2024-2025学年山东省济南市市中区育秀中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2024-2025学年山东省济南市市中区育秀中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1．（4分）在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中（）A．5 B．4 C．3 D．22．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）正比例函数y＝（m2+1）x的图象经过的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限4．（4分）如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）A． B． C． D．5．（4分）下列计算正确的是（）A． B．＝ C． D．6．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴（）A．点A与点D的纵坐标相同 B．点A与点B的横坐标相同 C．点A与点C的纵坐标相同 D．点B与点D的横坐标相同7．（4分）若点P在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4（）A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）8．（4分）如图，点A，C都是数轴上的点，则数轴上点C所表示的数为（）A． B． C． D．9．（4分）已知，，则＝（）A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.810．（4分）已知，，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为（）A．6 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题4分，共6小题，共24分）11．（4分）16的平方根是．12．（4分）若，则（y﹣x）2023＝．13．（4分）平面直角坐标系中，若点A（a﹣2，a+1）在y轴上．14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（a，b）关于x轴对称．15．（4分）已知是x的正比例函数，则m＝．16．（4分）如图，直线l1：y＝x+1与直线相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l1上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动1，A1，B2A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…则当动点C到达A2025处时，运动的总路径的长为．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的（﹣2，4），B（1，2）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）写出C的坐标；（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．19．解方程：（1）2（x﹣4）2﹣32＝0；（2）（x+1）3＝﹣64．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，其中点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′；（2）请直接写出点A′B的长度为；（3）求△ABC的面积．21．已知△ABC的周长为，其中AB＝4，．（1）求AC的长度．（2）判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由．22．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝＝；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；（3）应用：用上述规律计算．23．阅读理解：在平面直角坐标系中，P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2的距离．如图，在Rt△P1P2Q，|P1P2|2＝|P1Q|2+|P2Q|2＝（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2，所以|P1P2|＝．因此，我们得到平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离公式为|P1P2|＝．根据上面得到的公式，解决下列问题：（1）已知点P（2，6），Q（﹣3，﹣6），试求P、Q两点间的距离；（2）已知点M（m，5），N（1，2）且MN＝5，求m的值；（3）求代数式的最小值．24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16，D是AC上的一点，连接AP．（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？25．平面直角坐标系中，直线AB：y＝2x+3与x轴、y轴分别交于点B、A．直线BC：y＝﹣2x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求△BCA的面积；（2）如图1，直线BC与直线y＝﹣x交于D点，点E为x轴上一点，求E点坐标；（3）如图2，点P在点A下方的y轴上一点，∠ODB＝∠PDA，求M点的坐标．

2024-2025学年山东省济南市市中区育秀中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1．（4分）在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：3.14是有限小数，0，﹣＝﹣3是整数，，它们不是无理数；﹣，，0.1616616661…（两个5之间依次多一个6）是无限不循环小数，共3个；故选：C．2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（﹣1，﹣2），则此点在第三象限．故选：C．3．（4分）正比例函数y＝（m2+1）x的图象经过的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限【解答】解：∵m2≥0，∴m5+1＞0，而正比例函数y＝kx当k＞6时图象经过一、三象限，∴正比例函数y＝（m2+1）x的图象经过一、三象限，故选：A．4．（4分）如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）A． B． C． D．【解答】解：数轴被墨迹污染的数介在1与2之间，∵62＝1，82＝4，62＝9，∴2＜＜2＜3＜3＜3，故选：A．5．（4分）下列计算正确的是（）A． B．＝ C． D．【解答】解：A、，所以A选项不符合题意；B、，所以B选项不符合题意；C、，所以C选项不符合题意；D、，所以D选项符合题意；故选：D．6．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴（）A．点A与点D的纵坐标相同 B．点A与点B的横坐标相同 C．点A与点C的纵坐标相同 D．点B与点D的横坐标相同【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，∴点A与D的纵坐标相同，点B与C的纵坐标相同．故选：A．7．（4分）若点P在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4（）A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）【解答】解：由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，|x|＝5，由点P位于第四象限，得y＝﹣3，点P的坐标为（4，﹣4），故选：C．8．