：(1)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：________；(2)请你用换元法对多项式x2(3)当x=________时，多项式x228．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，可得出三个代数式：a+b2，a2+b2(2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=6，a2②已知x−20222+x−2024参考答案：题号12345678910答案DCABCBBACC1．解：A、3xB、(−xC、(2xD、x5故选：D．2．解：A.x2B.(a+b)(a−b)=aC.x2D.ax故选：C．3．解：∵m2−2m=m(m−2)，∴多项式m2−2m与多项式2m故选A4．解：∵xy=−3，x−y=2，∴x=xy=−3×=6.故选：B.5．解：7===7故选：C．6．解：A.2a+ba−2bB.a+1−1+aC.−a−ba+bD.a+2ba+b故选：B．7．解：①x2②4a③x2④−m⑤4x∴能用完全平方公式分解有①④，共2个．故选：B．8．解：由题意知，这个多项式为：3x∴正确的计算结果为：−3x⋅故选：A．9．解：2025x+2022=2025∵2025x+20222展开后得到a∴a=20252024x+2023=2024∵2024x+20232展开后得到m∴m=2024∴a−m===4049×1=4049，故选：C．10．解：由图知（图形画法不唯一），长方形面积：S=a+2b∴需要A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张．故选：C．11．解：∵am=2，∴am+2n故答案为：50．12．解：∵2x−3y−2=0，∴2x−3y=2∴10====100，故答案为：100．13．解:已知等式整理得:x2可得2a=−10,解得:a=−5,∴a−b=−5−25=−30，故答案为:−30.14．解：∵m+nm−n=m2−∴m+n=−8÷2=−4；故答案为：−4．15．解：1=∵y=∴1==1×3−2=1故答案为：116．解：（1）m=n=nm+n故答案为：nm+n（2）x=x=xy+2故答案为：xy+217．解：x−3==−13x+15∴−13x+15=2，解得x=1，故答案为：1．18．解：∵p===≥2022，故答案为：2022．19．解：设AB=a，AD=b，则AE=AH=a+b，ab=11，正方形BEFC和正方形DCGH的面积和为a2∴a2+b∴a+b=7，则正方形AEIH的周长为4×7=28，故答案为：28．20．解：设小长方形的长为a，宽为b，在图1中，有：a+b2在图2中，有：a+2b2a+b分别整理得：a2+b将a2+b解得：ab=12，故每个小长方形的面积为12，故答案为：12．21．（1）解：x==x（2）解：−4xy=−4x（3）解：25=25=−5−3mn+4m（4）解：x−y=−=−=0．22．（1）解：3=3=3a−b（2）解：25=[5(m+n)+(m−n)][5(m+n)−m+n]=(6m+4n)(4m+6n)=4(3m+2n)(2m+3n)；（3）解：9===(3x−1+y+1)(3x−1−y−1)=(3x+y)(3x−y−2)．23．（1）解：∵2×8∴1+3x+4x=22，∴x=3；（2）解：∵27x∴6x=12，∴x=2；（3）解：∵p=57，∴353524．（1）解：a+2==4a+5，当a=32时，原式（2）解：x−2y===−9xy，当x=5，y=15时，原式25．（1）解：由题意，得2a+b=2=−2a答：长方形实验田比正方形实验田多种植茄子幼苗−2a（2）解：由题意，得2a+b=2=6a当a=4，b=3时，原式=6×4答：这两块实验田一共种植了135株茄子幼苗．26．（1）解：图①中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，拼成的右图是底为a+b，高为∴a+ba−b图②中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，拼成的右图是长为a+b，宽为∴a+ba−b图③中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，拼成的右图是底为a+b，高为∴a+ba−b图④中，左图阴影部分的可以看作两个正方形的面积差，即a+b2−a−b2，拼成的右图是长为2a，宽为∴a+b2综上所述，能验证平方差公式的有①②③，故答案为：①②③；（2）2024====1；（3）2+1========227．（1）解：x设x2原式=(y+1)(y+7)+9=====故答案为：(x+2)4（2）解：设x2原式=y(y+2)+1=====(x−1)（3）解：设x2原式=y(y+2)+2025======∵(x−1)∴(x−1)∴当x=1时，多项式x2−