（4分）如图，点A，C都是数轴上的点，则数轴上点C所表示的数为（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、﹣2处的点构成了直角三角形，∴AB＝＝，∵AB＝AC，∴AC＝，∴C点所表示的数为﹣+8，故选：A．9．（4分）已知，，则＝（）A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.8【解答】解：∵，∴，故选：A．10．（4分）已知，，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵，，∴x+y＝4n+2，∵，∵19x3+123xy+19y2＝1985，∴19（x+y）2+85xy＝1985，∴19（6n+2）2+85＝1985，即n7+n﹣6＝0，解得n＝2或n＝﹣3（与n为正整数不符，舍去），故选：D．二、填空题（每题4分，共6小题，共24分）11．（4分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±6，故答案为：±4．12．（4分）若，则（y﹣x）2023＝﹣1．【解答】解：∵，∴x﹣2＝0，y﹣7＝0，∴x＝2，y＝2，∴（y﹣x）2023＝（1﹣2）2023＝﹣2；故答案为：﹣1．13．（4分）平面直角坐标系中，若点A（a﹣2，a+1）在y轴上（0，3）．【解答】解：∵点A（a﹣2，a+1）在y轴上，∴a﹣2＝0，解得：a＝2，∴a+6＝3，∴点A的坐标为（0，7）．故答案为：（0，3）．14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（a，b）关于x轴对称﹣1．【解答】解：∵点A（3，4）与点B（a，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝5，b＝﹣4，则a+b＝3+（﹣8）＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（4分）已知是x的正比例函数，则m＝﹣3．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m﹣3≠0且m4﹣8＝1，则m＝﹣8．故答案为：﹣3．16．（4分）如图，直线l1：y＝x+1与直线相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l1上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动1，A1，B2A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…则当动点C到达A2025处时，运动的总路径的长为22026﹣2．【解答】解：在y＝x+1中，当x＝0，∵直线l6与y轴交于点A，∴A（0，1），根据题意得B8（1，1）4＝1，A1（6，2），A1B5＝2﹣1＝5，AB1+A1B7＝2，B2（7，2），A2（7，4），A1B7＝3﹣1＝8，A2B2＝4﹣2＝2，，•••，由此可得，，∴当动点C到达点An处时，运动的总路径的长为2+42+22+⋯+2n＝2n+7﹣2，∴当点C到达A2025处时，运动的总路径的长为22026﹣3．故答案为：22026﹣2．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝；（3）＝＝；（4）＝＝＝＝．18．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的（﹣2，4），B（1，2）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）写出C的坐标（2，1）；（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．【解答】解：（1）建立如下图所示的平面直角坐标系：  （2）由平面直角坐标系可得C（2，1），故答案为：（7，1）；（3）∵E的坐标为（3，﹣8），∴E在坐标系的位置如图所示．19．解方程：（1）2（x﹣4）2﹣32＝0；（2）（x+1）3＝﹣64．【解答】解：（1）根据平方根的定义可知，2（x﹣4）2＝32，（x﹣4）2＝16，移项，x﹣8＝±4，解得：x＝8或x＝8；（2）根据立方根的定义可知，开立方，x+1＝﹣4，移项，x＝﹣7．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，其中点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′；（2）请直接写出点A′B的长度为；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）由勾股定理得，A'B＝＝．故答案为：．（3）△ABC的面积为＝＝．21．已知△ABC的周长为，其中AB＝4，．（1）求AC的长度．（2）判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC的周长为4+2，AB＝4﹣，∴AC＝4+2﹣4﹣（﹣+；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB7＝16，BC2+AC2＝3﹣2+3+3+2，∴AB2＝BC7+AC2，∴△ABC是直角三角形．22．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝1+﹣＝1；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝1+；；（3）应用：用上述规律计算．【解答】解：（1）根据题意可得：＝1+；故答案为：1+﹣，1；（2）根据题意可得：＝3+﹣；故答案为：＝2+﹣；（3）＝2+1﹣+1+﹣﹣+•••+1+＝10﹣＝8．23．阅读理解：在平面直角坐标系中，P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2的距离．如图，在Rt△P1P2Q，|P1P2|2＝|P1Q|2+|P2Q|2＝（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2，所以|P1P2|＝．因此，我们得到平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离公式为|P1P2|＝．根据上面得到的公式，解决下列问题：（1）已知点P（2，6），Q（﹣3，﹣6），试求P、Q两点间的距离；（2）已知点M（m，5），N（1，2）且MN＝5，求m的值；（3）求代数式的最小值．【解答】解：（1）根据两点的距离公式得，；（2）（m﹣1）2+2＝25，∴m1＝5，m2＝﹣3；（3）∵看成点（x，6）和（﹣3，∴的最小值为点（x，2）和（﹣3，∵当点（x，y）在以两点（3，﹣4）为端点的线段上时，y）到两点（3，﹣4）的距离之和的最小值，8）和（﹣3，∴的最小值为．24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16，D是AC上的一点，连接AP．（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？【解答】解：（1）根据题意，得BP＝2t，AC＝8，在Rt△APC中，根据勾股定理＝＝2．答：AP的长为7．（2）在Rt△ABC中，AC＝8，根据勾股定理，得AB＝＝当点P在线段AB的垂直平分线上时，即PA＝PB，则（3t）2＝（16﹣2t）8+82，解得t＝4．（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E则∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∴PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝6﹣3＝5，∴AE＝3，∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣7t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣7t）2＝（20﹣2t）7，解得：t＝5；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，